发布时间 : 星期日 文章解二元一次方程组教案更新完毕开始阅读
解二元一次方程组
教材依据
本节课是沪科版七年级上册第3章3.3节解二元一次方程组的内容。 一、设计思想 1、教材处理
本节课是在学生掌握了解一元一次方程知识的基础上进行的。结合本节课的特点，如果让学生直接探索教材上例题的解题方法难度稍大，因此先探索几个简单方程组的消元方法，这样降低了探索的难度，学生可以很容易得到解决问题的方法，然后与教材上例题比较，学生新知的探索则水到渠成。 2、教法与学法设计
本节课依据学生认知的发展规律，把重点放在探究上，以思维的主线组织并设计教学过程，通过不断地设问，使全体学生积极参与到教学过程中，在问题——探究——新问题——探究的过程中使知识得以深化、思维得以发展、能力得以提高。基于以上原因，本节课采用互动探究式的教学方法。
二、教学目标
1、了解代入消元法，能熟练应用代入法解二元一次方程组。
2、经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组“消元”基本思想，从而培养将“未知”转化为“已知”的“转化”思想。
3、通过积极参与课堂教学，探索解二元一次方程组的方法——代入消元法，体验自主探索的乐趣，提高学好数学的信心。 三、教学重点
由于“消元”是解二元一次方程组的关键，因此本节课的重点定为探索二元一次方程组消元的方法——代入消元法。 四、教学难点
用代入消元法可以解任何二元一次方程组，但在实际应用的过程中选择不同的方法解题的难易程度不同，因此本节课的难点定为能根据方程组的特点，灵活地用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，从而优化解题。
五、教学准备
筛选与本节课相关的问题制作课件，刺激学生的兴奋点。 六、教学过程（见附件）
七、教学反思
本节课创设的情境是列二元一次方程组解决实际问题，在这个过程中遇到用已有知识不能解决的问题时引入新知——解二元一次方程组，能使学生产生学习新知是为了解决生活实际问题，从而提高学生探索新知的积极性。在课本例题讲解之前先探索几个特殊的方程组的解法，降低了学生探索问题难度，使学生能教容易的探索解二元一次方程组的方法，体会到成功的乐趣，增强学好数学的信心。对课本例题的教学时采用多种方法教学，一方面可发展学生的发散思维，另一方面让学生感受用选择适当的方法可降低解题的难度，优化解题。思维拓展部分不仅能兼顾优生的需要，还能渗透整体思想，从而对学生思维品质的培养、数学思想的逐步形成、心理品质的优化起到良好的作用。
课题 教学目标 解二元一次方程组（2） 1、了解代入消元法，能熟练应用代入法解二元一次方程组。 2、经历从“二元”到“一元”的转化过程，体会解二元一次方程组“消元”基本思想，从而培养将“未知”转化为“已知”的“转化”思想。 3、通过积极参与课堂教学，探索解二元一次方程组的方法——代入消元法，体验自主探索的乐趣，提高学好数学的信心。 教学重点 教学难点 探索将二元一次方程组转化为一元一次方程的方法——代入消元法。 能根据方程组的特点，选择方程用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，从而优化解题。 教学方法 教学准备 教学内容 一、情境创设 自主探索与交流 与本节课相关的问题课件 教师指导过程 [问题]今有鸡兔同笼 课型 学生活动过程 新授课 思考并根据题目中的数量关系列出二元一次方程组 x+y=35 2x+4y=94 思考并与同学交流自己的想法。 口答：会解一元一次方程. 转化为一元一次方程。 减少一个未知数、消去一个未知数。 设计思路： 上有三十五头 1、利用二元一次方程组解决下有九十四足 身边的问题可以激发学生的问鸡兔各几何 学习兴趣。 设：鸡有x只，兔有y只。 2、产生疑问，激起探索新知你能列出关于x、y的方程组的欲望。 吗？ 二、新知探究 [提出问题] 2.1探索解二元一次方程组的1、 你能解这个方程组求出基本思想 设计思想： 1、 联系已有知识，向学生渗透将“未知”转化为“已知”的转化思想，使学生了解解二元一次方程组的基本思想是“消元”。 鸡、兔各有多少只吗？ 2、 你会解什么样的方程？ 3、 解二元一次方程组是我们这一节课要学的知识，数学上我们经常把未学的新知识转化为已学的内容，上面的二元一次方程组，能转化成已学过的什么知识？ 4、 二元一次方程组有两个未知数，一元一次方程只有一个未知数，我们怎么办？ 5、 我们如何利用方程消去一个未知数呢？ 6、 观察下面的方程组，你能把它转化为一元一次方程吗？ 2、 以含x=2、x=2y、y=4x-7出示例1、 等的形式出现的方程组， x=2 ① 降低了一定的难度，使学 2x+y=6 ② 生能很快地探索出解题解：把①代入②得 方法，更容易接受新知。 2×2+y=6 3、 板书以规范解题使学生养成良好的学习习惯。 4、 养成检验的习惯。 解得 y=2 原方程组解为 x=2 y=2 这是原方程组解吗？ 出示例2、 x=2y ① 2x+3y=8 ② 出示例3、 5x-2y=8 ① y=4x-7 ② 观察方程组的特点，思考转化方法并与同学交流自己的想法：因为①式中的x=2所以可以将②式中x的换成2，即可转化为一元一次方程2×2+y=6。 