发布时间 : 星期一 文章三年(2017-2019)高考真题数学（理）分项汇编 专题09 三角函数（含答案解析）更新完毕开始阅读
【解析】因为C1,C2函数名不同，所以先将C2利用诱导公式转化成与C1相同的函数名，则
2π2πππ)?cos(2x??)?cos(2x?)，则由C1上各点的横坐标缩短到原来33261π的倍变为y?cos2x，再将曲线向左平移个单位长度得到C2，故选D. 212C2:y?sin(2x?【名师点睛】对于三角函数图象变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数，利用诱导公式，需要重点记住sin??cos(??),cos??sin(??)；另外，在进行图象变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中也经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量x而言.
π12．【2017年高考全国Ⅲ理数】设函数f?x??cos(x?)，则下列结论错误的是
3π2π2A．f(x)的一个周期为?2π B．y?f(x)的图象关于直线x?C．f(x?π)的一个零点为x?πD．f(x)在(，π)单调递减
28π对称 3π 6【答案】D
【解析】函数f(x)的最小正周期为T?2π?2π，则函数f(x)的周期为T?2kπ?k?Z?，取1k??1，可得函数f?x?的一个周期为?2π，选项A正确；
函数f(x)图象的对称轴为x?的图象关于直线x?ππ?kπ?k?Z?，即x?kπ??k?Z?，取k?3，可得y=f(x)338π对称，选项B正确； 3??π??π?ππ?f?x?π??cos??x???π???cos?x??，函数f(x)的零点满足x??kπ??k?Z?，
323??3????即x?kπ?当x??π，选项C正确； ?k?Z?，取k?0，可得f(x?π)的一个零点为x?π66π?5π4π??π?,π?时，x???,?，函数f(x)在该区间内不单调，选项D错误.
3?63??2?故选D.
【名师点睛】（1）求最小正周期时可先把所给三角函数式化为y?Asin(?x??)或
y?Acos(?x??)的形式，则最小正周期为T?
2π?；奇偶性的判断关键是解析式是否为
y?Asin?x或y?Acos?x?b的形式.
（2）求f?x??Asin(?x??)???0?的对称轴，只需令?x???kπ?π?k?Z?，求x；求f(x)2的对称中心的横坐标，只需令?x???kπ(k?Z)即可.
5?|?|??．?，13．x?R，【2017年高考天津卷理数】设函数f(x)?2sin(?x??)，其中??0，若f()28???f()?0，且f(x)的最小正周期大于2?，则 8A．??2?，?? 312 B．??2??? ，???3121???C．??，???
2431?? D．??，??
243【答案】A
??5?????2k??1??8422【解析】由题意得?，其中k1,k2?Z，所以??(k2?2k1)?，
33?11?????k?2??8又T?2???2?，所以0???1，所以???，故选A． 1212?， ，??2k1??123由???得??【名师点睛】关于y?Asin(?x??)的问题有以下两种题型：
①提供函数图象求解析式或参数的取值范围，一般先根据图象的最高点或最低点确定A，再根据最小正周期求?，最后利用最高点或最低点的坐标满足解析式，求出满足条件的?的值； ②题目用文字叙述函数图象的特点，如对称轴方程、曲线经过的点的坐标、最值等，根据题意自己画出大致图象，然后寻求待定的参变量，题型很活，一般是求?或?的值、函数最值、取值范围等．
14．【2019年高考北京卷理数】函数f（x）=sin22x的最小正周期是__________．
【答案】
π 22【解析】函数f?x??sin2x?1?cos4xπ，周期为. 22【名师点睛】本题主要考查二倍角的三角函数公式?三角函数的最小正周期公式，属于基础题.将所给的函数利用降幂公式进行恒等变形，然后求解其最小正周期即可.
15．【2019年高考江苏卷】已知
π?tan?2???，则sin?2???的值是 ▲ . π?4?3??tan????4??【答案】
2 10tan??1?tan??tan?tan?2???? 【解析】由，得3tan2??5tan，??2?0tan??1π?tan??13?tan????4?1?tan??解得tan??2，或tan???1. 3π?ππ?sin?2????sin2?cos?cos2?sin
4?44?22?2sin?cos??cos2??sin2????sin2??cos2??=?? 22?sin2??cos2??2?2tan??1?tan2??=??， 2?tan2??1?2?2?2?1?22?2??=； 当tan??2时，上式=?2?22?1?10112?(?)?1?(?)22133]=2. ?[当tan???时，上式=
12103(?)2?13综上，sin?2????π?2?. ?4?10【名师点睛】本题考查三角函数的化简求值，渗透了逻辑推理和数学运算素养.采取转化法，利用分类讨论和转化与化归思想解题.由题意首先求得tan?的值，然后利用两角和的正弦公式和二倍角公式将原问题转化为齐次式求值的问题，最后切化弦求得三角函数式的值即可. 16．【2018年高考全国Ⅰ理数】已知函数f?x??2sinx?sin2x，则f?x?的最小值是_____________．
【答案】?33 2??1??， 2?2【解析】f??x??2cosx?2cos2x?4cosx?2cosx?2?4?cosx?1??cosx?
所以当cosx?11时函数单调递减，当cosx?时函数单调递增，从而得到函数的递减区间为22
5ππ?ππ???2kπ?,2kπ?k?Z2kπ?,2kπ?，函数的递增区间为???k?Z?， ????3333????所以当x?2kπ?33π,sin2x??， ,k?Z时，函数f?x?取得最小值，此时sinx??223所以f?x?min?2??????333?333?，故答案是. ????22?22?【名师点睛】该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.
ππ17．【2018年高考北京卷理数】设函数f（x）=cos(?x?)(??0)，若f(x)?f()对任意的实数x
64都成立，则ω的最小值为__________． 【答案】
2 3?π??对任意的实数x都成立，所以4???π?
f??取最大值， ?4?
【解析】因为f?x??f?所以
ππ2???2kπ?k?Z?，??? 8k??k?Z?， 4632因为??0，所以当k?0时，ω取最小值为.
3【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，考查考生的逻辑推理能力以及运算求解能力，考查的核心素养是逻辑推理、数学运算.
π??18．【2018年高考全国Ⅲ理数】函数f?x??cos?3x??在?0，π?的零点个数为________．
6??【答案】3
【解析】0?x?π，?解得x?ππ19π，πππ3π，π5π，由题可知3x??，或3x???3x??3x??666626262π4π，或7π，故有3个零点.
,999【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质，考查数形结合思想和考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.