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理论力学（I）第六版 哈尔滨工业大学理论力学教研室
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第二章 平面汇交力系与平面力偶系
2-1铆接薄板在孔心A、B和C处受三力作用，如题2-1图（a）所示。F1=100N，沿铅直方向；F3=50N，沿水平方向，并通过点A；F2=50N，力的作用线也通过点A，尺寸如题2-1图(a)所示。求此力系的合力。
解法一 几何法。
应用力的多边形法，将力F1、F2和F3首尾相接后，再从F1的起点至F3的终点连一直线，此封闭边便是三力的合力FR，如题2-1图（b）所示。根据预先选好的比例尺，利用直尺和量角器便可确定合力FR的大小和方向。
解法二 解析法。 合力的矢量表达式为
FR?FRxi?FRyj??Fxi??Fyj
即合力FR在x轴和y轴上的投影，分别等于力系各力在同一坐标轴上投影的代数和，所以有：
FRx?F1x?F2x?F3x ??60?N?80N??0?50??50??602?802??FRx?F1y?F2y?F3y ??80???0??100?50??N?140N2260?80??所以，合力的大小为：FR22?FRx?FRy?802?1402N?161.2N
合力FR与x轴的夹角为：??acrcosFRx80?arccos?60.24? FR161.22-3物体重P=20kN，用绳子挂在支架的滑轮B上，绳子的另一端接在铰车D上，如题2-3图（a）所示。转动铰车，物体便能升起。设滑轮的大小、AB与CB杆自重及磨擦略去不计，A、B、C三处均为铰链连接。当物体处于平衡状态时，试求拉杆AB和支杆CB处受的力。
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解：这是一个平面汇交力系的平衡问题。选取滑轮B为研究对象，并作B点的受力图，如题2-3图（b）所示。由平衡方程
?Fx?0,?Fy?0，有：
?FBA?FBCcos30??Tsin30??0 （1） FBCsin30??Tcos30??P?0 （2）
因忽略了滑轮B的磨擦，所以P=T，将P、T的数值代入（2）式，得
FBC?74.64KN
将T和FBC的数值代入（1）式，得：FBA?54.64kN
所以拉杆AB和CB分别受拉力54.64kN和压力74.64kN。
2-5在题2-5图（a）所示刚架的点B作用一水平力F，刚架重量略去不计。求支座A、D的约束力FA和FD
解法一 解析法。
解除刚架的支座约束，作受力图如题2-5图(b) 所示。利用平面汇交力系平衡方程
?Fx?0,?Fy?0,可得
F?FA?FD?FA?251?0
5?0 3
由以上二方程可解得：FA?51F,FD?F 22FDAB1F??,FD?(?)FBC22
FAAC55??,FA?F(?)FBC22
解法二 作平衡状态下力的封闭三角形，如题2-5图（b）所示。因力三角形与△ABC相似，所以有
2-10如题2-10图(a)所示，刚架上作用力F。试分别计算力F对点A和B的力矩。
解：根据力对点之矩的基本定义，有：
MA(F)?FhA，MB(F)?FhB
其中，力臂hA、hB由题2-10图（b）可知：
hA?AD?bcos?hB?BC?AE?AD?asin??bcos?所以
MA(F)?Fcos?(?)MB(F)?F(asin??bcos?)(?)
2-13在题2-13图(a)所示结构中，各构件的自重略去不计。在构件AB上作用一力偶矩为M的力偶，求支座A和C的约束力。
解：分别取曲杆AB和BC为研究对象，并作它们的受力图如题2-13图（b）、（c）所示。在题2-13图（c）中，
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