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第一讲 集合与简易逻辑
一、选择题
1．（2010上海文数）16.“x?2k???4?k?Z?”是“tanx?1”成立的 [答]（ ）
（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.
（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件. 解析：tan(2k???4)?tan?4?1，所以充分；但反之不成立，如tan5?4?1
2.（2010湖南文数）2. 下列命题中的假命题是 ．．．
A. ?x?R,lgx?0 B. ?x?R,tanx?1 C. ?x?R,x3?0 D. ?x?R,2x?0 【答案】C
【解析】对于C选项x＝1时，?x?1?=0，故选C
2
3.（2010陕西文数）1.集合A={x
[D]
－1≤x≤2}，B＝｛xx＜1｝,则A∩B=
(A){x(C) {xx＜1}
（B）{x－1≤x≤2} －1≤x＜1}
－1≤x≤1} (D) {x解析：本题考查集合的基本运算 由交集定义得{x－1≤x≤2}∩｛xx＜1｝={x－1≤x＜1}
4.（2010辽宁文数）（1）已知集合U??1,3,5,7,9?，A??1,5,7?，则CUA?
（A）?1,3?
（B）?3,7,9? （C）?3,5,9?
（D）?3,9?
解析：选D. 在集合U中，去掉1,5,7，剩下的元素构成CUA. 5.（2010安徽文数）(1)若A=?x|x?1?0?，B=?x|x?3?0?，则A?B= (A)(-1，+∞) (B)(-∞，3) (C)(-1，3) (D)(1，3) 【解析】A?(1,??),B?(??,3)，A?B?(?1,3)，故选C.
【方法总结】先求集合A、B，然后求交集，可以直接得结论，也可以借助数轴得交集. 6.（2010浙江文数）（1）设P?{x|x?1},Q?{x|x?4},则P?Q?
2(A){x|?1?x?2} (C){x|1?x??4}
(B){x|?3?x??1} (D){x|?2?x?1}
解析：Q??x?2＜x＜2?,故答案选D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题 7.（2010北京文数）⑴ 集合P?{x?Z0?x?3},M?{x?Zx2?9}，则PIM= (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3} 答案：B
8.（2010广东文数）1.若集合A??0,1,2,3?，B??1,2,4?则集合A?B? A. ?0,1,2,3,4? B. ?1,2,3,4? C. ?1,2? D. 解：并集，选A.
9.（2010福建文数）1．若集合A=?x|1?x?3?，B=?x|x>2?，则A?B等于（ ） A．?x|2 【解析】A?B=?x|1?x?3???x|x>2?=?x|2 10.（2010四川文数）(1)设集合A={3，5，6，8}，集合B={4，5， 7，8}，则A∩B等于 (A){3，4，5，6，7，8} (B){3，6} (C) {4，7} (D){5，8} 解析：集合A与集合B中的公共元素为5,8 答案：D 211.（2011重庆文）2．设U?R,M?{x|x?2x?0},，则CM= ?0?B．?x|x?1? C．?x|2?x<3? D．?x|x>2? A．[0，2] C．???,0???2,??? B．?0,2? D．???,0???2,??? 12．（2011全国新课标文）（1）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M?N， 则P的子集共有 （A）2个 （B）4个 （C）6个 （D）8个 13．（2011全国大纲文）1．设集合U=?1,2,3,4 2? A．?1，3? B．?2，?,MM?N）= ??1,2,3?,N??2,3,4?,则C（UC．?2，4? D．?1，4? 14．（2011全国大纲文）5．下面四个条件中，使a?b成立的充分而不必要的条件是 A．a?b?1 C．a2?b2 B．a?b?1 D．a3?b3 15.（2011辽宁文）（1）已知集合A={x|x?1}，B={x|?1?x?2}}，则A?B= （A）{x|?1?x?2}（B）{x|x??1} （C）{x|?1?x?1} （D）{x|1?x?2} 16.【2012高考安徽文2】设集合A={x|?3?2x?1?3}，集合B为函数y?lg(x?1)的定义域，则A?B= （A）（1，2） （B）[1，2] （C）[ 1，2） （D）（1，2 ] 【答案】D 【解析】A?{x?3?2x?1?3}?[?1,2]，B?(1,??)?A?B?(1,2]。 17.【2012高考山东文5】设命题p：函数y?sin2x的最小正周期为的图象关于直线x??2?2；命题q：函数y?cosx对称.则下列判断正确的是 (A)p为真 (B)?q为假 (C)p?q为假 (D)p?q为真 【答案】C 【解析】函数y?sin2x的周期为 2?2??，所以命题p为假；函数y?cosx的对称轴为 x?k?,k?Z,所以命题q为假，所以p?q为假，选C. 二、填空题 18.【2012高考上海文2】若集合A??x2x?1?0?，B??xx?1?，则A?B＝ 【答案】(,1) 21【解析】集合A?{x2x?1?0}?{xx?12}，B?{xx?1}?{x?1?x?1}，所以 A?B?{x12?x?1}，即(12,1)。 19.【2012高考天津文科9】集合A??x?R|x?2?5?中最小整数位 . 【答案】?3 【解析】?3不等式x?2?5，即?5?x?2?5，?3?x?7，所以集合A?{x?3?x?7}，所以最小的整数为?3。