发布时间 : 星期四 文章流体力学与流体机械复习更新完毕开始阅读
这样作用在平面上静水总压力的三个要素——大小、方向、作用点都可以确定了。在应用式（2－ll）进行计算时需要注意h1和h2的含义。 （2）用解析法求作用在任意形状平面上的静水总压力
作用在任意形状平面上总压力的大小等于该平面面积与其形心处静水压强的乘积，即：
P = pc A=γhc A（2-l2）
总压力的作用点（压力中心）D点的坐标为： -yD?yc?Ic-（2-l3）
ycA或者：e1?yD?yc?Ic（2-l4）
ycA
式中：pc是平面形心处的静水压强；hc是平面形心c在液面下的淹没深度；yD是压力中心D距ox轴的距离；yc为形心距ox轴的距离：Ic为面积A对过形心c的
水平轴的惯性矩，矩形平面的Ic=bh/12，圆形断面的Ic=πd4/64；e1为偏心矩，即压力中心 D到形心c的距离。 2.9作用在曲面上的静水总压力
求作用在曲面上的静水总压力P，可先求出其水平分力Px和铅垂分力Pz，然后合成为总压力P。
（1）静水总压力的水平分力Px等于作用在该曲面的铅垂投影面Ax上的静水总压力，即
Px=pcAx=γhcAx（2-15）
式中hc是投影面Ax的形心点水深。Px的方向垂直于投影面Ax，作用点位于Ax压力中心。
（2）静水总压力的铅垂分力Pz等于曲面所托压力体的水重。压力体是由三部分表面围成的体积V：即受压的曲面、通过曲面的边缘向液面或液面的延长面作的铅垂面和自由液面或自由液面的延长面。这时静水总压力的铅垂分力Pz为： Pz＝γV （2-16）
铅垂分力Pz的方向按如下原则确定：当压力体与流体在受压曲面的同侧时，Pz的方向向下：当压力体与流体在受压曲面的两侧，则它的方向向上，并且它的作用线通过压力体的形心。
（3）作用在曲面上的静水总压力P为
P?Px2?Pz2（2-17）
总压力与水平方向的夹角α为 -??arctg(PzPx)-（2-18）
请注意，在许多工程问题中，如重力坝的稳定分析，通常不需要求总压力，而是直接用水平分力和铅垂分力来分析的。对于三维曲面（不要求，附带一句），除了有x方向水平分力Px，还有y方向水平分力Py，Py的计算方法同Px。 根据作用在曲面上静水总压力的计算原理可以证明：浸没在水中的物体受到静水压力的合力F等于物体在水中所排开水体的重量，即F=γV，V是物体的体积，
而且合力的方向向上。F也称为物体受到水的浮力，浮力的作用线通过物体所排开水体的形心，这就是著名的阿基米德定律。根据物体受到的重力G和浮力F间大小的对比，可以确定物体是处在沉浮或随遇平衡状态。 2.10 液体的平衡微分方程
流体平衡微分方程即欧拉平衡方程，其推导见教材p35。
（2-19）
上式的物理意义： 处于平衡状态的流体，单位质量流体所受的表面力分量与 质量力分量彼此相等。即压强沿轴向的变化率（ρY，ρZ）。
流体平衡微分方程的综合式 因为p = p(x,y,z)
压强全微分
（2-19）式各项依次乘以dx,dy,dz后相加得：
）等于轴向单位体积上的质量力的分量（ρX，
（2-20）
2.11 液体的相对平衡 相对平衡：指各流体质点彼此之间及流体与器皿之间无相对运动的相对静止或相对平衡状态。因为质点间无相对运动，所以流体内部或流体与边壁之间都不存在切应力。 基本公式
（2-20）
对于流体做匀加速直线运动，上式仍可应用，只是流体在做匀加速直线运动时，只是质量力除重力外，还受到惯性力的作用。 此时：考虑惯性力与重力在内的单位质量力为 X= -a ； Y=0 ；Z= -g 将以上代入得 积分上式得 积分通式：
（2-21）
（2-20）
流体做等角速度旋转运动的压强分布通式 由
积分通式：
（2-22）
本章复习题 选择填空题
1、在平衡流体中，质量力与等压面（ ） A．重合； B．平行；C．斜交；D．正交。
2、.在重力作用下静止流体中，等压面是水平面的条件是 ( )。 A.同一种流体 B.相互连通
C.不连通 D.同一种流体，相互连通
3、根据静水压强的特性，静止液体中同一点各方向的压强（ ） 数值相等; (2) 数值不等;(3) 仅水平方向数值相等;(4)铅直方向数值最大。 4、液体中某点的绝对压强为100kN/m2，则该点的相对压强为（ ） （1）1 kN/m2 （2）2 kN/m2 （3）5 kN/m2 （4）10 kN/m2
5、图示容器中有两种液体，密度?2>?1 ，则 A、B 两测压管中的液面必为( ) (1) B 管高于 A 管； (2) A 管高于 B 管； (3) AB 两管同高。
6、盛水容器 a 和 b 的测压管水面位臵如图 (a)、(b) 所示，其底部压强分别为 pa和 pb。若两容器内水深相等，则 pa和pb的关系为（ ） ( 1) pa> pb (2) pa 7、三种液体盛有容器中，如图所示的四条水平面，其中为等压面的是 8、金属压力表的读数是 A.绝对压强；B.相对压强；C.绝对压强加当地大气压强；D.相对压强加当地大气压强。 9、如图所示，p表示绝对压强，pa表示大气压强，试在图中括号内填写所表示的压强。 10、作用于静止（绝对平衡）液体上的面积力有 ，质量力有 二、判断题 1、直立平板静水总压力的作用点与平板的形心不重合。 （√） 2、静止流体中同一点各方向的静水压强数值相等。 （√） 3、静止水体中,某点的真空压强为50kPa，则该点相对压强为-50 kPa。 (√) 4、水深相同的静止水面一定是等压面。 (√) 5、静水压强的大小与受压面的方位无关。 (√) 6、图中矩形面板所受静水总压力的作用点与受压面的形心点O重合。(×) 7、流体静压强的方向不一定垂直于受力面的内法线方向。 8、若平衡流体在x、y、z方向的单位质量力分别为X=5、Y=4、Z=3，则等压面方程为5x+4y+3z=0。（ ）