发布时间 : 星期五 文章因式分解培优题(超全面、详细分类)资料讲解更新完毕开始阅读
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因式分解专题 培优
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.因式分解的方法多种多样，现将初中阶段因式分解的常用方法总结如下：
因式分解的一般方法及考虑顺序：
1、基本方法：提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法．
2、常用方法与技巧：换元法、主元法、拆项法、添项法、配方法、待定系数法．
3、考虑顺序：（1）提公因式法；（2）公式法；（3）十字相乘法；（4）分组分解法．
一、运用公式法
在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：
(1)a2－b2=(a+b)(a－b)； (2)a2±2ab+b2=(a±b)2； (3)a3+b3=(a+b)(a2－ab+b2)； (4)a3－b3=(a－b)(a2+ab+b2)． 下面再补充几个常用的公式：
(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；
(6)a3+b3+c3－3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－bc－ca)；
(7)an－bn=(a－b)(an－1+an－2b+an－3b2+…+abn－2+bn－1)，其中n为正整数； (8)an－bn=(a+b)(an－1－an－2b+an－3b2－…+abn－2－bn－1)，其中n为偶数； (9)an+bn=(a+b)(an－1－an－2b+an－3b2－…－abn－2+bn－1)，其中n为奇数． 运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式． 例题1 分解因式：
(1)－2x5n－1yn+4x3n－1yn+2－2xn－1yn+4； (2)x3－8y3－z3－6xyz； (3)a2+b2+c2－2bc+2ca－2ab； (4)a7－a5b2+a2b5－b7．
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例题2 分解因式：a3+b3+c3－3abc．
例题3 分解因式：x15+x14+x13+…+x2+x+1．
对应练习题 分解因式：
(1)x2n?xn?121y?；94
(2) x10+x5－2
(3)x4?2x2y2?4xy3?4x3y?y2(4x2?32y)4
(4) (x5+x4+x3+x2+x+1)2－x5
(5) 9(a-b)2+12(a2-b2)+4(a+b)2
(6) (a-b)2-4(a-b-1)
（7）(x+y)3+2xy(1－x－y)－1
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二、分组分解法
（一）分组后能直接提公因式
例题1 分解因式：am?an?bm?bn
分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系.此类型分组的关键：分组后，每组内可以提公因式，且各组分解后，组与组之间又有公因式可以提.
例题2 分解因式：2ax?10ay?5by?bx
对应练习题 分解因式：
1、a2?ab?ac?bc 2、xy?x?y?1
（二）分组后能直接运用公式
例题3 分解因式：x2?y2?ax?ay
例题4 分解因式：a2?2ab?b2?c2
对应练习题 分解因式：
3、x?x?9y?3y 4、x?y?z?2yz 精品文档
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综合练习题 分解因式：
（1）x?xy?xy?y （2）ax2?bx2?bx?ax?a?b
222（3）x?6xy?9y?16a?8a?1 （4）a2?6ab?12b?9b2?4a
2222（5）a4?2a3?a2?9 （6）4ax?4ay?bx?by
22（7）x?2xy?xz?yz?y （8）a2?2a?b2?2b?2ab?1
（9）y(y?2)?(m?1)(m?1) （10）(a?c)(a?c)?b(b?2a)
a2(b?c)?b2(a?c)?c2(a?b)?2abc （12）a4?2a3b?3a2b2?2ab3?b4. （11）
22333333333 （13）(ax?by)?(ay?bx) （14）xyz(x?y?z)?yz?zx?xy
32（15）x4?2ax2?x?a2?a （16）x?3x?(a?2)x?2a
33（17）(x?1)?(x?3)?4(3x?5) 精品文档
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