发布时间 : 星期日 文章平面向量的平行与垂直 - 图文更新完毕开始阅读
解析：依题意，得1
α＝2，选C.
答案：C
2
2?sin α－cos α?cos2α－sin2α
＝－
2
＝－4，所以sin α＋cos
sin α＋cos α
22
→→
7．在△ABC中，“AB·BC＝0”是“△ABC为直角三角形”的 A．充分不必要条件 C．充要条件
B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件
( )
→→→→解析：由AB·BC＝0?AB⊥BC，故角B为直角，即△ABC为直角三角形；反→→之若三角形为直角三角形，不一定角B为直角，故“AB·BC＝0”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件．故选A.
答案：A
8．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且m＝(3b－c，cos C)，n＝(a，cos A)，m∥n，则cos A＝
2
A.2 3C.3 2
B．－2 3
D．－3
( )
解析：∵m∥n，∴(3b－c)cos A＝acos C. ∴(3sin B－sin C)cos A＝sin Acos C， 即3sin Bcos A＝sin Acos C＋sin Ccos A ＝sin(A＋C)＝sin B， 3
易知sin B≠0，∴cos A＝3. 答案：C
→→1→1→3→
9．在四边形ABCD中，AB＝DC＝(1,1)，BA＋BC＝BD，则四边
→→→|BA||BC||BD|
形ABCD的面积为
A.3 C.6
B．23 6D.2
( )
→→→→
解析：由AB＝DC＝(1,1)，知四边形ABCD为平行四边形，且|AB|＝|CD|＝2. →→→BABCBD又＋＝3， →→→|BA||BC||BD|
知平行四边形ABCD为菱形，且C＝120°， 3
∴S四边形ABCD＝2×2×2＝3.故选A. 答案：A
10．(2013届江西省百所重点高中阶段诊断)已知函数y＝
π???7π???
?x∈?0，6??的图象与直线y＝m有三个交点，4sin?2x＋6?，且交点的横坐标
??????分别为x1，x2，x3(x1 5πA.3 3πC.4 4πB.3 3πD.2 ( ) π???7π??? 解析：可据题意作出函数y＝4sin?2x＋6?，?x∈?0，6??的图象，观察图象可 ??????π2 知x1，x2关于直线x＝6对称，x2，x3关于直线x＝3π对称，故x1＋2x2＋x3＝(x1π25 ＋x2)＋(x2＋x3)＝2×6＋2×3π＝3π. 答案：A 11．如图，在平面斜坐标系中，∠xOy＝120°，平面上任意一点P的斜坐标 → 是这样定义的：“若OP＝x e1＋y e2(其中e1，e2分别是与x，y轴同方向的单位向量)，则点P的斜坐标为(x，y)”．那么，在斜坐标系中，以O为圆心，2为半径的圆的方程为 A．x2＋y2＝2 C．x2＋y2－xy＝2 B．x2＋y2＝4 D．x2＋y2－xy＝4 ( ) → 解析：据题意可知在斜坐标系中圆上的点P(x，y)满足|OP|＝|x e1＋y e2|＝2，即|x e1＋y e2|2＝x2＋y2＋2xy e1·e2＝x2＋y2＋2xycos 120°＝4， 整理可得x2＋y2－xy＝4，即为所求圆的方程．故选D. 答案：D π 12．(2012～2013学年河北省高三教学质检)函数 f(x)＝2sin(2x＋4)，给出下列命题： π5ππ ①函数 f(x)在区间[2，8]上是减函数；②直线x＝8是函数 f(x)的图象的π 一条对称轴；③函数 f(x)的图象可以由函数y＝2sin 2x的图象向左平移4个单位得到． 其中正确的是 A．①③ C．②③ B．①② D．①②③ ( ) π5π5ππ3π 解析：∵当2≤x≤8时，4≤2x＋4≤2， π5π ∴ f(x)在[2，8]上是减函数，故①正确． πππ ②∵f(8)＝2sin(4＋4)＝2，故②正确． ππ ③y＝2sin 2x向左平移4个单位得y＝2sin 2(x＋4) ＝2cos 2x≠ f(x)，故③不正确．故选B. 答案：B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 3 13．设向量a，b满足：|a|＝1，a·b＝2，|a＋b|＝22，则|b|＝________. 解析：∵|a＋b|＝22，∴|a＋b|2＝a2＋2a·b＋b2＝8. 3又∵|a|＝1，a·b＝2，∴b2＝4，|b|＝2. 答案：2 14．(2011年江苏)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，(A，ω，φ是常数，A>0，ω>0)的部分图象如图所示，则f(0)＝________. 7π 解析：由图象知A＝2，T＝4(12π－3)＝π，∴ω＝2， ππ 则f(x)＝2sin(2x＋φ)，由2×12＋φ＝2，得 ππφ＝3，故f(x)＝2sin(2x＋3) π6 ∴f(0)＝2sin3＝2. 6 答案：2 15．(2012年山东)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动．当圆滚动→ 到圆心位于(2,1)时，OP的坐标为________．