发布时间 : 星期一 文章【优选】2020年中考数学复习中考数学复习中考数学复习专题18 解直角三角形问题(教师版)更新完毕开始阅读
（参考数据：sin37°＝cos53°≈，cos37°＝sin53°≈，tan37°≈，tan76°≈4）
【答案】（1）观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里； （2）当缉私艇的速度为6
海里/小时时，恰好在D处成功拦截．
【解析】（1）先根据三角形内角和定理求出∠ACB＝90°，再解Rt△ABC，利用正弦函数定义得出AC即可； 在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣37°﹣53°＝90°． 在Rt△ABC中，sinB＝
，
∴AC＝AB?sin37°＝25×＝15（海里）．
答：观察哨所A与走私船所在的位置C的距离为15海里；
（2）过点C作CM⊥AB于点M，易知，D.C.M在一条直线上．解Rt△AMC，求出CM、AM．解Rt△AMD中，求出DM、AD，得出CD．设缉私艇的速度为x海里/小时，根据走私船行驶CD所用的时间等于缉私艇行驶AD所用的时间列出方程，解方程即可．
过点C作CM⊥AB于点M，由题意易知，D.C.M在一条直线上． 在Rt△AMC中，CM＝AC?sin∠CAM＝15×＝12，
AM＝AC?cos∠CAM＝15×＝9．
在Rt△AMD中，tan∠DAM＝
，
∴DM＝AM?tan76°＝9×4＝36， ∴AD＝
＝
＝9
，
CD＝DM﹣CM＝36﹣12＝24．
设缉私艇的速度为x海里/小时，则有解得x＝6经检验，x＝6
．
是原方程的解．
海里/小时时，恰好在D处成功拦截．
＝
，
答：当缉私艇的速度为6
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专题典型训练题
一、选择题
1．（2019?渝北区）如果下列各组数是三角形的三边，则能组成直角三角形的是（ ） A．1，
，2
B．1，3，4
C．2，3，6
D．4，5，6
【答案】A．
【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
A.12+（
）＝2，故是直角三角形，故此选项正确；
22
B.12+32≠42，故不是直角三角形，故此选项错误； C.22+32≠62，故不是直角三角形，故此选项错误； D.42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误．
2．（2019?巴南区）下列各组数据中，能够成为直角三角形三条边长的一组数据是（ ） A．，， C．
【答案】D．
【解析】先根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
B．3，4，5 D．0.3，0.4，0.5
2
2
2
A.（）2+（）2≠（）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； B.（32）2+（42）2≠（52）2，即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意； C.（
）+（
2
）≠（
2
），即三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；
2
D.0.032+0.042＝0.052，即三角形是直角三角形，故本选项符合题意。
3.（2019广西省贵港市）将一条宽度为2cm的彩带按如图所示的方法折叠，折痕为AB，重叠部分为?ABC（图中阴影部分），若?ACB?45?，则重叠部分的面积为( )
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A．22cm2 B．23cm2 C．4cm2 D．42cm2 【答案】A．
【解析】过B作BD?AC于D，则?BDC?90?，依据勾股定理得出BC的长，进而得到重叠部分的面积． 如图，过B作BD?AC于D，则?BDC?90?， Q?ACB?45?，
22??CBD?45?，?BD?CD?2cm，?Rt?BCD中，BC?2?2?22(cm)，
1?重叠部分的面积为?22?2?22(cm)，故选：A．
2
4.（2019贵州省毕节市） 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，若EB＝1，EC＝2，那么正方形ABCD的面积为（ ）
A．3 【答案】B． 【解析】勾股定理．
∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝90°，∴BC＝EC﹣EB＝2﹣1＝3， ∴正方形ABCD的面积＝BC＝3．故选：B．
5．（2019?南岸区）如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BC的垂直平分线交AC于点D，并交BC于点E，若ED＝3，则AC的长为（ ）
2
2
2
2
2
2
B．3 C．5 D．5
7
A．3
B．3
C．6
D．9
【答案】D．
【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DC＝DB，DE⊥BC，求出BD＝DC＝2DE＝3，根据直角三角形的性质计算即可．
∵DE是线段BC的垂直平分线， ∴DC＝DB，DE⊥BC， ∵∠C＝30°， ∴BD＝DC＝2DE＝3， ∴∠DBC＝∠C＝30°，
在△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°， ∴∠ABC＝60°，
∴∠ABD＝60°﹣30°＝30°， ∴AD＝BD＝3， ∴AC＝DC+AD＝9．
6．（2019?西藏）如图，在⊙O中，半径OC垂直弦AB于D，点E在⊙O上，∠E＝22.5°，AB＝2，则半径
OB等于（ ）
A．1 【答案】B
【解析】直接利用垂径定理进而结合圆周角定理得出△ODB是等腰直角三角形，进而得出答案． ∵半径OC⊥弦AB于点D， ∴
B． C．2 D．2
＝，
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