思考并口答：将所得结果代入原方程进行检验，确定所求结果是否为方程组的解。 学生思考：由例1知，将①式代入②式得，2×2x+3y=8,转化为一元一次方程。 学生进一步思考并说出转化方法，将②式代入①式，即①式中y用4x-7代替得5x-2(4x-7)=8 学生板演进一步规范解题加强转化的意识。 通过将①式代入②式（②式代 2.2总结解二元一次方程组的入①式），这样可以把“二元”理解并掌握解二元一次方程基本思想 2.3例题讲解 化为“一元”，这是解二元一次方程组的基本思想——消元。解二元一次方程组的关键组的基本思想是消元。了解消元是解二元一次方程组的关键。 就是将“二元”化为“一元”， 即“消元”。 出示例4、 阅读例4并与前面所解方程组比较不同之处然后与同学交流：前面的方程中有x= 或y= 的形式例4中没有。 思考并与同学交流：将①式变形为x=1-y的形式代入②。 设计思路： x+y=1 ① 1、 在前面例题的基础上，出 3x+2y=5 ② 示例题，通过比较两个方1、 比较例4与前面三例方程程未知数系数的不同，从组有什么不同？ 而得出用一个未知数的2、 你能将例4转化成会解的代数式表示另一个未知数的形式，进一步渗透转化的思想以达到教学目标而掌握知识，形成技能，学会方法。 形式吗？ 解：由①得x=1-y ③ 把③代入②得 3(1-y)+2y=5 解得 y=-2 把y=-2代入③得 （代入①或②行吗?） 2、 用多种方法解题锻炼学x=1-(-2) 即x=3 所以原方程组解为 x=3 y=-2 3、 你还有其它的方法解这 思考并与同学交流想法： 生的发散思维，从而找出个方程组吗？ 把①变形为y=1-x 简单的解题方法，优化解4、 将②变形为y=(5-3x)/2 ，把②变形为y=(5-3x)/2 题。渗透代入法可以解任请试试这种方法。 意的二元一次方程组。 3、 让学生自己总结方法，锻5、 请你总结一下如何变形炼学生知识概括能力。 2.4代入消元法 设计思路： 1、 给出代入消元法的概念让学生了解代入法是消元的一种常用方法。 2、 让学生总结用代入法解二元一次方程组的一般步骤，培养学生的知识概括能力 3、 通过练习巩固转化的方法，使学生进一步体会代入法可以解任何二元一 6、 如果方程组中没有未知数的系数为1或负1怎么办？ 计算时比较简单？ 思考并计算感受这种方法比较麻烦，从而找到最优方案。 思考总结：解二元一次方程组是常将含未知数系数为1或负1的方程变形。 思考口答：哪个简单变哪个。 将方程组中的一个方程的某了解代入消元法。 个未知数用含有另一个未知 数的代数式表示，并代入另一 个方程，从而消去一个未知 数，把解二元一次方程组转化 为解一元一次方程。这种解方 程组的方法称为代入消元法， 简称代入法。 [提出问题]：通过刚才的活动请你总结出用代入法解二元一次方程组的一般步骤。 [练习巩固] 1、 用代入法解二元一次方程组 自主总结并与同学交流： 1、用一个未知数的代数式表示另一个未知数； 2、代入另一个方程求解； 3、再代入方程求解； 4、写出方程组解。 观察思考并回答。 次方程组，并通过点评矫 5x-9y=4 ① 正错误，揭示解题规律， x-3y=4 ② 充分发挥学生的主体及教师的主导作用。 第一步最好是将 式中的 表示为 ，再代入 。 2、 已知方程3x-5y=8，用含 x的代数式表示y，则y= 思考用一个字母表示另一个 ，用含y的代数式表示字母 三、思维拓展 设计思路： x，则x= 。 3、 用代入法解下列方程组 x+3y=11 3x+2y=12 2x-3y=1 x+2y=4 出示例5、 两名学生板演其余学生独立完成； 集体评定由学生指出不足之处。 解方程组 3x=2-5y ① 通过解未知数系数相同的二 3x+2y=-1 ② 元一次方程组渗透“整体代1、 怎样解这个方程组呢？ 思考并与同学交流：将①式变入”的思想方法，从而让学2、 学生最容易发现将①变生能根据方程组的特点灵活形的解法，这时进一步引应用适当的方法解决实际问题。 四、课堂小结 五、布置作业 必做题： 导学生发现两个方程中都含有3x，从而让学生再次思考另外的解法。 3、 比较两种做法那种更简便？ 形为x=(2-5y)/3。 再次观察发现方程组的特点思考解方程组得解法（可与同学讨论）与同学交流想法：将 3x当作一个整体代入。 口答：整体代入简便。 当方程组中两个方程的某个 未知数的系数相同或互为相 反数时可考虑整体代入。 1、 让学生谈本节课的收获并留时间给学生质疑。 2、 提出问题：用代入法能解任意的二元一次方程组吗？ 畅谈收获： 1、会用代入法解二元一次方程组。 2、知道把未知的知识转化为已知的知识的转化思想解决新问题。 设计思路： 1、解下列方程组 通过测试反馈，考查学生对 ⑴ 3x-2y=46 知识掌握情况，采用隐性的 3-5x=y 分层训练、分类练习，保护⑵ 3x-5y=6 中下生的自尊心和学习的积 x+4y=-15 极性，使优、中、差生都能2、第101页练习 各尽其能，各有所得，体现选做题： 了现代教育思想的人文关怀。
1、 x+2y=3 3x-2(x+2y)=-3 2、若(2x+3y-4)2+｜x+3y-7｜=0，求x、y的值。