发布时间 : 星期三 文章小数教研通讯第9期（一小） - 图文更新完毕开始阅读
先独立思考，再与同学进行交流。
以上是教材开篇展现的情境图和学习要求。在第一次试教时，老师顺应教材的编排，抛出情境中的问题，让学生按教材中的要求先独立思考，再与同学进行交流。大多数同学比较茫然，不知道从哪个方向去思考，少数同学想到一次次去尝试：假设有1支鸡、19只兔，2只鸡、18只兔……但没有列表意识，而且计算腿数的速度很慢，也有个别同学很快列出算式计算出了答案。教学进展很不顺利。为什么会出现这样的现象呢？分析学生的现状，我们找到了原因：用列表法解决问题，在这之前学生没有系统学习，只有在解决租车问题时有所接触，以往解决数学问题都是列算式或方程。再则我们把学生的计算能力也估计过高，在极短的时间内计算出不同情况下鸡兔腿的总数，速度和准确度都难于达到。
如何将学生很自然的引向列表这一新知的学习方向上来、如何让学生快速、准确计算出不同情况下鸡兔腿的总数呢？在学生尝试列表之前设计了以下教学环节：游戏引入：对答如流。分三个层次，老师问，学生答：1（2、5）只鸡有几条腿、1（2、5）只兔有几条腿；1（2）只鸡和1（2）只兔共有几条腿；2只鸡3只兔共有几条腿。在此基础上总结计算鸡兔腿总数的方法。紧接着提出开放的问题：“如果鸡兔共5只，共有几条腿？”待学生思考后，教师追问，可能会有几只鸡，几只兔？学生汇报，老师有意识的按顺序将四种情况记录在黑板上，并引导学生说出每一列的含义，添上表头栏，引出列表这种解决数学问题的方法。
至此，学生有了一定的方向，如果马上将教材情境中的问题给学生解决，思维的跳跃度很大，而且计算量也加大了很多，学生肯定会有难度。于是，降低难度设问：如果笼子里有鸡兔共8只，26条腿，问鸡兔各几只？学生大胆猜测，并（尝试列表）记录在作业纸表一上。
2、大胆放手，丰富实践空间。
列表是本节课的主线，而且还要让学生感受到逐一列举、跳跃列举、取中列举这一逐步优化的列表过程。教材按照顺序展示了三种列举方法，但实际教学中，面对不同思维方式和思维层次的学生，老师没有也不允许按部就班。而是分两个层次进行：一是在解决 “笼子里有鸡兔共8只，26条腿，问鸡兔各几只？”这一问题时，通过对有代表性的学生作业分析，认识逐一列举法，即把所有可能的情况都写在表格中，然后计算所
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有情况的腿数，进而找到只有3只鸡和5只兔才符合题意。对另一种情况“按照顺序列举，当列出3只鸡和5只兔的时候就刚好符合26条腿，这时候就不用再尝试了”的做法也进行了充分肯定，让学生比较两种方法，哪种好？这为后两种列举方法的出现作好了孕伏。二是放手让学生独立完成教材情境中的问题“如果鸡兔同笼，共有20个头，56条腿，问鸡兔各几只？”这里给学生充足的时间列表，老师也及时到学生中掌握学情，三种列表方法均有人在：逐一列举：学生尝试了12次才中找到答案，居然发现发现老师给定的表格不够用。跳跃列举：学生发现减少了试的次数，比较简单。当腿数离56很远时就可以跳过一些情况，当腿数比较接近56时就稍微调整一下鸡或者兔的只数。取中列举：先假设鸡兔各一半，然后再调整，只需要试两次就可以找到答案。通过有代表性的作业展示，学生对三种列表方法一一感受、比较，发现取中列举最简洁。
3、有效追问，激活学生思维。
学生优化列表的过程也是思维发展的过程。学生展示作业时，老师有这样的追问：追问1：为什么试了3次就停下来了？（因为答案找到了，就没有继续列举下去的必要）。追问2：为什么要增加鸡的只数、减少兔的只数？腿数多了怎么办？腿数少了又怎么办？（因为每增加一只鸡，减少一只兔，腿就减少两条。当腿数很多时，就增加鸡的只数，当腿数很少时，就增加兔的只数，鸡和兔的总只数是一定的。）追问3：为什么列举了3只鸡、17只兔后不依次列举下去，而跳到了10只鸡、10只兔的情况？紧接着又依次去试呢？（因为腿数相差太大，就跳过一些数字去试，当腿数比较接近时，就要逐一去试了）。一次次追问，带动每一个学生再思考，再一次经历不断尝试和不断调整的过程，列表这一解决问题的基本策略也就逐步被学生内化。
三、联系实际，巧设练习。
“鸡兔同笼”是解决问题的载体。最终的落脚点是学生会用列表的方法解决生活中的问题。那么生活中类似“鸡兔同笼”的问题有哪些呢？教材练一练呈现了三个问题：1、鸡兔同笼，有17个头，42条腿，鸡、兔各有多少只？2、小明的储蓄罐里有1角和5角硬币共27枚，价值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？3、用大卡车往城市运29吨蔬菜，大卡车每次运5吨，小卡车每次运3吨，大小卡车各用几辆能一次运完？ 第1个问题是鸡兔同笼问题的重复，2、3两个问题与学生的生活实际也很有距离。针对学生每周开展趣味兴趣小组活动和每年都外出春游开展划船等活动的实际情况，可以设计以下两个用列表法解决的问题：1、有54名同学分18组开展趣味活动。2个人一组玩跳棋，4个人一组玩扑克。玩跳棋和扑克各有多少组？2、三（1）班64名同学到文峰公园划船，共租了4人座和6人座船12条。4人座和6人座船各租了几条？这样的问题，学生熟悉而亲切，解决起来轻松愉快，习得的新知在不知不觉中得到了延伸和巩固。
