发布时间 : 星期三 文章2018年普通高等学校招生全国统一考试数学试题理(全国卷3-含答案)更新完毕开始阅读
线，垂足为P．若PF（ ）
1?6OP，则C的离心率为
A．5 B．2 C．3
D．2 12．设a?log0.20.3，b?log0.3，则（ ）
2A．a?b?ab?0 B．ab?a?b?0 C．a?b?0?ab D．ab?0?a?b
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量a=?1,2?，b=?2,?2?，c=?1,λ?．若c∥?2a+b?，则
??________．
x
14．曲线y??ax?1?e在点?0，1?处的切线的斜率为?2，则
a?________．
????的零点个数为________．15．函数f?x??cos? ?3x??在?0，6??
16．已知点M??1，1?和抛物线C：y则k?________．
2?4x，过C的焦点且斜
率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB?90?，
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三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证
明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．） （一）必考题：共60分。
17．（12分）
等比数列?a?中，a?1，an15?4a3．
?63⑴求?a?的通项公式；
n⑵记S为?a?的前n项和．若Snnm，求m．
18．（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的
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生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效
率更高？并说明理由；
⑵求40名工人完成生产任务所需时间
的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过
m和不超过m的工人数填入下面的列联表：
第一超过m 不超过m 种生产方式 第二种生产方式
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⑶根据⑵中的列联表，能否有99%的把
握认为两种生产方式的效率有差异？
附：K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，
P?K2≥k?0.0500.0100.001k3.8416.63510.828．
19．（12分）
如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点． ⑴证明：平面AMD⊥平面BMC； ⑵当三棱锥M?ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．
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