发布时间 : 星期三 文章2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷3-含答案)更新完毕开始阅读
∴MO?CD，VM(0,0,1)M?ABC最大.
urm?(x1,y1,z1)，A(2,?1,0)，B(2,1,0)，C(0,1,0)，D(0,?1,0),
，设面MCD的法
，
，MB?(2,1,?1)，
，
，MD?(0,?1,?1)，
设面MAB的法向量为
向量为
rn?(x2,y2,z2)uuurMA?(2,?1,?1)MC?(0,1,?1)r?2x1?y1?z1?0u?m?(1,0,2)?2x?y?z?0?111同理
rn?(1,0,0)，，
，∴ sin??255.
∴cos??15?55
20．
解答：（1）设直线l方程为y?kx?t，设A(x,y),B(x,y),
1122?y?kx?t?2?xy2?1??3?4联立消y得(4k2?3)x2?8ktx?4t2?12?0，
则??64kt得4k1222?4(4t2?12)(3?4k2)?0，
6t?2m3?4k2?3?t2…①，
，y?y12且x?x
2??8kt?23?4k2?k(x1?x2)?2t?，
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∵m?0，∴ t?0且k?0. 且
t?3?4k2?4k…②.
由①②得
4k2?3?(3?4k2)216k2，
∴k?12或k??12. ∵k?0，∴ k??12. （2）
uuFPr?uuFAr?uuFBr?r0，
uuFPr?2uuuFMr?r0,
∵M(1,m)，F(1,0)，∴P的坐标为(1,?2m). 由于P在椭圆上，∴ 144?m23?1，∴m?34，M(1,?32)，又
x21y24?13?1，
x222y24?3?1，
两式相减可得y1?y2??3?x1?x2x?x4y，
121?y2又x1?x2?2，y1?y2?32，∴k??1，
直线l方程为y?34??(x?1)， 即y??x?74， ???y??x?7∴
?4x22，
???4?y3?1消去y得28x2?56x?1?0，x14?3211,2?14，
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uuruur|FA|?|FB|?(x1?1)2?y12?(x2?1)2?y22?3uur33|FP|?(1?1)2?(??0)2?22，
,
∴∴
uuuruuuruuur|FA|?|FB|?2|FP|uuurFA.
成等差数列，
21.∴d??328.
，
uuur
FP
，
uuurFB
uuuruuurccc2d?||FA|?|FB||?|a?x1?a?x2|??|x1?x2|aaa??111321(x1?x2)2?4x1x2??4???2271421． 解答：（1）若a?0时，f(x)?(2?x)ln(1?x)?2x(x??1)，
11∴f?(x)?ln(1?x)?(2?x)1??2?ln(x?1)??1. xx?1?1， 令h(x)?ln(x?1)?x1?11?∴h?(x)?x1?1(x?1)?x(x?1)22.
∴当x?0时，h?(x)?0，h(x)在(0,??)上单调递增， 当?1?x?0时，h?(x)?0，h(x)在(?1,0)上单调递减. ∴h(x)min?h(0)?ln1?1?1?0，
∴f?(x)?0恒成立，
∴f(x)在(?1,??)上单调递增， 又f(0)?2ln1?0?0，
∴当?1?x?0时，f(x)?0；当x?0时，f(x)?0. （2）
1?ax2f?(x)?(2ax?1)ln(x?1)??1x?1，
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2ax?12ax(x?1)?ax2?1f??(x)?2aln(x?1)???0x?1(x?1)22a(x?1)2ln(x?1)?(2ax?1)(x?1)?ax2?2ax?1?02a(x?1)2ln(x?1)?3ax2?4ax?x?0a[2(x?1)2ln(x?1)?3x2?4x]??x，
，
， ，
.
设h(x)?2(x?1)2ln(1?x)?3x2?4x∴h?(x)?4(x?1)ln(1?x)?2(x?1)?6x?4，h?(0)?6?0，h(0)?0，
h(x)?0，h(x)?0. ∴在x?0邻域内，x?0时，x?0时，
x?0时，a?2(x?1)?x2ln(1?x)?3x2?4x，由洛必达法则
得a??1， 6x?0时，a?2(x?1)?x2ln(1?x)?3x2?4x，由洛必达法则
得a??1， 6综上所述，a??1. 622． 解答：
x?cos?eO的普通（1）eO的参数方程为?，∴?y?sin??方程为x2?y2?1，当??90?时，直线：l:x?0与eO有两个
2|交点，当??90?时，设直线l的方程为y?xtan??2，由直线l与eO有两个交点有|0?0?1?tan2??1，得tan??1，∴
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