发布时间 : 星期二 文章基于个体的三维多孔材料的血管生成建模更新完毕开始阅读
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2.4．规则迁移的成纤维细胞和增殖
为了模拟成纤维细胞的增生，如果一个随机数ρ是从满足??
如果分裂不发生，成纤维细胞允许根据2.1节中描述的规则来迁移。设??????为零，以防止成纤维细胞迁移进入该支架或流出在z = 0或1的孔。如果所选择的点已被另一个顶端细胞占据，则成纤维细胞不迁移，成纤维细胞或血管（因此高细胞密度将导致接触抑制效果，即细胞迁移将减慢）。
据假设，成纤维细胞对生长因子没有趋化反应，所以在模拟中??????????，????????=0。??????????，????????和??????????的值来源于胶原凝胶中成纤维细胞的迁移数据（Shreiber等人，2001），其中细胞运动性（扩散）系数D=0.45????2???????1，引用到的持续时间（细胞改变方向的平均时间）τ=2.5h。用这些值和由公式??????????= 6??/??得到的??????????≈5.7???????1（参见Celis的例子，2006年，第385页）来估计成纤维细胞的速度。持续性偏置参数的值可以根据在第2.1节中描述的公式从持续时间来估计，通过注意细胞移动到邻近网格点的速率为??×/ ??????????????，因此它的转向率为 1???×,???????? ??×/ ??????????????。为简单起见，考虑长度为h的细胞移动的唯一方向，持续时间与转
?1向率??=????× 1???×,???????? 相反。用这个公式计算出??????????,????????=0.3，而且还可以使用Stokes
?1
和Lauffenburger（1991）阐明的细胞迁移的持续时间????????,????????=5???????1和τ=3h，推导出????????,????????= 0.3。
2.5．虚拟孔
虚拟孔的形状如图1所示，近似由两个半球状的孔接合而成的收缩物。虽然表现这一特征的数据可以用微计算机层析成像，从真实组织工程支架中而获得，但是当前情况下，仅仅只考虑到了一种简化数学表述。孔的表面以圆柱极坐标??=???? ?? 表示，0≤??<2??和0≤??≤l，其中
???? ?? =2?? 1+2 1??? ??????
1
1
??
2??????
?1 (4)
式(4)中，w为z=l/2处颈缩的直径，d为z=0和l处孔的外径，l为孔的长度。孔的尺寸指定
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的参数如图1所示。
亲本血管位于??<0的区域，在该区域毛细血管萌芽，进入宿主组织。孔的曲面??=???? ?? 和该孔的顶部??=??被视为是迁移的障碍，从而细胞可以在??
2.6．生长因子
成纤维细胞能分泌生成血管的生长因子而为人所熟识，包括VEGF（Martin等人，2004），它促使毛细管网络的形成（Kunz-Schughart等人，2006）。因此，在建模中，假定血管生成为由单个具有VEGF的化学特性的生长因子驱动，其通过凝胶扩散，而蛋白质以恒定速率降解，（Chen等，2007）并被内皮细胞内化（Scott和Mellor，2009）。为了模拟这些过程，通过位于网格点的点源和点汇求解扩散方程，以确定在孔隙内的任意点的点??= ??,??,?? 的生长因子浓度u，采用Jabbarzadeh和Abrams（2007）的类似方法：
?u???(D(r)?u)?ks??(r?rn)?kuh3??(r?rn)u(r,t)?tn:fibroblastsn:fibroblasts
?kdh3??(r?rn)u(r,t).n:gel (5)
其中数量D是生长因子的扩散系数，????是成纤维细胞的分泌速率，????是内皮细胞的摄取速率，????是凝胶中的生长因子的降解速率。符号?是梯度矢量，?? ?? 是狄拉克??函数。生长因子的分泌，降解和摄取都被视为是式（5）中的点汇，以避免不同类型的组织在离散中的重叠，但是用栅格立方的量??3，测量点汇关系，以反映在栅格立方体中一致发生的降解和吸收。扩散系数允许随着点变化；它在孔中任意点是非零常数，用??=????，但在支架内为零，以便执行边界条件（见下）。
值????=7.0×10?11??2???1，????=0.83???1取自纤维蛋白凝胶中VEGF的实验量化扩散（Chen等，2007），且该值????=2.69×10?5?????????????1???1取自Stefanini等人（2008），其值相当于该研究中健康组织细胞的VEGF的每秒0.1摩尔细胞（0.1 molecules cells?1）的释放速率。紧随Bauer等人（2007年），值????=1???1已被用于内皮细胞生长因子的吸收速度，但是u的增加速度没有饱和，包含在该研究中所用的模拟中。
为了模拟涉及掺入生长因子的支架的实验（Peters等，2002），生长因子释放的恒定速率以边界条件得以应用
