发布时间 : 星期三 文章相似三角形的性质及判定知识点总结 经典题型总结学生版更新完毕开始阅读
1?a?3若D2、E2分别是D1B、E1C的中点，则D2E2???a??a；
2?2?41?3?7若D3、E3分别是D2B、E2C的中点，则D3E3??a?a??a；
2?4?8A…………
若Dn、En分别是Dn-1B、En-1C的中点，则DnEn?_________.
D2D3DnBD1E1E2E3EnC
【例7】 如图，△ABC内有一点P，过P作各边的平行线，把△ABC分成三个三角形和三个平行四边形．若三
1，2，则△ABC的面积是 ． 个三角形的面积S1，S2，S3分别为1，AFDS1S3BHIS2EPGC
【例8】 如图，梯形ABCD的两条对角线与两底所围成的两个三角形的面积分别为p2，q2，则梯形的面积是
（ ）
2CDA．2?p2?q2? B．?p?q?
C．p2?q2?pq
D．P2?q2?pq
p2?q222q2 BA
【巩固】如图，梯形ABCD中，AD∥BC，两条对角线AC、BD相交于O，若S△AOD:S△COB?1:9，那么
9
Op2
S△BOC:S△DOC? ．
DOCBA
二、与平行四边形有关的相似问题
【例9】 如图，已知平行四边形ABCD中，过点B的直线顺次与AC、AD及CD的延长线相交于点E、F、G，
若BE?5，EF?2，则FG的长是 ．
GAEBCFD
【巩固】如图，已知DE∥AB，OA2?OC?OE，求证：AD∥BC.
CDOABE
【例10】 如图，ABCD的对角线相交于点O，在AB的延长线上任取一点E，连接OE交BC于点F，若
AB?a，AD?c，BE?b,求BF的值．
DOFABEABCDKOFEC
AD边上分别取点E，F，使得AE?3EB，DF?2AF，且DE【巩固】如图：矩形ABCD的面积是36，在AB，与CF的交点为点O，求?FOD的面积。
10
BEOCBECOAFDAFKD
三、与梯形有关的相似问题
【例11】 已知：如图，在梯形ABCD中，AB//CD，M是AB的中点，分别连接AC、BD、MD、MC，且AC与MD交于点E，DB与MC交于F. （1）求证：EF//CD
（2）若AB?a,CD?b，求EF的长.
AEMFBDC
【巩固】如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD?a，BC?b，E，F分别是AD，BC的中点，AF交BE于P，
CE交DF于Q，求PQ的长．
APEOQDBFC
【例12】 如图，已知梯形ABCD中，AD//BC，?A?90?，AB?a,AD?b,BC?2b(a?b),DE?DC,DE交AB
11
于点E，连接EC.
（1）判断?DCE与?ADE，?DCE与?BCE是否分别一定相似，若相似，请加以证明. （2）如果不一定相似，请指出a、b满足什么关系时，它们就能相似.
DAECB
四、与内接矩形有关的相似问题
?ABC中，【例13】 正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC?15,BC边上的高AD?10,求SEFGH.
AGAHEMFBEDFCBDC
?C?90?，四边形DEGF为正方形，其中D，E在边AC，BC【巩固】如图，已知?ABC中，AC?3，BC?4，上，F，G在AB上，求正方形的边长．
CDE
AFGB
【例14】 如图，已知?ABC中，四边形DEGF为正方形，D，E在线段AC，BC上，F，G在AB上，如果
S?ADF?S?CDE?1，S?BEG?3，求?ABC的面积．
12