发布时间 : 星期一 文章基于个体的三维多孔材料的血管生成建模更新完毕开始阅读
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灌注密度表示忽略养分被细胞的任何吸收，养分输送到轴向位移z和l之间部分孔的速率。为了比较多套不同参数值的模拟结果，这有益于划分z=0，i，e处C(z)。
(??)=??
然而，在接下来光标将被丢弃，C是由由式（14）给出的标准值。 另外一个单独标量，血管形成V，表明整个毛孔血管，定义为
??= 0??(?? )???? . (15)
该模拟将一直进行，直到所有血管吻合，或直到最大时间t=Tend=300h过去，到那时的灌注密度和血管形成是足够接近所有血管吻合术的稳态值。为了获得到达这一稳态时间的方法，υ在离散时间，tn，每个模拟中每个?tn=5h时都计算出来，以及该值被用来计算
??????????=?? ??
?????
??????
??(??)??（0）, (14)
??
????≤???????? ?? ???????? ???(????) . (16)
根据这个定义0≤Tvasc≤Tend，以及Tvasc的值越小，υ达到其最终值的时间越短。 此外，血管形成的速度?被定义为
?=
这指示该孔成为血管的平均速率。
血管形成和血管形成的速率一起表明细胞被接种到孔隙后如何可能存活下来。??的值越大，营养素可以输送到的孔隙越深，以及??的值越大，这些营养素以最大速率传递的时间越短，这意味着因为缺乏营养而丢失的细胞越少。
?? ???????? ??????????
,(17) 3.结果
编码第2章中描述的规则的计算机程序是用Fortran 95，并基于Linux的PC上运行。使用MATLAB电脑包制作图形输出。模拟中使用的参数值见表1。
描绘模拟结尾处孔隙内部组织的外观的模拟结果示于图2A –D中的四种不同类型的接种。成纤维细胞分泌通过孔扩散的生长因子，其降解和吸收带来的生长因子的浓度梯度渐变，这直接影响毛细血管的生长。吻合引起血管腔的互连网络的形成，基于孔隙，通过该网络血液从输入流到动脉和静脉。图2中血管的颜色越浅，流过它的血液流速越大。因此血液的最大流率的地方接近底部，其中液体在输入之间取短路径。对于策略A和C的成纤维细胞(t=0时在孔的顶端以层状排列)迁移和增殖，以便通过该孔的上半部分分散。在策略A和C中，血管的迁移方向是比较直的，因为他们要通过缩颈，但当它们进入被细胞占据的孔区域就变得更杂乱无章。
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图3(a)展现出对不同接种策略，不同孔隙形状参数值w和d，以及支架生长因子不同的释放速率γ的模拟结束的孔隙内部的生长因子的浓度分布曲线。在所有情况下，取速率比为α=5的2D / 3D迁移。该曲线通过测绘生长因子的浓度，u，作为z的函数沿着该孔的中心线，也就是其中x=y=0。生长因子曲线如图3(a)所示，接种策略A中，有以w = 100微米的收缩孔和以w=300米的圆柱形孔，这两种孔的外径均为d=300微米，当γ=0的情况时，生长因子由位于孔上半部分的成纤维细胞分泌，当其被毛细管降解并吸收时，生长因子通过该孔扩散。这使得生长因子的浓度产生梯度变化，使u变成z的增函数。图3(a)显示出减少w影响是增加缩颈附近的浓度梯度?u的幅度。图3(a)还展现了使用和不使用从支架表面释放的生长因子，w=100和d=300接种策略B的生长因子剖面。因为这一策略中，成纤维细胞通过凝胶均匀地接种，与策略A相比，生长因子剖面更加均匀。对于包括从支架释放出的生长因子γ=20的情况，生长因子曲线的平均浓度更大，但是还有通过孔隙比γ=0情况更大的纵向浓度梯度。此浓度梯度是由从被血管占据的支架分泌的生长因子，和孔的收缩形状增大造成的。因此，当γ>0时，血管可以通过孔隙进一步生长，因为成纤维细胞产生的生长因子浓度横向梯度对迁移的方向影响较小。
生长因子在时间刻度??2/????≈4??时通过整个细孔扩散，这意味着移植后在z=0处需要花几个小时使u累积达到该阈值水平uthr，在此之后，血管开始迁移进入孔隙。在细胞直径的扩散时间要比细胞维持在同一栅格位置平均时间少得多，即??2/???????/??×，因此用公式计算(5)计算u之间的差异较小，并且使用相同的方程，但没有时间导数，即准稳态溶液计算。可以通过整个孔和孔隙容积划分的等式(5)两侧积分，从孔隙内生长因子的平均浓度导出一个微分方程。假定生长因子的速率????通过孔隙均匀地降解，忽略????和????D（见表1）之间的细微不同，它可以证明是如下
,(18)
其中
是生长因子的平均浓度，??????????是细孔表面积与体积比。
二项随时间增加，为成纤维细胞的增殖，然而由于等式(18)右手侧的第三项在量级上比成纤维细胞的分裂速度????????要大得多，可以近似使用准稳态，即uav可用如下公式计算
. (19)
因此??????持续增加直到凝胶中所有的空位都填充满了成纤维细胞，到那时其增殖停止。
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图3（b）展示了对于因收缩直径w的值不同而变化的接种策略A，对于d=300固定外径的孔，血管形成υ和血管形成的速率?。用于2D/3D迁移速度比的值是α=5，没有生长因子从支架释放，γ=0。图表显示为了尽可能深地输送养分进入孔，w=d=300μm的圆柱形孔效果最佳。由此可以看出，υ而减少，因为吻合掐断了网络的生长，血管被迫通过收缩迁移。另一方面，?随着w的增大而增大，因为该孔的向内弯曲的形状易于促进血管附着于孔表面。这导致血管迁移速度的增加，因为在模拟用了一个大于统一的α的值。
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图4：(a)图为对于w=d圆柱孔接种策略A，作为对于不同的α值，2D/3D迁移速度比的孔隙直径的函数的血管形成υ，(b)图为血管化速率?。误差线标示五种模拟的方法和标准差。
细胞附着于组织工程支架的表面的迁移速度取决于其化学（Kouvroukoglou等人，2000）和机械性能（Isenberg等人，2009），并且该速度可能和从纤维蛋白胶内的细胞迁移速度不同（Zaman等人，2006；Kniazeva和Putnam，2009）。为了调查细胞和支架表面之间的相互作用可能对于内向的细胞迁移和孔的血管形成结果的影响，以不同的α（2D/3D迁移速度比）值进行模拟。图4展现出如何血管形成υ和血管形成速率?，对于策略A圆筒状孔α值的不同而变化，即以w=d，具有不同直径且没有生长因子的释放γ=0。当α=5时，与α= 0.2和1相比，可以取得更高υ和?的值，尤其是对于小直径的孔。这是因为小直径孔的表面积与体积之比越大，易于促进细胞和孔表面之间的接触，其上迁移速度越高。但值得注意的是，因为细胞更少，误差带的尺寸随孔直径的减小而增加，因此模拟结果的随机性更大。因为血管形成的增强可以通过附着细胞的迁移速度最大化获得，通过本文余下部分，α=5的值一直在
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