发布时间 : 星期一 文章北师大版八年级下册数学 第一章 三角形的证明 单元检测题(包含答案)更新完毕开始阅读
第一章 三角形的证明 单元检测题
一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．)
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是 ( )． A．1cm, 2cm, 3cm C．4 cm, 5 cm, 10 cm
B．2cm, 5 cm, 8cm D．3 cm, 4 cm, 5 cm
9．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是 ( )．
A．相等
B．互补 C．相等或互补
D．无法确定
二、填空题(本大题共9小题，每小题3分，共27分．把答案填在题中横线上)
10．两根木棒的长分别是7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们钉成一个三角形框架，那么第三根木棒长x(cm)的范围是 __________．
11．等腰三角形的周长为20 cm，一边长为6 cm，则底边长为________________．
12． 如果一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么这个多边形是__________边形． 13． 四边形ABCD的外角之比为1∶2∶3∶4，那么∠A∶∠B∶∠C∶∠D＝__________. 14． 如图?ABC中，AD是BC上的中线，BE是?ABD中AD边上的中线，若?ABC的面积是24，则?ABE的面积是________。
2．下面四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是 （ ）.
第2题图
15．如图，∠ABD与∠ACE是△ABC的两个外角，若∠A＝70°，则∠ABD＋∠ACE＝__________.
16．如图，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝__________.
A3．下列说法错误的是 ( )． A．任意三角形都有三条高线、三条中线、三条角平分线 B．钝角三角形有两条高线在三角形外部 C．直角三角形只有一条高线
D．锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点
4．四边形没有稳定性，当四边形形状改变时，发生变化的是 ( )． A．四边形的边长
B．四边形的周长 D．四边形的内角和
D．六边形
BDEC第14题图
第15题图
第16题图
C．四边形的某些角的大小 A．三角形
17．如图，点D，B，C在同一直线上，∠A＝60°，∠C＝50°，∠D＝25°，则∠1＝__________. 18．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了__________米．
第8题图
第17题图
5.一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是几边形？ ( )．
B．四边形 C．五边形
6．在下列条件中：①∠A＋∠B＝∠C，②∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，③∠A＝90°－∠B，④∠A＝∠B－∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有 ( )．
A．1个 B．2个 C．3个 A．钝角三角形 C．直角三角形
D．4个
7.如果三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形为 ( )．
B．锐角三角形 D．以上都不对
第18题图
8．如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是 ( )．
A．∠A＝∠1＋∠2
B．2∠A＝∠1＋∠2 D．3∠A＝2(∠1＋∠2)
C．3∠A＝2∠1＋∠2
119．(本题满分7分)一个正多边形的一个外角等于它的一个内角的 ，这个正多边形是几
三、解答题(本大题共4小题，共46分) 边形？ 3
20．(本题满分10分)如图，经测量，B处在A处的南偏西57°的方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B处的北偏东82°方向，求∠C的度数．
21.(本题满分12分)已知：如图，∠B=42°，∠A+10°=∠1，∠ACD=64°
求证：AB∥CD。 DC64? 1 42?AB
22．(本题满分12分)如图，∠1=20°，∠2=25°，∠A=35°，求∠BDC的度数。
AD12BC
23.(本题满分12分)如图1，△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC， ∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE的度数。
24. (本题满分13分)如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？试说明理由．
参考答案
14．4∶3∶2∶1 点拨：由外角之比是1∶2∶3∶4可求得四边形ABCD的外角分别是36°，72°，108°，144°，内角分别是144°，108°，72°，36°，所以它们的比是4∶3∶2∶1.
15．八 点拨：由题意可知内角和是360°×3＝1 080°，所以是八边形．
16．360° 点拨：由图可知∠1＝∠A＋∠B，∠2＝∠C＋∠D，∠3＝∠E＋∠F，∠1，∠2，∠3的和是中间的三角形的外角和，等于360°，所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝360°.