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一点思考：面对教师教学用书中“教学时，教师不宜补充其他解法，以免分散学生的注意力，影响学生对列表方法这一常用数学方法的掌握，更不应要求学生直接套用公式解题。”的“忠告”， 教学中是不是不敢“越雷池半步”，只盯着“列表”一种策略呢？个人认为，学生是一个个鲜活的生命个体，其已有的经验、生活背景、认识水平各不相同，学生在学习了列表的基础上，让他们根据已有的经验提出其他解法是可循的。“鸡兔同笼”问题对于部分五年级学生来说有趣并不陌生，他们早就通过数学课外读物或奥数学习等多种途径有所了解。让每一个学生在掌握了列表这种策略的基础上，倾听少数学生解决这一问题的不同方法，尊重个体求同存异，学生解决问题的思路就更开阔。
读懂教材，演绎课堂精彩
陆城一小 李莉
教材，是新课标理念的载体，是教师课堂教学的基本蓝本，是学生学习掌握知识的基本学材，也是编者团队智慧的结晶和众多一线教师经验的积累。解读教材、准确把握教材是教师的专业基本功和基本素养。而新课程实施以来，老师们对如何把握教材知识体系、教学内容，怎样解读教材、用好情境图，怎样处理与灵活运用练习都存在不同的理解。
一、读懂教材，感悟教材，悦纳教材精髓。
读懂教材一是要研读手头教材，理解编者意图；二是要研读不同版本的教材，通过不同版本教材的比较研究，弄清现在的课标教材与原来的义务教育教材有哪些变化；几个不同版本的课标教材在同一个内容的教材呈现方式上有什么不同。杨德荣老师在《鸡兔同笼》备课中，通过研读，弄清了各种版本课标教材的编排特点，博采众家之长，达到非常好的教学效果。
读懂教材还要知道教材呈现给我们什么，新课程标准下的小学数学教材设计采用了“问题情境——建构模型——解释应用”的结构模式。汪老师在《生活中的比》一课的教学中，通过创设生活情景，引导学生从生活中发现问题，归纳问题的共同特点，从而建立比的数学模型，最后用比的知识解释简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用，整节课的教学体现了数学来源于生活，又服务于生活。
二、读透教材，理解教材，掌握新的学习方式。
新课程改革的核心理念是以生为本，实施核心是改变学生的学习方式，实施关键是我们一线教师，但无论从核心理念上讲，还是实施关键上讲，最终都要通过改变学生的学习方式来实现。新课标学习数学倡导的重要学习方式就是动手实践、自主探索、合作交流。因此，教学时要做到变教师传授为学生自主学习、变教师演示为学生动手实践、
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变教师解疑为学生质疑问难、变教师分析为学生合作讨论、变教师总结为学生反思感悟。陈学峰老师在执教《厘米的认识》时，从学生的实际学情出发，精心设计六个活动，让学生在活动中由想上数学活动课，到会上数学活动课，再到喜欢上数学活动课，把课堂的主动权真正交给了学生，体现了学习方式的转变。
三、读深教材，寻找思想方法和情感目标。
教材显现的是知识，蕴涵的是思想，思想方法是数学学习的本质。杨德荣老师在《鸡兔同笼》的教学设计中，打破传统的一上来就从知道鸡兔头、腿共有多少研究鸡兔各有几只的教学设计，而是先来尝试解决一道“开放性的问题”：鸡兔同笼共5只，共有多少条腿？此题只有一个限定的条件，而问题却是开放的，这样在思维上没有更多地束缚学生，而是给学生创造一个自由探索、学会创造性解决问题的机会。从开放性的问题入手，让学生去发散思维，大胆尝试，设想怎样来解决这个问题，让学生创造性地去寻求解决问题的途径。学生在解决问题的过程中，会自然地想到列表的方法，学生在列表的过程中也会感受到分类思想、转化思想、映射思想，这个开放性的题目才会让学生选择列表的方法。
借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、应用假设的数学思想，从多角度思考，让学生大胆猜测、尝试和不断调整的过程中，体会出解决问题的一般策略—列表。学生在具体的解决问题过程中，可以根据自己的经验，以发现者的心态去探索，去寻求独创性的解题策略，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，这远比靠教师讲解获取知识的效果要好得多
四、读活教材，驾驭教材，演绎精彩课堂。
面对具体的一节节具体知识，一节节具体内容，要想读懂教材情境，理解教材，突破重难点；挖掘出教材内涵及思想方法；那就必须在有效用“活”教材上下功夫。
首先用好情境图。教材采用漫画、对话、表格、图表、文字等形式呈现的情境图，数学信息丰富，有时有多余信息。因此，使用情境图时做到：观察时配上一段解说词，观察中给学生必要的提示，变观察情境为直接体验，变静态知识为动态探索，将陌生的数学转化为熟悉的生活实际。
黎老师在教学《确定位臵》时，并未简单照搬教材中的情境与问题，而是借用这个思路，改为从班级真实的课堂情境引入，创造性地运用了教材，让学生身临其境地体会确定位臵的方法，这样设计有利于激发学生学习兴趣，促进数学模型的建立。
我们只有秉持正确的教材观，读通教材、读透教材、读深教材、读活教材。才能让教材点燃有效兴趣，激活知识原型， 激扬数学思考， 实现教学目标， 成为创生课程、 创造课堂的主角，使我们的课堂因“用活教材”精彩纷呈。
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