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mAdxAdx?mBB?0 （3） dtdx由题11-4图（b）所示运动学关系可得：vBx令vr?vA?vrcos?
dx，连同上式代入（3）式，可得， dtdxdx(mA?mB)A??mB （4）
dtdtcos??对（4）式两边积分，得
?(m0sA?mB)dxA???a?b0mBdx
求解上式，可得三棱柱A移动距离
s??mB1(a?b)??(a?b)mA?mB41(a?b)。 4(?)
综上所述，三棱柱A左移了
11-7题11-7图（a）所示椭圆规尺AB的质量为2m1,曲柄OC的质量为m1，而滑块A和B的质量均为m2。已知：OC=AC=CB=l；曲柄和尺的质心分别在其中点上；曲柄绕O轴转动的角速度ω为常量。当开始时，曲柄水平向右，求此时质点系的动量。
解法一 质点系的动量等于规尺AB、曲柄OC和滑块A、B这四个物体的动量矢量和，即
p??pi
如题11-7图（b）所示，规尺的速度瞬心为点P。由四个物体vc?CP??AB?OC??得?AB??。的动量分别为
PA?m2vA?m2?AB?APj?2m2?lcos?tj PB?m2vB??2m2?lsin?ti
PAB?2m1vC?2m1?lcos?tj?2m1?lsin?ti
11m1?lcos?tj?m1?lsin?ti 221其中vc??ABl??l,vD??l，D为曲柄OC的质心。质点系的动量为
2POC?m1vD?P?PA?PB?PAB?POC
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?5??5???m1?lcos?t?2m2?lcos?t?j??m1?lsin?t?2m2?lsin?t?i ?2??2?起始位置时，?t?0，代入上式，得：p?5m1?l?2m2?l2(?)
解法二 题11-7图（c）所示为题11-7图（a）所示机构的起始状态。设想质点系由两部分组成，一部分是曲柄OC，另一部分是规尺AB和滑块A、B。那么质点系的动量等于这两部分的动量矢量和。第一部分曲柄OC的动量为：
p1?m1vD?m1?l2(?)
第二部分所组成的质点系，其质心在点C，vC??l，则其动量为
p2?(2m1?2m2)l?所以，质点系即机构的动量
(?)
?5?p?p1?p2??m1?2m2?l??2?
(?)
11-11在题11-11图(a)所示曲柄滑杆机构中，曲柄以等角速度ω绕O轴转动。开始时，曲柄OA水平向右。已知：曲柄的质量为m1，滑块A的质量为m2，滑杆的质量为m3，曲柄的质心在OA的中点，OA=l；滑杆的质心在点C。解：（1）机构质量中心的运动方程；（2）作用在轴O的最大水平约束力。
解 选系统为研究对象，建立直角坐标系Oxy，并进行受力分析，如题11-11图（b）所示。 （1）质心坐标公式
xCmxmy???，yc?iiiimm （1）
其中，曲柄OA的质量为m1，其质心坐标为xC1为xC2?lcos?t,yC2llcos?t,yC1?sin?t；滑块A的质量为m2，其质心坐标22l滑杆CD的质量为m3，其质心坐标为xC3??lcos?t,yC3?0。代入（1）?lsin?t；
2?式得机构质心的运动方程
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xm1xC1?m2xC2?m3xC3C?m1?m2?m3 （2）
?m3lm?2m2?2(m?12m3lcos?t1?m2?m3)2(m1?m2?m3)ym1yC1?m2yC2?m3yC3C?m1?m2?m3 （3）
?m1?2m22(mmlsin?t1?2?m3)（2）在水平方向，应用质心运动定理：md2xC(e)dt2?Fx
有(md2xC1?m2?m3)dt2?FOx （4） 将（2）式代入（4）式，得
?(mm1?2m2?2m31?m2?m3)2(ml?2cos?t?FOx
1?m2?m3)F?1Ox?2(m1?2m2?2m3)l?2cos?t
当cos?t?1时，可得到作用在轴O的最大水平约束力
(F?1Ox)max?2(m1?2m2?2m3)l?2
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第十二章 动量矩定理
12-4 ........................................................................................................................................................................ 40 12-7 ........................................................................................................................................................................ 40 12-4一半径为R、质量为m1的均质圆盘，可绕通过其中心O的铅直轴无摩擦地旋转，如题12-4图(a)所示，一质量为m2的人在盘上由点B按规律s=加速度。
解：取题12-4图（a）所示人与盘组成的系统为研究对象，系统所受外力是圆盘和人重力，方向竖直向下，与z轴平行，故系统所受外力对z轴之矩为0，即
12at沿半径为r的圆周行走。开始时，圆盘和人静止。求圆盘的角速度和角2?Mz(F)?0，由动量矩守
恒定理可知，系统的动量矩对z轴守恒，因系统初始静止，所以有Lz?0，即
Lz?Lz人?Lz盘?0 （1）
对人的运动分析，如题11-4图（b）所示。选点B为动点，圆盘
为动系，则人的绝对速度：va将牵连速度ve?ve?vr
ds?at代入上式得：va?ve?vr?r??at dt?r?，相对速度vr?人对z轴的动量矩：Lz人盘对z轴的动量矩：Lz盘?m2var?m2(r??at)r （2）
?Jz??1m1R2? （3） 2将（2）、（3）式代入（1）式，可解得圆盘的角速度：??2m2artm1R2?2m2r2
将上式对时间t求一阶导数，得圆盘的角加速度：a?2m2arm1R2?2m2r212-7题12-7图(a) 所示两轮的半径各为R1和R2,其质量各为m1和m2，两轮以胶带相连接，各绕两平行的固定轴转动。如在第一个带轮上作用矩为M的主动力偶，在第二个带轮上作用矩为M′的阻力偶。带轮可视为均质圆盘，胶带与轮间无滑动，胶带质量略去不计。求第一个带轮的角加速度。
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