发布时间 : 星期四 文章江苏省2010届高三物理专题突破：万有引力更新完毕开始阅读
上，在该星球表面上让小球也在竖直平面内做圆周运动，用传感器测出在最低点时绳上拉力
F1=9N，最高点时绳上拉力F2=3N。取地球表面重力加速度g=10m／s2，空气阻力不计。求：
(1)该小球的质量m；
(2)该星球表面附近的重力加速度g’；
(3)已知该星球的半径与地球半径之比为R星：R地=1：4，求该星球的质量与地球质量之比M星：M地。
37、已知一颗人造卫星在半径为R的某行星上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间t ，卫星运动的弧长为S ，卫星与行星的中心连线扫过的角度是θ弧度，( 已知万有引力常量为G ) 求:
(1) 人造卫星距该行星表面的高度h (2) 该行星的质量M (3) 该行星的第一宇宙速度V1 解：
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（1）s = rθ（1分） h= r－R （1分） h =S /θ－R（2分）
（2）v=s/t （1分） GMm/r2 = m V2 / r （1分） M = S 3 / θG t 2 （2分）
（3）GMm/R2 = m V12 / R （2分） V1= ( S 3 /θt 2 R )1/2 （2分）
38、我国探月工程计划在2015年以前通过无人驾驶的轨道飞行器，在月球上进行采样工作，以此方式执行最初的登月计划，并最终实现中国人登上月球．假设2017年7月7日，我国宇航员乘“嫦娥五号”飞船到月球上考察．宇航员完成了对月球表面的科学考察任务后，乘坐返回舱返回围绕月球做圆周运动的轨道舱，如图所示，为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度．已知返回舱与人的总质量为m，月球的半径为R，月球表面的重力加速度为g0，轨道舱到月球中心的距离为r，不计月球自转的影响．
(1)返回舱至少需要多大速度才能绕月飞行，不再落回月面?
(2)卫星绕月过程中具有的机械能由引力势能和动能组成．已知当它们相距无穷远时引力势能为零，它们距离为r时，引力势能为EP=-GMm/r．则该宇航员乘坐的返回舱至少需要获得多少能量才能返回轨道舱?
(12分)参考解答及评分标准
(1)月球对返回舱的引力F应是其运动所受的向心力。 GMm／R2=mV2/R ①?? (2分)
在月球表面上，返回舱和人所受到的万有引力近似等于物体的重力，则． GMm／R2 = mgo．②??????(2分) 。 可得V=√g o R?～?一(1分)
(2)设轨道舱的质量为mo，速度大小为V，则 ． GMm/r2=mv2/ r?——(1分)
解得宇航员乘坐返回舱与轨道舱进行对接时，具有的动能为： EK= 1/2 mV2=GMm/2r??(1分)
因此返回舱返回过程中克服引力做的功为
W=一GMm／r一(一GMm／R)=GMm／R—GMm/r???(3分)
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由能量守恒可知返回舱返回时至少需要能量 E = EK+W = GMm/R—GMm/2r
或 E=mg0R(1—R/2r) ???(2分)
39、中国首个月球探测计划“嫦娥工程”预计在2017年送机器人上月球，实地采样送回地球，为载人登月及月球基地选址做准备．设想我国宇航员随“嫦娥”号登月飞船绕月球飞行，飞船上备有以下实验仪器：A．计时表一只，B．弹簧秤一把，C．已知质量为m的物体一个，D．天平一只(附砝码一盒)．在飞船贴近月球表面时可近似看成绕月球做匀速圆周运动，宇航员测量出飞船在靠近月球表面的圆形轨道绕行N圈所用的时间为t．飞船的登月舱在月球上着陆后，遥控机器人利用所携带的仪器又进行了第二次测量，利用上述两次测量的物理量可出推导出月球的半径和质量．（已知万有引力常量为G），要求： （1）说明机器人是如何进行第二次测量的？
（2）试推导用上述测量的物理量表示的月球半径和质量的表达式． 解析：（1）机器人在月球上用弹簧秤竖直悬挂物体，静止时读出弹簧秤的读数F，即为物体在月球上所受重力的大小 （2分）
（2）在月球上忽略月球的自转可知 mg月=F ①（2分） G（2分）
飞船在绕月球运行时，因为是靠近月球表面，故近似认为其轨道半径为月球的半
Mm4?2径R，由万有引力提供物体做圆周运动的向心力可知G2?mR2③（2分）
RTMm?mg月 ② 2R又 T?t④（2分） NFT2Ft2由①、②、③、④式可知月球的半径 R?2?22 （2分）
4?m4?NmF3t4月球的质量 M? （2分） 44316?GNm40、在地球表面发射卫星，当卫星的速度超过某一速度时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕地球运行，这个速度叫做第二宇宙速度．已知地球对物体的万有引力势能可表示为U(r)＝－
GMm≤0，r为物体离地心的距离．设地球半径为r0，r地球表面重力加速度为g0，忽略空气阻力的影响，试根据所学的知识，推导第二
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宇宙速度的表达式（用r0、 g0表示）．
解：卫星从发射到脱离地球引力的过程中机械能守恒．设卫星以v0的速度从地
面附近发射时能脱离地球的引力，则其在地面时的能量为：
E0＝mv02?(?12GMm) （4分） r0由题意知 E0 ≥0
1GMm2即 mv0?(?)≥0 （4分）
2r0又因为在地球表面时，物体的重力等于万有引力，有：
GMmr02?mg0 （4分）
解得第二宇宙速度v0满足：v0≥2g0r0 ． （2分）
41、若宇航员完成了对火星表面的科学考察任务，乘坐返回舱返回围绕火星做圆周运动的轨道舱，如图9所示. 为了安全，返回舱与轨道舱对接时，必须具有相同的速度. 已知：该过程宇航员
乘坐的返回舱至少需要获得的总能量为E（可看作是返回舱的初动能），返回舱与人的总质量为m，火星表面重力加速度为g，火星半径为R，轨道舱到火星中心的距离为r，不计火星表面大气对返回舱的阻力和火星自转的影响. 问： （1）返回舱与轨道舱对接时，返回舱与人共具有的动能为多少？ （2）返回舱在返回过程中，返回舱与人共需要克服火星引力做多少功？ 解（1）质量为m′的物体在火星表面
GMm??m?g ① ??2分 2RGMm0v2?m0 设轨道舱的质量为m0，速度大小为v，则 ② ????22rr分
返回舱和人应具有的动能EK?12mv ③ ???? 1分 2mgR2联立以上三式解得 EK? ④ ????1分
2r（2）对返回舱在返回过程中，由动能定理知：
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