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第七章 刚体的简单运动
7-1 .......................................................................................................................................................................... 21 7-3 .......................................................................................................................................................................... 21 7-5 .......................................................................................................................................................................... 22
7-1题7-1图所示曲柄滑杆机构中，滑杆上有一圆弧形滑道，其半径R=100mm，圆心O1在导杆BC上。曲柄长OA=100mm，以等角速度ω=4rad/s绕O轴转动。求导杆BC的运动规律以及当曲柄与水平线间的交角?为300时，导杆BC的速度和加速度。
解：以O为原点建立Oxy坐标系，如题7-1图所示。由图示几何关系可得O1点坐标
x?2OAcos??2Rcos??2Rcos?t?0.2cos4t
y?0因导杆BC沿x轴方向作平动，故点O1的运动规律就代表了导杆BC的运动规律。导杆BC的速度和加速度分别为：
v?dx??2R?sin?t??0.8sin4tdt 2dxa?2??2R?2cos?t??3.2cos4tdt当??4t?30?时，导杆BC的速度和加速度分别为：
v??0.8sin30?m/s??0.4m/s
a??3.2cos30???1.63m/s2??2.771m/s2
7-3已知搅拌机的主动齿轮O1以n=950r/min的转速转动。搅拌ABC用销钉A、B与齿轮O2，O3相连，如题7-3图所示。且AB=O2O3，O3A= O2B=0.25m，各齿轮齿数为z1=20，z2=50，z3=50。求搅杆端点C的速度和轨迹。
解：设齿轮O2和O3的转速分别为n2和n2，则有
n2?nz1950?20?r/min?380r/minz250nz950?20n3?1?r/min?380r/minz350所以齿轮O2和O3的旋转角速度相同：?2
??3?2?n238??rad/s 603因此可以判断搅杆ABC做手动，搅杆的端点C和点A、点B有相同的速度和轨迹。点C和点A的速度为：
vC?vA??3?AO3?38??0.25m/s?9.948m/s 3点C的轨迹是以O为圆心，OC?0.25m为半径的圆，并且OC//O3A
21
7-5如题7-5图所示，曲柄CB以等角速度ω0绕C轴转动，其转动方程为?O转动。设OC=h,CB=r。求摇杆的转动方程。
??0t。滑块B带动摇杆OA绕轴
解：由题7-5图所示几何关系有
DB?BCsin??rsin? OD?OC?CD?h?rcos? tan??DBrsin?OD?h?rcos?
因此摇杆OA的转动方程是：??arctansin?0th/r?cos?
0t22
第八章 点的合成运动
8-17 ........................................................................................................................................................................ 25 8-19 ........................................................................................................................................................................ 26 8-21 ........................................................................................................................................................................ 26 8-26 ........................................................................................................................................................................ 27 8-6 车床主轴的转速n=30r/min，工件的直径d=40mm，如题8-6图(a)所示。如车刀横向走刀速度为v=10mm/s，求车刀对工件的相对速度。
解：选择工件为动系，车刀与工件的接触点M为动点，动点的速度方向如题8-6图（b）所示，并满足关系 已知：
ve?2?nd2??3040???mm/s?20?mm/s 602602va?v?10mm/s
所
以
车
刀
对
工
件
的
相
对
速
度
：
2vr?ve2?va?400?2?100mm/s?63.62mm/s
v10vr和水平方向的夹角：??arccosa?arccos?80.96?
vr63.62
8-7在题8-7图(a)和(b)所示的两种机构中，已知O1O2=a=200mm,ω1=3rad/s。求图示位置时杆O2A的角速度。 解法一 对题8-7图（a）情况，选取杆O2A为动系，动点A的相对速度为vr，牵连速度为ve，如题8-7图（a）所示。
va?ve?vr
va??1?O1A?3?200min/s?600mm/s
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由题8-7图（a）所示几何关系得：ve所以杆O2A的角速度：?2?vacos30?
?vevacos30?600??rad/s?1.5rad/s O2A2O1O2cos30?2?200对题8-7图（b）情况，选取杆O1A为动系，动点A的速度矢量如题8-7图（b）所示。由题8-7图（b）的几何关系可知
va?ve?vr,ve?vacos30?
设杆O2A的角速度为?2，由ve??1?O1A得
?2??vave?1?O1A??2O1O2cos30?2O1O2cos230?2O1O2cos230?32?3??2???2???rad/s?2rad/s
解法二 选杆O2A为动系，以O2为原点，点A为动点，建立题8-7图（c）所示坐标系xO2y，用解析法求解。由题8-7图（c）所示几何关系有
AO2?2acos?
xA?AO2?sin??asin2?,yA?AO2?cos??2acos2?
将上二式对时间t求一阶导数，得
dxAd???2a?cos2??dtdt?
dyAd???2a?sin2??dtdt?当??30?时，有
vAx?dxAd??adtdt
vAy?在题8-7图（c）中，动点A的速度
dyAd??3adtdt
vA?vAx?vAy
vA?v2Ax?v2Ayd??d??d?????a???3a??2adt?dt?dt??22
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