?????? ?????=??? (6)
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应用在支架表面，其中γ是生长因子的释放速率，n 是孔表面的一端指向内部的单位法线。据推测，生长因子无法通过该孔的顶部和底部离开，因此边界条件
?? ?????=0，(7)
在z=0和l处强制实施。在z=l处无通量边界条件可以被认为是由以X=Y=0和z=l为中心的圆形孔阵列组成的，厚度为2l的虚拟支架中心的对称条件。在每次仿真开始使用的初始条件
?? ??，0 =0(8)
根据式(6)和式(7)给出的边界条件，以及式(8)给定的初始条件，用差分法来求解式(5)。详细细节可以在附录中找到。已知VEGF对顶端细胞的迁移方向有较强的趋化作用（Gerhardt等人，2003），因此使用有限差分逼近计算被顶端细胞占据的网格点的?u，就如第2.1节所述的用来确定血管迁移方向的方法。
2.7．细胞孔隙的接种
在策略A和策略C中，接种的孔起初有一层成纤维细胞覆盖该孔z=l处的顶部。基于当d=100μm时，有20个成纤维细胞，以外直径d特定的值接种入孔的成纤维细胞的数目??????????，可以假定孔顶部细胞的表面密度恒定算出。因此??????????取为最接近20 ??/100???? 2的整数。对于策略B和D，其中成纤维细胞均匀地接种在孔中，??????????以同样的方式算出。孔中成纤维细胞的体积密度就是??????????=??????????/??????????，其中孔的体积由下式给出
Vpore?l?????r(z)dz?(3w2?2wd?3d2)
032l2(9)
(也见式(13)）。在这项研究中使用的参数值???????????106?????1这相当于成纤维细胞接种到血纤维蛋白凝胶的实验中使用的接种密度（Brown等人，1993）。
策略C和D中，用内皮细胞均匀地接种孔。模拟中，用于内皮细胞的接种密度范围，????????= 0.05?10.0 ×106?????1，与使用纤维蛋白凝胶的体外血管生成实验的密度范围相一致，（Martineau和Doillon，2007年）。在模拟中，每个接种内皮细胞假定能立即形成具有功能性管腔的血管，并且其能从阻塞顶端细胞迁移的两末端生长。起初两个顶端细胞的位置一致。
2.8.孔隙和宿主组织之间的相互作用
假设虚拟孔隙为植入相邻的宿主组织的动脉和静脉中（参照图1的(b)）亲本血管芽的固
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定数量被指定进入在??=0处的孔。一旦入口点?? ??,??,0 ≥????????，芽可以提前进入孔隙。假定此后没有血管进一步向内生长。假定毛细管进入孔的数量????????正比于细孔入口的面积，这反映了较大的孔将在接触与更多的亲本血管。基于3个芽进入d =50μm细孔，????????取最接近于3(??/50????)2的整数。每个毛细管随机指定为小动脉或小静脉。毛细血管进入孔隙的入口点被称为在2.9节中描述的液体流量计算的“输入”。
2.9.血管形成的分析
用于计算通过网络的血流和参数值选择的方法，与McDougall等（2002年）所采取一致。凭借假定通过毛细管连接网格点i到邻近的网格点j的流速??????为服从泊肃叶定律，
??????=8????(?????????)。 (10)
????
????4
在这个等式R=4μm是毛细管腔半径，μ=4×103Pa s是有效粘度，dij是毛细管的长度，其值等于网格点和Pi之间的距离，为在i点的节点毛细管的压力。基尔霍夫定律规定，实际流入每个网络节点的流量为零，因此对于i点处的一个节点
????????=0,(11)
其中求和包括连接至该节点的所有血管。假设毛细管尖端没有泄漏（其被顶端细胞封锁），所以公式(11)对于位于点i的顶端细胞降低到??????=0，其中j是唯一对应于接合到点i处节点的其他节点位置。如果对应一个输入的节点，相应的节点压力被设置为800帕或0帕，这取决于输入是小动脉还是小静脉。等式(10)和(11)中，给定输入节点指定的压力，定义一组用于血管分支和网络的输入节点处的节点压力的线性方程。求解这些方程，以确定整个毛细血管网的????和??????。
为了评估血管网络提供养分进入细孔的深度，数量，灌注密度，C被定义为
?? ?? =2??????
??(??) ?? ??????(??)
， (12)
其中的线积分是由所有轴向位移大于z的毛细管组成的ζ路径。注意到对于完全处于ζ z 内的部分，对线积分的贡献是 Qij dij。在公式（12）中，n是一个通用溶解在毛细管内流体的养分浓度，而数量V（z）为z和l之间孔隙的体积，其为
?2?z?22ld?wsin??l???3d?2wd?3w??l?z??l??2???V?z????r?z?3216z
22(13)
l?d?w?sin?4?z/l? ?128第12页
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