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11?222?2aM?0.1???0.5?tan60???0.5m/s?3 cos60??cos60???0.35m/s2 29
第九章 刚体的平面运动
9-1 .......................................................................................................................................................................... 30 9-5 .......................................................................................................................................................................... 30 9-6 .......................................................................................................................................................................... 30 9-8 .......................................................................................................................................................................... 31 9-19 ........................................................................................................................................................................ 32 9-1椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度ωo绕O轴匀速转动，如题9-1图所示。如OC=BC=AC=r，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。
解：以点C为基点，分析杆AB的平面运动，在题9-1图所示坐标系中，点C的坐标为
x?rcos?,y?rsin?
故杆AB的转角?????0t，于是杆AB的平面运动方程为
x?rcos?0t,y?rsin?0t,???0t
9-5如题9-5图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄连杆机构所带动，已知曲柄OA的转速noA=40r/min,OA=0.3m,当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，∠BAO=90o。求此瞬时筛子BC的速度。 解法一 速度瞬心法。
因筛子BC的平动，故其上任何一点的速度大小和方向都相同，点B的速度和瞬心P如题9-5图所示。图中?BPO是一等边三角形，并且有：PA?AO
故?AB?vAv??AO?A??? PAAOAO而vB??AB?PB?2?AB?PA?2??OA
?nOA?2?40?2?4???60603
其中?所以筛子BC的速度为
4vB?2?OA?2???0.3?0.8?m/s?2.513m/s
3解法二 速度投影法
在题9-5图中，点A和点B的速度应满足速度投影定理，即：vA所以，筛子BC的速度为
?vB?cos60?
4vB?2vA?2???OA?2???0.3m/s?0.8?m/s?2.513m/s
3
9-6四连杆机构中，连杆AB上固连一块三角板ABD，如题9-6图所示。机构由曲
30
柄O1A带动。已知：曲柄的角速度?OA1?2rad/s；曲柄O1A=0.1m，水平距离O1O2=0.05m，AD=0.05m，当O1A
?30?。求三角板ABD的角速度和点D的速度。
⊥O1O2时，AB平行于O1O2，且AD与AO1在同一直线上；角?解 此题用速度瞬心法求解最为简便、直观。 延长
AO1、BO2，相交于点P，点P便是三角板ADB的速度瞬心。由图示几何关系，可得 O1O2?3?O1O2?0.053
tan?O1P?AP?AO1?O1P?(0.1?0.053)m?0.1866m
vA??O1A?AO1?2?0.1m/s?0.2m/s
三角板的角速度：??vA0.2?rad/s?1.072rad/s AP0.1866
点D的速度：
vD???DP???(AP?AD)?1.072?(0.1866?0.05)m/s?0.254m/s9-8 题9-8图示机构中，已知：OA=0.1m，BD=0.1m，DE=0.1m，EF=
3m，曲柄OA的角速度ω=4rad/s。在图
示位置时，曲柄OA与水平线OB垂直；且B、D和F的同一铅直线上，又DE垂直于EF。求杆EF的角速度和点F的速度。
解：此题是应用速度瞬心法求解的典型，同时也可用速度基点法。在结构的复杂几何关系中，准确地确定某一构件的速度瞬心是解本题的关键。
首先，杆AB作瞬时平动，杆BC的瞬心为点D，所以vA?vB，于是有
?BC?vvB?OA4?0.1?C??rad/s?4rad/s
0.1BDCDCD其次，三角板CDE的瞬心为点D，于是有
?D?vvE?C,DECD?BC??D
故有：vE??D?DE??BC?DE?4?0.1m/s?0.4m/s
vFsin??vFE
最后研究杆EF。点F的速度矢量如题9-8图所示。
vFcos??vE,由已知DE?0.1m,EF?0.133m，可确定??30?，所以点F的速度
vF?
0.83m/s?0.4619m/s 331
10.43vFE?vF?m/s
233v3rad/s?4rad/s?1.333rad/s ?FE?3EF0.130.4杆EF的角速度：?EF
9-19在题9-19图示机构中，曲柄OA长为r，绕O轴以等角速度ωo转动，AB=6r,BC=块C的速度和加速度。
3r，求图示位置时，滑
解：滑块C的速度，用基点法和速度投影法都可解出，但是对本题而言，求得更多运动参数，例如角速度，可为以
后的加速度分析做准备，所以用基点法（速度投影法不能直接解出角速度），这是在解题方法选择上要注意的问题。
速度分析如题9-19图（a）所示，点B的速度为：
vB?vA?vBA
因vA??Or，所以
vB?vAtan60??3?Or
vBA?杆AB的角速度：?AB?rvA?O?2vA?2?Or
sin30?0.5?vBA2?Or?O??6r3AB
点C的速度vC?vB?vCB
33vB??Or 22vC?vBcos30??13vCB?vBsin30??vB??Or
223?Or?vCB2???O6BC33r杆BC的角速度?BC
加速度分析如题9-19图（b）所示。对于杆AB，以点A为基点，点B的加速度
tn aB?aA?aBA?aBA将上式向AB轴方向上投影，得
n ?aBsin30???aAsin30??aBA 32