发布时间 : 星期五 文章2011-2012第一学期《离散数学》期中考试更新完毕开始阅读
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浙江大学城市学院
2011 — 2012 学年第 一 学期期中考试试卷
《 离散数学 》
开课单位： 计算分院 ；考试形式：闭卷；考试时间：_2011_年__11 _月_ 11 _日； 所需时间： 120 分钟
题序 一 二 三 四 总 分 得分 评卷人 得分 一．单项选择题 (本大题共10题，每题2分，共20分。)
1．下列语句中，( )是命题。
A．请把门关上 B．地球外的星球上也有人 C．x + 5 > 6 D．下午有会吗？ 2．下列语句中那个是证明题？ ( )
A．我在说假话。 B．如果1+2=3，那么雪是黑的。
C．严禁吸烟！ D．如果疑问句是命题，那么地球将停止转动。 3．下列关于集合的表示中正确的为( )。
A．{a}?{a,，b，c}
B．{a}?{a，b，c}
C．??{a，b，c} D．{a，b}?{a，b，c}。 4．命题“没有不犯错误的人”符号化为 ( )。 设M(x)：x是人，P(x)：x犯错误。
A．?x(M(x)?P(x))； B．?(?x(M(x)??P(x)))； C．?(?x(M(x)?P(x)))； D．?(?x(M(x)??P(x)))。
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5．设A={1，2，3}，则A上的二元关系有 ( ) 个。
A． 23 ； B． 32 ； C． 23?3； D． 32?2。
1 6. 设A?{1,2,3}，A上二元关系R的关系图如右，R具有的性质是 ( )。 A. 自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性
7．下面命题公式（ ）不是重言式。
A．Q?(P?Q)； B．(P?Q)?P；
C．?(P??Q)?(?P?Q)； D．(P?Q)?(?P?Q)。 8．设A?{?}，B = P(A)为A的幂集，下列各式中哪个是错误的（ ）。
A．??B； B．{?}?B， C．{{?}}?B； D．{?,{?}}?B。
3 9．设X?{a,b,c}，IX是X上恒等关系，要使IX?{?a,b?,?b,c?,?c,a?,?b,a?}?R为
X上的等价关系，R应取 ( )。
A.{?c,a?,?a,c?} B. {?c,b?,?b,a?} C. {?c,a?,?b,a?} D. {?a,c?,?c,b?} 10．设A?{a,b,c}，则集合A的子集共有（ ）。
A. 8个 B. 6个 C. 4个 D. 5个
得分 二．填空题 (本大题共8题，每空2分，共30分。)
1．假设原始命题P和Q分别表示：P:天气晴好，Q:他出去游玩，则命题A“如果天气晴好，他就出去游玩”命题符号化为 ，命题B“他出去游玩当且仅当天气晴好”命题符号化为 。 2．假设集合A?x|2x?6,x?Z???,B??1,2,3,4,5?，则A?B? ，
A?B? 。
3．设P,Q 的真值为0，R，S的真值为1，则?(P?(Q?(R??P)))?(R??S)的真值为 。
4．若P，Q为二命题，P?Q真值为1，当且仅当 。
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5．设N(x)：x是数； Q(x)：x是有理数； G(x,y)：x大于y。请用谓词公式符号化下列命题： （1）所有数都是有理数。 。 （2）存在不是有理数的数。 。 （3）有这样的数，它比任何数都大。 。
6．设A={a,b,c}，写出集合A上的一个反自反关系 ； 再写出集合A上的一个既对称也反对称的关系 ； 与集合A上的一个既非对称也非反对称的关系 。 7．设R??{2,1,??65,,12,??}?是A到B的关系，则R的逆关系RC?____________ _。
R的前域domR? ，值域ranR? 。
三．计算题（本大题共5题，共25分）
1．用等价式的方法化简下列命题公式（4分） 得分 (1)((A?B)?(?B??A))?C； (2)(P?Q)??(P?Q)
2．求命题(P?Q)?(?P?Q)的真值表，并判断此公式的类型。（4分）
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3．求下列格式的主析取范式和主合取范式：（6分）
(1)(P?(Q?R))?(?P?(?Q??R))； (2)P?(P?(Q?P))
4．集合A?{1,2,3,4}上的关系
R?{?1,1?,?1,3?,?2,2?,?3,3?,?3,1?,?3,4?,?4,3?,?4,4?}，
写出关系矩阵MR，画出关系图并讨论R的性质。（6分）
5．对200 名大学一年级的学生进行调查的结果是：其中67人学数学，47人学物理，95人学生物，26人既学数学又学生物，28人既学数学又学物理，27人既学物理又学生物，50人这三门课都不学。求出三门课都学的学生数。 (5 分)
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