发布时间 : 星期三 文章2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理（全国卷3-含答案）更新完毕开始阅读
S解答：
?ABCa2?b2?c22abcosC1???abcosC442，又S?ABC1?absinC2，
故tanC?1，∴C??.故选C. 410．答案：B
解答：如图，?ABC为等边三角形，点O为A，B，
C，D外接球的球心，G为?ABC的重心，由S2AH?233?ABC?93，
得AB?6，取BC的中点H，∴AH?AB?sin60??33，∴AG?，∴球心O到面ABC的距离为，∴三棱锥D?ABC体积最大值
.
d?42?(23)2?21VD?ABC??93?(2?4)?1833
11．答案：C
|OF|?c，∴ |PO|?a；又因为|PF|?解答：∵|PF|?b，
uuur所以|PF|?6a；
2216|OP|，
1PF|b?； 在Rt?POF中，cos??||OF|c222∵在Rt?PFF中，
12|PF2|2?|F1F2|2?|PF1|2bcos???2?|PF2|?|F1F2|c，
12
∴
b2?4c2?(6a)2b??b2?4c2?6a2?4b2?4c2?6a2?3c2?3a22b?2cc
?c2?3a2?e?3.
0.20.312．答案：B解答：∵a?log1?log0.32b，b?log20.3，∴1?loga0.30.2，
，
0.30.41∴1??logab1a?b，∴0?1??1即0??1， abab又∵a?0，b?0，∴ab?a?b?0，故选B.
二、填空题 13．答案：解答：
解得??1. 2
14．答案：?3解答：y?ae(ax?1)e，则f?(0)?a?1??2，所
xx12rr2a?b?(4,2)，∵
rrrc//(2a?b)，∴1?2???4?0，
以a??3. 15．答案：3
??解答：由f(x)?cos(3x??)?0，有3x??k??(k?Z)，解662?k??得x?k由∴??，0?????得k可取0,1,2，f(x)?cos(3x?)39396在[0,?]上有3个零点. 16．答案：2
13
解答：依题意得，抛物线C的焦点为F(1,0)，故可
y?k(x?1),设直线AB:y?k(x?1)，联立?消去y得?2?y?4x,kx?(2k?4)x?k?02222，设A(x,y)，B(x,y)，则
11222k2?4x1?x2?k2，.又
x1x2?1，∴y?y12?k(x1?x2)?2k?4k，yy12?k2[x1x2?(x1?x2)?1]??4uuuruuurMA?(x1?1,y1?1)MB?(x2?1,y2?1)uuuruuurMA?MB?(x1?1)(x2?1)?(y1?1)(y2?1)，，∴
，
2k2?44?x1x2?(x1?x2)?1?y1y2?(y1?y2)?1?1??1?4??1?0k2k∴k?2. 三、解答题 17．答案：（1）an?2n?1或ann?(?2)n?1；（2）6.
2解答：（1）设数列{a}的公比为q，∴q∴q??2.
∴an?a5?4a3，
?2n?1或an?(?2)n?1.
1?2nSn??2n?11?2（2）由（1）知，
1?(?2)n1Sn??[1?(?2)n]1?23或
， 或Sm∴Sm?2m?1?631?[1?(?2)m]?633（舍），
∴m?6.
18．
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解答：（1）第一种生产方式的平均数为x?84，
1第二种生产方式平均数为xx1?x22?74.7，∴
，所以第一种生产方式完成任务的平
均时间大于第二种，∴第二种生产方式的效率更高.
（2）由茎叶图数据得到m?80，∴列联表为
（3）
n(ad?bc)240(15?15?5?5)2K???10?6.635(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)20?20?20?202，∴有99%
的把握认为两种生产方式的效率有差异.
19．
解答：（1）∵正方形ABCD?半圆面CMD，
∴AD?半圆面CMD，∴AD?平面MCD. ∵CM在平面MCD内，∴AD?CM，又∵M是半
圆弧CD上异于C,D的点，∴CM?MD.又∵ADI面ADM.
（2）如图建立坐标系： ∵S面积恒定，
?ABCDM?D，
∴CM?平面ADM，∵CM在平面BCM内，∴平面BCM?平
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