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2016高考数学分类汇编：4三角函数
1.（北京理7）将函数y?sin(2x???3)图象上的点P(4,t)向左平移s（s?0） 个
单位长度得到点P'，若P'位于函数y?sin2x的图象上，则（ ）
A.t?12，s的最小值为?6 B.t?3?2 ，s的最小值为6
C.t?12，s的最小值为?3 D.t?3?2，s的最小值为3 2、（北京理15）在?ABC中，a2?c2?b2?2ac. （1）求?B 的大小；
（2）求2cosA?cosC 的最大值. 3、（北京文13）在△ABC中，?A?2?3 ，a=3c，则bc=_________.
4、（北京文16）已知函数f（x）=2sin ωx cos ωx+ cos 2ωx（ω>0）的最小正周期为π.（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间.
5、 （江苏9）定义在区间[0,3π]上的函数y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个数是 ▲ .
6、（江苏14） 在锐角三角形ABC中，若sinA=2sinBsinC，则tanAtanBtanC的最小值是 ▲ .
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7、（江苏15）在△ABC中，AC=6，cosB=45，C=π4. （1）求AB的长； （2）求cos(A-π6)的值. 8、（山东理7）函数f（x）=（3sin x+cos x）（3cos x –sin x）的最小正周期是
（A）
π2 （B）π （C）
3π2 （D）2π
9、（山东理16）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
2(tanA?tanB?)tanAtanBcosB?cosA .[来源:Zxxk.Com] （Ⅰ）证明：a+b=2c;（Ⅱ）求cosC的最小值.
10、（山东文8）△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知
b=c,a2=2b2(1-sinA),则A=
来源学科网ZXXK]
（A）
3πππ4（B）3（C）4（D）π6
11、（山东文17）设f(x)?23sin(π?x)sinx?(sinx?cosx)2 . （I）求f(x)得单调递增区间；
（II）把y?f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移
π3个单位，得到函数y?g(x)的图象，求g(π6)的值. 12、（上海理7，文8）方程3sinx?1?cos2x在区间?0,2??上的解为___________
13、（上海理9，文10）已知?ABC的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________
14、（上海理13）设a,b?R,c??0,2??，若对任意实数x都有
2sin????3x??3???asin?bx?c?，则满足条件的有序实数组?a,b,c?的组数
为 .
15、（上海文5）若函数f(x)?4sinx?acosx的最大值为5，则常数a?______. 16、（上海文17）设a?R，b?[0,2π].若对任意实数x都有sin(3x-π3)=sin(ax+b)，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（ ） (A)1 (B)2 (C)3 (D)4
17、（四川理3）为了得到函数y?sin(2x?π3)的图象，只需把函数y?sin2x的图象上所有的点（ ）
（A）向左平行移动
ππ3个单位长度 （B）向右平行移动3个单位长度 （C）向左平行移动π6个单位长度 （D）向右平行移动π6个单位长度
18、（四川理11）cos2π–sin2π88= . 19、（四川理17，文18）在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且
cosAa?cosBsinCb?c. （I）证明：sinAsinB?sinC； （II）若b2?c2?a2?65bc，求tanB. 第 2 页 共 9 页2016高考数学分类汇编：4三角函数
20、（四川文4）为了得到函数y=sin(x??3)的图象，只需把函数y=sinx的图象上
所有的点（ ）
(A)向左平行移动
?3个单位长度 (B) 向右平行移动?3个单位长度 (C) 向上平行移动??3个单位长度 (D) 向下平行移动3个单位长度
21、（四川文11）sin7500= 。
22、（天津理3）在△ABC中，若AB=13,BC=3，?C?120? ,则AC= （ ）
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
23、（天津理15）已知函数f(x)=4tanxsin(
??2?x)cos(x?3)-3. (Ⅰ)求f(x)的定义域与最小正周期；（Ⅱ）讨论f(x)在区间[??4,?4]上的单调性. 24、（天津文8）已知函数f(x)?sin2?x2?12sin?x?12(??0)，x?R.若f(x)在区间(?,2?)内没有零点，则?的取值范围是（ ）
（A）(0,1] （B）(0,1]?[5,1) （C）(0,5] （D1158488）(0,8]?[4,8]
25、（天津文15）在?ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，已知
asin2B?3bsinA.