17．45° 点拨：在△ABC中，∠ABC＝180°－∠A－∠C＝70°，∠1＝∠ABC－∠D＝70°－25°＝45°.
18．120 点拨：由题意可知，回到出发点时，小亮正好转了360°，由此可知所走路线是边长为10米，外角为30°角的正多边形，360°÷30°＝12，所以是正十二边形，周长为120米，所以小亮一共走了120米．
19．解：设正多边形的边数为n， 得180(n－2)＝360×3，解得n＝8. 答：这个正多边形是八边形．
20．解：因为∠AOC是△AOB的一个外角，
所以∠AOC＝∠A＋∠B(三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和)． 因为∠AOC＝95°，∠B＝50°，
所以∠A＝∠AOC－∠B＝95°－50°＝45°. 因为AB∥CD，
所以∠D＝∠A＝45°(两直线平行，内错角相等)． 21．解：因为BD∥AE， 所以∠DBA＝∠BAE＝57°.
所以∠ABC＝∠DBC－∠DBA＝82°－57°＝25°.
在△ABC中，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE＝57°＋15°＝72°，
1．D 点拨：只有D中较短两边之和大于第三边，能组成三角形．
2．C 点拨：直角三角形也有三条高，只是有两条与边重合了，因此C错误，故选C. 3．C 点拨：任何多边形的外角和都是360°，所以内角和就是180°的2k倍，即(n－2)＝2k，所以边数n＝2k＋2，故选C.
4．C 点拨：四边形形状改变时，只是改变了四个角的大小，内角和、边长、周长都不改变．故选C.
5．A 点拨：等底同高的三角形的面积是相等的，所以△ABD，△ADE，△AEC三个三角形的面积相等，有3对，△ABE与△ACD的面积也相等，有1对，所以共有4对三角形面积相等，故选A.
6．D 点拨：根据三角形内角和定理可知，①中∠C＝90°，②中∠C＝90°，③中∠A＋∠B＝90°，两锐角互余，④中∠B＝90°，所以①②③④都能判定是直角三角形，故选D.
7．A 点拨：外角小于内角，它们又互补，所以内角大于90°，故三角形为钝角三角形．故选A.
8．B 点拨：∠A＝180°－(∠B＋∠C)＝180°－(∠AED＋∠ADE)， 所以∠B＋∠C＝∠AED＋∠ADE，
在四边形BCDE中，∠1＋∠2＝360°－2(180°－∠A)，化简得，∠1＋∠2＝2∠A.
9．C 点拨：如图，有两种情况，一是∠A与∠D的两边互相垂直，另一种是∠A与∠BDE的两边所在的直线相互垂直，根据四边形内角和是360°，能得到第一种情况时互补，第二种情况时相等，所以两角相等或互补，故选C.
10．三角形的稳定性 不稳定性
11．2a－2b 点拨：因为a，b，c是三角形的三边长，三角形两边之和大于第三边， 所以a－b＋c＞0，a－b－c＜0，
所以原式＝a－b＋c－[－(a－b－c)]＝2a－2b.
12．8 cm或6 cm 点拨：当腰长是6 cm时，根据周长20 cm求得底边长是8 cm，能组成三角形；当底边长是6 cm时，求得腰长是7 cm，也能组成三角形，两种情况都成立，所以底边长是8 cm或6 cm.
13．250° 点拨：由∠A＝70°，可得∠ABC＋∠ACB＝110°，∠ABD＋∠ACE＋∠ABC＋∠ACB＝360°，所以∠ABD＋∠ACE＝360°－110°＝250°，也可用外角性质求出．
所以∠C＝180°－∠ABC－∠BAC＝180°－25°－72°＝83°.
n－2213
22．答案：(1)πR2 (2)πR2 (3)πR2 (4)πR
222
点拨：因为一个周角是360°，所以阴影部分的面积实际上就是多边形内角和是整个周角的多少倍，阴影部分的面积就是圆面积的多少倍．
如(1)中三角形内角和是180°，因此图①中阴影部分的面积就是圆面积的一半，依次类推．