发布时间 : 星期二 文章三年(2017-2019)高考真题数学（理）分项汇编 专题09 三角函数（含答案解析）更新完毕开始阅读
7???3?2k?π?2k????π. 10?10????x???取k=0， 1271π?x?π， 时，单调递增区间为?52482973π?x?π， 当??时，单调递增区间为?102929当??综上可得，f?x?在?0,?π??单调递增.故③正确. 10??所以结论正确的有①③④.故本题正确答案为D. 【名师点睛】本题为三角函数与零点结合问题，难度大，可数形结合，分析得出答案，要求高，理解深度高，考查数形结合思想．注意本题中极小值点个数是动态的，易错，正确性考查需认真计算，易出错．
6．【2019年高考天津卷理数】已知函数f(x)?Asin(?x??)(A?0,??0,|?|??)是奇函数，将
y?f?x?的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为g?x?．若g?x?的最小正周期为2π，且g???2，则f???
?4??8?A．?2 C．2 【答案】C
【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(0)?Asin??0,??=kπ,k?Z,?k?0,??0； 又g(x)?Asin
B．?2 D．2
????3??12π?x,?T??2π,∴??2，
12?2又g()?π42，∴A?2，
3π)?2.故选C. 8∴f(x)?2sin2x，f(【名师点睛】本题主要考查函数的性质和函数的求值问题，解题关键是求出函数g?x?，再根据函数性质逐步得出A,?,?的值即可.
17．【2018年高考全国Ⅲ卷理数】若sin??，则cos2??
3
8A．
9
B．
7 98 9C．?7 9D．?【答案】B
【解析】cos2??1?2sin2??1?2?()2?故选B.
【名师点睛】本题主要考查三角函数的求值，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算.
8．【2018年高考全国卷II理数】若f?x??cosx?sinx在?a,a是减函数，则a的最大值是
137. 9??π 43πC．
4A．【答案】A
B．
π 2D．π
π??fx?cosx?sinx?2cosx?【解析】因为????，
4??所以由0?2kπ?x?因此??a,a????故选A.
【名师点睛】解答本题时，先确定三角函数单调减区间，再根据集合包含关系确定a的最大值.函数y?Asin??x????B(A?0,??0)的性质： (1)ymax=A+B，ymin?A?B. (2)周期T?ππ3π?π?2kπ(k?Z)得??2kπ?x??2kπ(k?Z)， 444π3πππ?π3π?,?,??a?a,?a??,a?,?0?a?，从而a的最大值为，
4444?44?2??.
π?kπ?k?Z?求对称轴. 2ππ(4)由??2kπ??x????2kπ?k?Z?求增区间；由
22π3π?2kπ??x????2kπ?k?Z?求减区间. 22(3)由 ?x???9．【2018年高考天津理数】将函数y?sin(2x?)的图象向右平移
?5?个单位长度，所得图象对应10
的函数 A．在区间[3?5?,]上单调递增 445?3?,]上单调递增 42B．在区间[3?,?]上单调递减 43?,2?]上单调递减 2C．在区间[【答案】A
D．在区间[【解析】由函数图象平移变换的性质可知：将y?sin?2x???π?π的图象向右平移个单位长度?5?10之后的解析式为y?sin?2?x?????π?π?????sin2x. 10?5?ππππ ?2x?2kπ??k?Z?，即kπ??x?kπ??k?Z?，
2244?3π5π?,?. 44??则函数的单调递增区间满足2kπ?令k?1可得一个单调递增区间为?函数的单调递减区间满足：2kπ?π3ππ3π即kπ??x?kπ? ?2x?2kπ??k?Z?，?k?Z?，
2244?5π7π?,?. 44??令k?1可得一个单调递减区间为：?故选A.
【名师点睛】本题主要考查三角函数的平移变换，三角函数的单调区间的判断等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
10．【2018年高考浙江卷】函数y=2sin2x的图象可能是
xA． B．
C． D．
【答案】D
【解析】令f?x??2sin2x，因为x?R,f??x??2x?xsin2??x???2sin2x??f?x?，所
x以f?x??2sin2x为奇函数，排除选项A，B；
x?π?x?因为?,π?时，f?x??0，所以排除选项C，
?2?故选D.
【名师点睛】解答本题时，先研究函数的奇偶性，再研究函数在?判断.有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：
（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置； （2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势； （3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性； （4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
11．【2017年高考全国Ⅰ理数】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
?π?,π?上的符号，即可作出?2?2π)，则下面结论正确的是 3πA．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位
6长度，得到曲线C2
B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移长度，得到曲线C2
C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的长度，得到曲线C2
D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的长度，得到曲线C2 【答案】D
π个单位121π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位261π倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位212