(Ⅰ)求B； (Ⅱ)若cosA?13，求sinC的值. 26、（全国Ⅰ理12）已知函数f(x)?sin(?x+?)(??0，??ππ2),x??4为f(x)的零点，x?π4为y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在(π18，5π36)单调，则?的最大值
为 （A）11 （B）9 （C）7 （D）5 27、（全国Ⅰ理17）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
2cosC(acosB+bcosA?)c .（I）求C； （II）若c?7,△ABC的面积为332，求△ABC的周长． 28、（全国Ⅰ文4）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a?5，c?2，
cosA?23，则b=（ ） （A）2（B）3（C）2（D）3 29、（全国Ⅰ文6）将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移1
4个周期后，所得图像对应的函数为
（A）y=2sin(2x+π4) （B）y=2sin(2x+πππ
3) （C）y=2sin(2x–4) （D）y=2sin(2x–3)
30、（全国Ⅰ文12）若函数f(x)?x-13sin2x?asinx在???,???单调递增，则a的取值范围是（ ）
（A）??1,1?（B）???1,1??11??1??3??（C）???3,3??（D）???1,?3??
31、（全国Ⅰ文14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+
π4)=35，则tan(θ–π4)= . 第 3 页 共 9 页2016高考数学分类汇编：4三角函数
32、（全国Ⅱ理7）若将函数y?2sin2x的图像向左平移?12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（ ）
（A）x?k?2??6(k?Z) （B）x?k??2?6(k?Z) （C）x?k?2??12(k?Z) （D）x?k?2??12(k?Z)33、（全国Ⅱ理9）若cos(?4??)?3
5，则sin2??（ ）
（A）725 （B）15 （C）?175 （D）?25
34、（全国Ⅱ理13，文15）?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若cosA?45，cosC?513，a?1，则b? ． 34、（全国Ⅱ文3）函数y=Asin(?x??)的部分图像如图所示，则（ ）
（A）y?2sin(2x??6) （B）y?2sin(2x??3)
（C）y?2sin(2x+??6) （D）y?2sin(2x+3)
35、（全国Ⅱ文11）函数f(x)?cos2x?6cos(π2?x)的最大值为（ ） （A）4 （B）5
（C）6
（D）7
36、（全国Ⅲ理4）若tan??34 ，则cos2??2sin2?? (A)
6425 (B) 481625 (C) 1 (D)25 37、（全国Ⅲ理8）在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC,则cosA= （A）31031010 （B）1010 （C）-1010 （D）-10 38、（全国Ⅲ理14）函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?sinx?3cosx的
图像至少向右平移_____________个单位长度得到． 39、（全国Ⅲ文6）若tan??13 ，则cos2??（ ） ?4?114（A）5 （B）5 （C）5 （D）5
40、（全国Ⅲ文9）在△ABC中，B=π4，BC边上的高等于13BC,则sinA= （A）
310 （B）1010 （C）53105 （D）10 41、（全国Ⅲ文14）函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?2sinx的图像至少
向右平移_____________个单位长度得到．
42、（浙江理5）设函数f(x)?sin2x?bsinx?c，则f(x)的最小正周期 A．与b有关，且与c有关 B．与b有关，但与c无关 C．与b无关，且与c无关 D．与b无关，但与c有关
43、（浙江理10，文11）已知2cos2x?sin2x?Asin(?x???)bA(?0)，则第 4 页 共 9 页2016高考数学分类汇编：4三角函数
A?______．
44、（浙江理16）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 已知b+c=2a cos B.
（I）证明：A=2B；
a2
（II）若△ABC的面积S=4
，求角A的大小.
45、（浙江文3）函数y=sinx2的图象是（ ）
46、（浙江文16）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c=2acos
B．
（Ⅰ）证明：A=2B； （Ⅱ）若cos B=
23，求cos C的值．