发布时间 : 星期三 文章2020年安徽省江南十校联考理科数学试题及答案更新完毕开始阅读
绝密★启用前
2020年安徽省“江南十校”综合素质检测
理科数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z＝(1－a)＋(a2－1)i(i为虚数单位，a>1)，则z在复平面内的对应点所在的象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A＝{x|3x 3.某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为120°，并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为30厘米，则连接导线最小大致需要的长度为 A.58厘米 B.63厘米 C.69厘米 D.76厘米 4.函数f(x)＝ xcosx??在[－，]上的图象大致为 x?x2?222 5.若(1＋ax)(1＋x)5的展开式中x2，x3的系数之和为－10，则实数a的值为 A.－3 B.－2 C.－1 D.1 6.已知a＝log32，b＝ln3，c＝2 －0.99 ，则a，b，c的大小关系为 A.b>c>a B.a>b>c C.c>a>b D.c>b>a 7.执行下面的程序框图，则输出S的值为 A.?1112343 B. C. D. 201260608.“哥德巴赫猜想”是近代三大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1＋1”问题。它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞、王元、陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中做出相当好的成绩。若将6拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为 A. 1132 B. C. D. 535317，S3＝，则a1a2…an的最小值为 92759.已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn，S2＝ 234?4??4??4??4?A.? B. C. D.??????? 272727???????27?x2y22210.已知点P是双曲线C：2?2?1(a?0,b?0,c?a?b)上一点，若点P到双曲线C ab的两条渐近线的距离之积为 12c，则双曲线C的离心率为 4A.2 B.5 C.3 D.2 211.已知f(x)＝1－2cos2(ωx＋ ?)(ω>0)。给出下列判断： 3①若f(x1)＝1，f(x2)＝－1，且|x1－x2|min＝π，则ω＝2； ?个单位长度后得到的图象关于y轴对称； 64147③若f(x)在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围为[，)； 24242??④若f(x)在[－，]上单调递增，则ω的取值范围为(0，]。 364②存在ω∈(0，2)，使得f(x)的图象右移其中，判断正确的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图，在平面四边形ABCD中，满足AB＝BC，CD＝AD，且AB＋AD＝10，BD＝8，沿着BD把ABD折起，使点A到达点P的位置，且使PC＝2，则三棱锥P－BCD体积的最大值为 A.12 B.122 C. 16216 D. 33二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.已知函数f(x)＝lnx＋x2，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 。 14.若?x0∈R，x02－ax0?1＋5<0为假，则实数a的取值范围为 。 2uuur15.在直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且|OCuuur|＝310，则向量OC的坐标为 。 16.已知抛物线C：y2＝4x，点P为抛物线C上一动点，过点P作圆M：(x－3)2＋y2＝4的切线，切点分别为A，B，则线段AB长度的取值范围为 。 三解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：共60分。 17.(本小题满分12分) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且csinB＝bsin((1)求角C的大小； (2)若c＝7，a＋b＝3，求AB边上的高。 18.(本小题满分12分) 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，CD＝2AB＝4，AD＝2，△PAB为等腰直角三角形，PA＝PB，平面PAB⊥底面ABCD，E为PD的中点。 ?－C)＋3b。 3 (1)求证：AE//平面PBC； (2)若平面EBC与平面PAD的交线为l，求二面角P－l－B的正弦值。 19.(本小题满分12分) 一种游戏的规则为抛掷一枚硬币，每次正面向上得2分，反面向上得1分。 (1)设抛掷4次的得分为X，求变量X的分布列和数学期望。 (2)当游戏得分为n(n∈N*)时，游戏停止，记得n分的概率和为Qn，Q1＝①求Q2； ②当n∈N*时，记An＝Qn＋1＋等比数列。 20.(本小题满分12分) 1。 21Qn，Bn＝Qn＋1－Qn，证明：数列{An}为常数列，数列{Bn}为2x2y2733,)，点P在第一象限，A已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的离心率为，且过点( 242ab为左顶点，B为下顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D。 (1)求椭圆E的标准方程； (2)若CD//AB，求点P的坐标。 21.(本小题满分12分) 已知函数f(x)＝lnx－x2＋ax(a∈R)。 (1)若f(x)≤0恒成立，求a的取值范围； (2)设函数f(x)的极值点为x0，当a变化时，点(x0，f(x0)构成曲线M。证明：过原点的任意直线y＝kx与曲线M有且仅有一个公共点。 (二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。 22.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为???x?1?m(m为参数)，直线l2的参数方程 ??y?k?m?1?