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城市表层土壤重金属污染分析
摘 要
本文就A试题进行了研究与分析。
随着经济的发展，人们生活逐渐提高，人们活动也日益频繁，工业产生的废物也增多，重金属元素尤为突出。
对于问题一，本文采用Matlab软件编程进行三维插值的方法描绘不同重金属污染程度的空间分布图，清楚明了。对于污染程度的求解，采用主层次分析法建立数学模型对不同区域的污染程度进行分析，运用SPSS软件进行求解，得出的结论为重度污染的是工业区，中度污染的是交通区，生活区，轻度污染的是公园绿地区，山区基本无污染。
对于问题二，本文运用SPSS软件通过对8种金属元素相关性的分析,证明了此8种因素的相关性不大，进而探讨了城市重金属污染的主要原因，采用单项污染指数评价土壤重金属的污染状况并给出各金属的污染指数。通过比较：生活区重度污染的是Cu,Zn,其主要原因是活垃圾在燃烧时产生焚烧飞灰沉降和汽车轮胎的老化磨损以及生活废水的乱排乱放。其它城区也得出了不同的结论，详见论文。
对于问题三，我们翻阅各种书籍，分析污染物的传播特征，综合考虑，运用三维微分扩散方程来建立模型，进行求解得出的模型为：。
c(x,y,z,t)=exp?En?R(X0?x0)2?(Y0?y0)2?(Z0?z0)2??c0 ； 式中En，R，X0,Y0,Z0为5个未知参数，c(x,y,z,t)为重金属的浓度，c0为初始浓度，可看成是背景值，我们反求点坐标问题。用MATLAB编程最小二乘法求解出来，进而得出8种金属的8个污染源坐标（x0,y0,z0），文中已一一罗列。通过看x坐标-浓度曲线变化和此8个坐标的比较，得出2个污染源的大致位置，为 （2850，3200，3.5），（16000，9650，7.0）（单位：米）。
对于问题四，为了更好的研究城区地质环境的演变模式，本文认为应该查得不同时间的各金属的浓度，且风向也会影响地质演变，况且大气污染也会导致地质的污染。为此我们建立了高斯的污染评价模型，由于地质演变是一个模糊变量，我们采用模糊综合评价法对影响地质环境演变的因素进行模糊评价，使模型进一步的优化。
关键词：重金属污染 主成分分析法 三维微分扩散方程 模糊综合评价法
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一 问题的提出
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二 模型的假设
1. 假设金属扩散方向沿x,y,z轴各方向扩散；
2．假定土壤的性质、地下水的流速等在检测区域内是不随时间和位置的改变而发生很大变化的；
3．假定污染源的面积与所监测的区域比较很少，可看作点污染问题； 4. 假设地下水的水流速度x,y,z方向都不变； 5. 假设金属在x,y,z轴方向上的扩散系数相同。
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三 模型的建立与求解
问题一：对8种主要重金属元素在该城区的空间分布及不同区域的污染程度的求解。
对于8种重金属在该城区的空间分布，我们可以根据MATLAB编程（附录1）求得其空间分布，根据重金属在每点的浓度，我们以每点X,Y为横纵坐标，金属浓度为竖坐标，可做出每种金属的空间分布，如下：
As金属的空间分布图 ：
Cd金属的空间分布图:
另外6种元素的空间分布图见附录2.
对于重金属在不同区域的污染程度，我们可以采取主层次分析法建立模型，进行求解，得出结果。首先通过对金属在不同区域内的浓度，我们可以计算出每个金属在每个区域内的点的浓度的超标数值，记为Aij：第i功能区第j个金属元素的超标数值，设为以每个金属的背景值的最大值做为参考值。以生活区的As金属为例：背景值的最大值为5.4ug/g，在该生活区所超标的点的As浓度之和为219.48ug/g，所超标的个数为30个所监测的生活区的总点数为44个，所以
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As元素的的超标数值为A11=
219.48?30?5.4=1.31ug/g.所以可求得每个金属在
44每个功能区的超标数值如下： As(ug/g) Cd(ng/g) Cr(ug/g) Cu(ug/g) Hg(ng/g) Ni(ug/g) Pb(ug/g) Zn(ug/g) 1 1.31 118.01 25.39 30.03 52.09 1.03 29.85 148.75 2 2.49 208.62 13.30 107.41 597.19 3.37 51.28 183.06 3 0.32 18.12 5.09 2.49 5.68 2.15 4.07 4.42 4 1.01 182.86 16.19 42.52 405.66 1.65 23.58 152.44 5 1.28 116.19 3.41 11.14 74.92 0.73 22.00 71.50 下面我们用主层次分析法建立数学模型对不同区域的污染程度进行分析。 建立数学矩阵Bij。
?1.31??2.49Bij??0.32??1.01?1.28?1.0329.85148.75??208.6213.30107.41597.193.3751.28183.06?18.125.092.495.682.154.074.42?
?182.8616.1942.52405.661.6523.58152.44?116.193.4111.1474.920.7322.0071.50??118.0125.3930.0352.09 定义x1,x2…x8为原变量指标，Z1,Z2…Zm为新变量指标，
Z1=a11x1+a12x2+…+a18x8; Z2=a21x1+a22x2+…a28x8; Zm=am1x1+am2x2+…+am8x8.
下面我们对参数a的确定，其确定原则为：
1. Zi和Zj（i?j,i,j=1,2,…,m）相互无关；
2. Z1是x1,x2,…,x8的一切线性组合中方差最大者，Z2是不与Z1相关的所有线性组合中方差最大者；
3. Zm是Z1,Z2,…Zm?1都不相关的x1,x2,…x8的所有线性组合中方差最大者。
则新变量指标Z1,Z2,…Zm分别称为原变量指标x1,x2,…,x8的第一，第二，…，第m主成分。从以上的分析中可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量x
j(j=1,2,…,8)在诸主成分Z
i(i=1,2,…m)上的载荷
aij(i=1,2,…,m,j=1,2,…,8).
对矩阵Bij进行标准化，得其标准化结果为： ZX=
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