发布时间 : 星期三 文章2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷3-含答案)更新完毕开始阅读
20．（12分）
已知斜率为k的直线l与椭圆C：x4?y3?1交
22于A，B两点．线段AB的中点为M?1，m??m?0?．
⑴证明：k??1； 2⑵设F为C的右焦点，P为C上一点,且
uuuruuuruuurFP?FA?FB?0．证明：，
uuurFAuuurFP
，成等差数列，
uuurFB
并求该数列的公差．
8
21．（12分）
已知函数f?x???2?x?ax?ln?1?x??2x．
2⑴若a?0，证明：当?1?x?0时，f?x??0；当
x?0时，f?x??0；
⑵若x?0是f?x?的极大值点，求a．
（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题
中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
9
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的参数方程
x?cos?，为?（?为参数），过点?y?sin???0，?2?且倾斜角为?的直线l与
⊙O交于A，B两点．
⑴求?的取值范围； ⑵求AB中点P的轨迹的
参数方程．
23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数f?x??2x?1?x?1． ⑴画出y?f?x?的图像；
⑵当x∈?0，???， f?x?≤ax?b，求a?b的最小值．
参考答案
一、选择题
1．答案：C解答：∵A?{x|x?1?0}?{x|x?1}，B?{0,1,2}，
∴AIB?{1,2}.故选C.
22．答案：D解答：(1?i)(2?i)?2?i?i4．答案：B解答：cos2??1?2sin?3?i，选D.
793．答案：A解答：根据题意，A选项符号题意.
2??1??29.故选B.
10
5．答案：C解答：C(x)r525?r2r()r?C5?2r?x10?3rx，当r?2时，10?3r?4，
此时系数C2r5r?C5222?40.故选C.
26．答案：A解答：由直线x?y?2?0得A(?2,0),B(0,?2)，
∴|AB|?22?22?22，圆(x?2)?y2?2的圆心为(2,0)，∴
?22圆心到直线x?y?2?0的距离为2?21?1，∴点P到
直线x?y?2?0的距离的取值范围为
22?2?d?22?2，即2?d?32，∴S?ABP?1|AB|?d?[2,6]2.
7．答案：D
解答：当x?0时，y?2，可以排除A、B选项；又因为y???4x(??,?3?2x??4x(x?22)(x?)22，则f?(x)?0的解集为
2)222)U(0,)22，f(x)单调递增区间为(??,?22,0)U(,??)22，(0,2)2；
f?(x)?02,0)2的解集为(?，f(x)单调递减区间为
(?，(22,??).结合图象，可知D选项正确.
8．答案：B
解答：由X~B(10,p)，∴DX?10p(1?p)?2.4，∴10p2?10p?2.4?0，解之得p1?0.4,p2?0.6，由P(X?4)?P(X?6)，
有p?0.6. 9．答案：C
11