发布时间 : 星期六 文章十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题17 复数 (含解析)更新完毕开始阅读
十年高考真题分类汇编（2010—2019）数学
专题17复数
1.(2019·全国1·文T1)设z=3-i
1+2i,则|z|= ( ) A.2 B.√3 C.√2 D.1
【答案】C 【解析】∵z=3-i
1+2i, ∴z=
(3-i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)
=1?755i,
∴|z|=√(125)+(-75)2=√2.
故选C.
2.(2019·全国3·理T2文T2)若z(1+i)=2i,则z=( ) A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i
【答案】D 【解析】z=
2i1-i)1+i=
2i((1+i)(1-i)
=
2+2i
2=1+i.故选D.
3.(2019·北京·理T1文T2)已知复数z=2+i,则z·z=( ) A.√3 B.√5 C.3 D.5
【答案】D
【解析】∵z=2+i,∴z=2-i. ∴z·z=(2+i)(2-i)=5. 故选D.
4.(2019·全国2·文T2)设z=i(2+i),则??=( ) A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i
【答案】D
【解析】z=2i+i2
=-1+2i,则??=-1-2i.故选D.
5.(2019·全国1·理T2)设复数z满足|z-i|=1,z在复平面内对应的点为(x,y),则( A.(x+1)2+y2=1 B.(x-1)2+y2=1
)
C.x2+(y-1)2=1 D.x2+(y+1)2=1 【答案】C
【解析】设z=x+yi(x,y∈R). 因为z-i=x+(y-1)i, 所以|z-i|=√x2+(y-1)=1, 则x2+(y-1)2=1.故选C.
6.(2019·全国2·理T2)设z=-3+2i,则在复平面内 对应的点位于( ) A.第一象限 C.第三象限 【答案】C
【解析】由z=-3+2i,得??=-3-2i,则在复平面内??对应的点(-3,-2)位于第三象限,故选C. 7.(2018·全国1·理T1文T2)设z=1+i+2i,则|z|=( ) A.0 【答案】C 【解析】因为
(1-i)-2i
z=(1+i)(1-i)+2i=2+2i=i,所以|z|=1.
1+2i
2
2
B.第二象限 D.第四象限
1-i
B.2
1
C.1 D.√2 8.(2018·全国2·理T1)1-2i=( ) A.-5?5i C.-?i 【答案】D 【解析】
1+2i1-2i
35454
3
B.-5+5i D.-+i 354543
=
(1+2i)(1+2i)(1-2i)(1+2i)
=
1-4+4i34
=-+i. 555
9.(2018·全国2·文T1)i(2+3i)=( ) A.3-2i C.-3-2i 【答案】D
【解析】i(2+3i)=2i+3i2=-3+2i.
10.(2018·全国3·理T2文T2)(1+i)(2-i)=( )
B.3+2i D.-3+2i
A.-3-i C.3-i 【答案】D
B.-3+i D.3+i
【解析】(1+i)(2-i)=2+i-i2=3+i.
11.(2018·北京·理T2文T2)在复平面内,复数A.第一象限 C.第三象限 【答案】D 【解析】∵
1
1
1
1-i1
的共轭复数对应的点位于( 1-i
)
B.第二象限 D.第四象限
=
1+i(1-i)(1+i)
=
1+i2=+i,∴+i的共轭复数为?i,而?i对应的点的坐标为(,-),22222222221111111111
点(,-)位于第四象限,故选D.
2212.(2018·浙江·4)复数A.1+i C.-1+i 【答案】B
【解析】∵1-i=(1-i)(1+i)=∴复数
2
的共轭复数为1-i2
2(1+i)
2(1+i)
=1+i, 22
(i1-i为虚数单位)的共轭复数是( )
B.1-i D.-1-i
1-i.
13.(2017·全国1·理T3)设有下面四个命题 p1:若复数z满足z∈R,则z∈R; p2:若复数z满足z2∈R,则z∈R; p3:若复数z1,z2满足z1z2∈R,则z1=z2; p4:若复数z∈R,则z∈R. 其中的真命题为( ) A.p1,p3 【答案】B
【解析】p1:设z=a+bi(a,b∈R),则z=a+bi=22∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正确;
a+bp2:因为i2=-1∈R,而z=i?R,故p2不正确;
p3:若z1=1,z2=2,则z1z2=2,满足z1z2∈R,而它们实部不相等,不是共轭复数,故p3不正确;
1
1
a-bi
1
B.p1,p4 C.p2,p3 D.p2,p4
p4:实数的虚部为0,它的共轭复数是它本身,也属于实数,故p4正确. 14.(2017·全国2·理T1)1+i =( ) A.1+2i 【答案】D 【解析】
3+i1+i
3+i
B.1-2i C.2+i D.2-i
=
(3+i)(1-i)(1+i)(1-i)
=
4-2i
=2-i,故选D. 2
15.(2017·全国2·文T2)(1+i)(2+i)= ( ) A.1-i 【答案】B
【解析】(1+i)(2+i)=2+3i+i2=1+3i,故选B.
16.(2017·山东·文T2)已知i是虚数单位,若复数z满足zi=1+i,则z2=( ) A.-2i 【答案】A
【解析】(方法一)∵z=
2
2
2
B.1+3i C.3+i D.3+3i
B.2i C.-2 D.2
1+??1
=1+=1-i, ????∴z=(1-i)=1-2i+i=-2i.
(方法二)由zi=1+i,得(zi)=(1+i),即-z=2i.所以z=-2i. 17.(2017·全国3·理T2)设复数z满足(1+i)z=2i,则|z|=( ) A.2 C.√2 【答案】C
【解析】由题意,得z=
2??
=1+i,故|z|=√121+??1
2
2
2
2
B.2 D.2
√2+12=√2.
18.(2017·全国1·文T3)下列各式的运算结果为纯虚数的是( ) A.i(1+i)2 C.(1+i)2 【答案】C
【解析】∵i(1+i)2=2i2=-2,i2(1-i)=-1+i,(1+i)2=2i,i(1+i)=-1+i,∴(1+i)2=2i为纯虚数,故选C. 19.(2017·山东·理T2)已知a∈R,i是虚数单位.若z=a+√3i,z·??=4,则a=( ) A.1或-1 B.√7或-√7
B.i2(1-i) D.i(1+i)