发布时间 : 星期四 文章江苏省2010届高三物理专题突破：万有引力- 更新完毕开始阅读
为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；
⑵若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点．已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月． ⑴根据万有引力定律和向心力公式：
GM月Mr2?M月(2?2)r （1） （3分） T mg = GMm （2） （3分） 2R3解（1）（2）得：r =
gR2T24?2 （3） （1分）
⑵设月球表面处的重力加速度为g月，根据题意：
V0=g月t/2 （4） （2分）
g月 = GM月/r2 （5） （2分）
解（4）（5）得：M月 =2v0r2/Gt （6） （2分） 48、“神州六号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划——“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求： ⑴飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；
⑵飞船在A点处点火时，动能如何变化； ⑶飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．
解：⑴设月球的质量为M，飞船的质量为m，则
Mmv2G?m (4R)24R B 月球ⅢⅡ Ⅰ A （2分）
第21页 共27页
mM ?mg0
R21解得 v?g0R 2G
（2分） （2分） （2分）
⑵动能减小
⑶设飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间为T，则
mg0?m(2?2)R T
（2分） （2分）
∴T?2?R g0
49、天文工作者观测某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2 。则 （1）该行星的平均密度为多大？
（2）要在此行星的赤道上发射一颗同步人造卫星，使其轨道在赤道上方，则该人造卫星的轨道半径为多大？
?2??Mm解析：（1）设该行星的质量为M，卫星的质量为m，则对卫星 有：?G?m?R222?T?R2?2?
又行星的体积为V?4?R13
3所以该行星的平均密度为??M33?R2?VGT22R13
22?? （2）设该卫星的同步人造卫星的轨道半径为r，有GMm??m????rr2?T??1?所以半径r?3T12 ?RT2250、据报道，我国将于07年秋季发射“嫦娥1号”卫星，某同学查阅了一些与地球、月球有关的数据资料如下：
地球半径R=6400km,月球半径r=1740km, 地球表面重力加速度
g0=9.80m/s2,
月球表面重力加速度g′=1.56m/s2, 月球绕地球转动一周时间为
T=27.3天
请你利用上述物理量的符号表示：
（1）“嫦娥1号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间； （2）月球表面到地球表面之间的最近距离。 （1）卫星绕月球表面做匀速圆周运动
第22页 共27页
4?2r由mg＇=m2r 得：T??2? （4分）
g?T?（2）月球绕地球做匀速圆周运动
4?2Mm由G=m2(R?r?x) （2分）
(R?r?x)2TGM?R2g0 （2分）
22TRg0?R?r （2分）得：x?34?2
51、已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星运动的弧长为S ，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度，( 已知万有引力常量为G ) 求: (1) 人造卫星距该行星表面的高度h (2) 该行星的质量M (3) 该行星的第一宇宙速度V1 解：
（1）s = rθ（1分） h= r－R （1分） h =S /θ－R（2分）
（2）v=s/t （1分） GMm/r2 = m V2 / r （1分） M = S 3 / θG t 2 （2分）
（3）GMm/R2 = m V12 / R （2分）
V1= ( S 3 /θt 2 R )1/2 （2分）
52、太阳系以外存在着许多恒星与行星组成的双星系统．它们运行的原理可以理解为，质量为M的恒星和质量为m的行星（M>m），在它们之间的万有引力作用下有规则地运动着．如图所示，我们可认为行星在以某一定点C为中心、半径为a的圆周上做匀速圆周运动（图中没有表示出恒星）．设万有引力常量为G，恒星和行星的大小可忽略不计． （1）恒星与点C间的距离是多少？
（2）试在图中粗略画出恒星运动的轨道和位置； （3）计算恒星的运行速率v．
第23页 共27页
行星m C a （1） RM?ma （2分） M（2）恒星运动的轨道和位置大致如图． (圆和恒星位置各2分)
Mv2Mm?G（3）对恒星M （3分） RM(Rm?RM)2C 恒星M
行星m a 代入数据得 v?mGM （3分）
M?ma53、国际空间站是迄今最大的太空合作计划，其轨道半径为r，绕地球运转的周期为T1．通过查侧资料又知引力常量G、地球半径R、同步卫星距地面的高度h、地球的自转周期T2以及地球表面的重力加速度ｇ。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：
4?2h3Mm2?2设同步卫星绕地球做圆周运动，由G2?mh()得M?
T2GT22h(1)请判断上面的结果是否正确．如不正确，请修正解法和结果． (2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果． (1)上面结果是错误的，地球的半径R在计算过程中不能忽略． (2分) 正确的解法和结果是： GMm?R?h?2?2??m?R?h???T?23??? (2分) ?24?2?R?h? 得M? 。（2分） 2GT2?2?Mm (2)方法一：国际空间站绕地球做圆周运动，由G2?mr??Tr?14?2r3M?。 (2分) 2GT1??? (2分) 得?2 方法二：在地面，重力近似等于万有引力，由GgR2得M?。 (2分)
GMm?mg (2分) 2R54、某球形天体的密度为ρ0，引力常量为G．
第24页 共27页