发布时间 : 星期六 文章2019届高三文科数学测试题（二）附答案更新完毕开始阅读
高三理科数学（二）答 案
一、选择题． 1．【答案】B 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】B 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】B 12．【答案】B 二、填空题．
13．【答案】114?2π
14．【答案】π6
15．【答案】3
16．【答案】43
三、解答题． 17．【答案】（1）an?1n?2；（2）见解析．
【解析】（1）an?1?Sn?1，n?2，an?Sn?1?1，所以an?1?2an?n?2?，又a1?1，所以a2?2，a2?2a1符合上式，
所以?a?1n?是以1为首项，以2为公比的等比数列．所以an?2n． （2）由（1）知bn?log2?an?an?1??log2?2n?2n?1??2n?1， 所以Tn?1??2n?1?n?n22， 精品文档
所以
1T?1T?...?1?11111112?22?...?n2?1?1?2?1?3?...??n?1?n 12Tn?1?1?1111112?2?3?...?n?1?n?2?n?2．
18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．
【解析】（1）∵平面ABCD?平面ABE，BC?AB，
平面ABCDI平面ABE?AB，∴BC?平面ABE，又∵AE?平面ABE， ∴BC?AE，又∵AE?BE，BCIBE?B， ∴AE?平面BCE，BF?平面BCE，即AE?BF， 在△BCE中，BE?CB，F为CE的中点， ∴BF?CE，AEICE?E，∴BF?平面ACE， 又BF?平面BDF，∴平面BDF?平面ACE． （2）如图建立空间直角坐标系，设AE?1，
则B?2,0,0?，D?0,1,2?，C?2,0,2?，F?1,0,1?，E?0,0,0?，
设P?0,a,0?，uBDuur???2,1,2?，uBFuur???1,0,1?，uPBuur??2,?a,0?，uECuur??2,0,2?，因为uECuur?uBDuur?0，uECuur?uBFuur?0，
所以uECuur⊥平面BDF，故uECuur??2,0,2?为平面BDF的一个法向量， 设n?平面BDP，且n??x,y,z?，则由n?uBDuur得?2x?y?2z?0， 由n?uPBuur得2x?ay?0，从而n??a,2,a?1?，
cos?uECuuru,n??ECuuruECuur?nn?2a?1， 2?a2?4??a?1?2∴cos?uECuur,n??1010，解得a?0或a?1，即P在E处或A处．
19．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．
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1
【解析】（1）依题意可知，x?4.5，y?21，
8iyi?8xyr??xi?1850?8?4.5?21?88?x228?4.523776?8?212
i?8x2i?8y2204?i?1?yi?1?9442?248?944?21?31?944?4.58?5.57?0.92，
因为0.92??0.75,1?，所以变量x，y线性相关性很强．
8xiyi?8x?y（2）b???i?1?850?8?4.5?21?8x22204?8?4.52?2.24， i?8xi?1a??y?bx??21?2.24?4.5?10.92， 即y关于x的回归方程为y??2.24x?10.92， 当x?10，y??2.24?10?10.92?33.32， 所以预计2018年6月份的二手房成交量为33．
（3）二人所获奖金总额X的所有可能取值有0，3，6，9，12千元，
P?X?0??12?12?14，P?X?3??2?1112?3?3，
P?X?6??111151113?3?2?6?2?18，P?X?9??2?3?6?9，
P?X?12??1116?6?36， 所以奖金总额的分布列如下表：
X 0 3 6 9 12 P 1 15143 18 1936 E?X??0?14?3?15113?6?18?9?9?12?36?4千元．
220．【答案】（1）
x2?y2?1；（2）42． 【解析】（1）∵过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为2，∴2b2a?2， 答案 第3页（共10页） ∵离心率为
22，∴ca?22，又a2?b2?c2，解得a?2，c?1，b?1， 的方程为x2∴椭圆C2?y2?1．
（2）①当直线MN的斜率不存在时，直线PQ的斜率为0， 此时MN?4，PQ?22，S四边形PMQN?42；
②当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为y?k?x?1??k?0?，联立y2?4x， 得k2x2??2k2?4?x?k2?0???0?，
设M，N的横坐标分别为xM，xN，
则x4M?xN?k2?2，∴MN?x4M?xN?p?k2?4， 由PQ?MN可得直线PQ的方程为y??1k?x?1??k?0?，联立椭圆C的方程，消去y，得?k2?2?x2?4x?2?2k2?0???0?，
设P，Q的横坐标为x42?2k2P，xQ，则xP?xQ?2?k2，xPxQ?2?k2，
∴PQ?1?1?4?22?2k222k2??2?k2???42?k2?2?1?k?2?k2， S42?1?k2?2四边形PMQN?12MN?PQ?k2?2?k2?，令1?k2?t?t?1?， 则S42t2四边形PMQN?t?1??t?1??42t2??1?t2?1?42??1?t2?1???42， 综上?S四边形PMQN?min?42．
21．【答案】（1）见解析；（2）见解析． 【解析】（1）∵f?x??ln?x?m??mx，∴f??x??1x?m?m， 当m?0时，∴f??x??1x?m?m?0， 即f?x?的单调递增区间为??m,???，无减区间；
??1?当m?0时，∴f??x??1m?x?m?x?m?m??m??x?m， 答案 第4页（共10页）
由f??x??0，得x??m?1m???m,???， x?????m,?m?1?m??时，f??x??0，
x?????m?1m,?????时，f??x??0，
∴当m?0时，f?x?的单调递增区间为??1???m,?m?m??，
单调递减区间为????m?1?m,????．
（2）由（1）知f?x?的单调递增区间为????m,?m?1?m??，单调递减区间为??1???m?m,????，mx1不妨设?m?x??ln?x1?m??mx1??x1?m?e1?x2，由条件知?，即??ln?x?2?m??mx2??xmx， 2?m?e2构造函数g?x??emx?x，g?x??emx?x与y?m图象两交点的横坐标为x1，x2， 由g??x??memx?1?0可得x??lnmm?0， 而m2?lnm?m?1?，∴
?lnmm???m,???， 知g?x??emx?x在区间????m,?lnm???lnmm??上单调递减，在区间??m,?????上单调递增，
可知?m?x?lnm1?m?x2
欲证x2lnm2lnm1?x2?0，只需证x1?x2??m，即证x2??m?x?lnm?1????m,????， 考虑到g?x?在???lnm?m,?????上递增，只需证g?x??g???2lnm?m?x?21??， 由g?x???2lnm2??g?x1?知，只需证g?x1??g?m?x?1??， 令h?x??g?x??g???2lnm?m?x????emx?2x?e?2lnm?mx?2lnmm，
则h??x??memx?2???m?e?2lnm?mx?m??emx?e?2lnm??2lnmmx??2?2me?2?2mm?2?e??2?0，精品文档
所以h?x?为增函数，又h????lnm?m???0，结合?m?x1??lnmm知h?x1??0， 即g?x??2lnm1??g??m?x?1??成立，即x1?x2?0成立． 22．【答案】（1）见解析；（2）
54． 【解析】（1）将M??3?π?x?acos??1,及对应的参数??，代入?2???3?， ?y?bsin??1?acosπ得???3，即??3?a?2?x?2cos?x2?b?1，所以曲线C1的方程为?，?为参数，即?y?sin?4?y2?1．??2?bsinπ3设圆C2的半径为R，由题意可得，圆C2的极坐标方程为??2Rcos? （或?x?R?2?y2?R2），
将点D??π?π?1,3??代入??2Rcos?，得1?2Rcos3，即R?1，
所以曲线C22的极坐标方程为??2cos?即?x?1??y2?1．
（2）设A???π?1,??，B???2,??2??在曲线C1上，
22所以
?1cos?22?22sin2?24??1sin??1，
4??22cos??1，
所以
1OA2?1OB2?1?2?1???cos2?4?sin2????sin2??51?22????4?cos2????4． ?23．【答案】（1）?xx??5或x?4?；（2）?1?k?2．
【解析】（1）f?x??x?3?x?4，∴f?x??f?4?，即x?3?x?4?9，
∴??x??4??4?x?3?x??3?x?x?4?9①或?②或?3?x?x?4?9?3③，
?x?3?x?4?9解不等式①：x??5；②：无解；③：x?4， 所以f?x??f?4?的解集为?xx??5或x?4?．
（2）f?x??g?x?即f?x??x?3?x?4的图象恒在g?x??k?x?3?，k?R图象的上方，3欢迎下载。
??2x?1,x??4?可以作出f?x??x?3?x?4??7,?4?x?3的图象，
?2x?1,x?3?而g?x??k?x?3?，k?R图象为恒过定点P?3,0?，且斜率k变化的一条直线， 作出函数y?f?x?，y?g?x?图象如图，其中kPB?2，
可得A??4,7?，∴kPA??1，由图可知，要使得f?x?的图象恒在g?x?图象的上方， 实数k的取值范围为?1?k?2．
答案 第7页（共10页） 答案 第8页（共10页）
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