发布时间 : 星期六 文章2013年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全（09 解三角形）更新完毕开始阅读
2013
年全国各地高考数学试题及解答分类汇编大全
（09解三角形）
一、选择题： 1．(2013安徽文)设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若b?c?a2,3sinA5s?in则角C= (A)
B,
?2?3?5? (B) (C) (D) 33465b； 3【答案】B
【解析】?3sinA?5sinB由正弦定理，所以3a?5b,即a? 因为b?c?2a，所以c?7a， 3a2?b2?c212?，答案选择B cosC???，所以C?2ab23【考点定位】考查正弦定理和余弦定理，属于中等难度.
1
2．(2013北京文)在△ABC中，a＝3，b＝5，sin A＝，则sin B等于( )．
3
155A. B. C. D．1 593答案 B
abb515
解析 由正弦定理，＝，∴sin B＝sin A＝×＝.
sin Asin Ba339
3. (2013湖南文、理) 在锐角中?ABC，角A,B所对的边长分别为a,b.若
2asinB?3b,则角A等于
A．
?12 B．
?6 C．
?? D． 433??，A??A =。选D 223【答案】 D
【解析】 由2asinB=
4．(2013辽宁文、理)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos C＋csin Bcos
1
A＝b，且a＞b，则∠B等于( )
2ππ2π5πA. B. C. D. 6336答案 A
ac1
解析 由条件得sin Bcos C＋sin Bcos A＝，
bb2
1
依正弦定理，得sin Acos C＋sin Ccos A＝，
2
11
∴sin(A＋C)＝，从而sin B＝，
22
π
又a＞b，且B∈(0，π)，因此B＝.
6
3b得: 2sinA ?sinB = 3?sinB?sinA =
5、(2013全国新课标Ⅱ文) ?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知b?2，B?则?ABC的面积为（ ）
（A）23?2 （B）3?1 （C）23?2 （D）3?1 【答案】B
?6，C??4，
bc7?.由正弦定理得，解得c?22。所以三角???6412sinsin64117?形的面积为bcsinA??2?22sin.因为
22127???3221231sin?sin(?)?????(?)，所以
123422222221231bcsinA?22?(?)?3?1，选B. 2222【解析】因为B??,C??,所以A?
6．(2013全国新课标Ⅰ文) 已知锐角?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，
23cos2A?cos2A?0，a?7，c?6，则b?（ ）
（A）10 （B）9 （C）8 （D）5
答案 D
解析 由23cos2A＋cos 2A＝23cos2A＋2cos2A－1 ＝25cos2A－1＝0.
1
∴cos A＝，
5
1
由a2＝b2＋c2－2bccos A得：72＝b2＋62－12b×，
5
13
解之得：b＝5，b＝－(舍去)．故选D.
5
7．(2013山东文) △ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B＝2A，a＝1，b＝3，则c＝( )
A．23 B．2 C.2 D．1 答案 B
1333
解析 由正弦定理得：＝＝＝. sin Asin Bsin 2A2sin Acos A
3
所以cos A＝，A＝30°，B＝60°，C＝90°，所以c2＝a2＋b2＝4，所以c＝2.
2
8. (2013陕西文、理) 设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若bcosC?ccosB?asinA, 则△ABC的形状为 (A) 锐角三角形 (B) 直角三角形 (C) 钝角三角形 (D) 不确定 【答案】B
【解析】因为bcosC?ccosB?asinA，所以sinBcosC?sinCcosB?sinAsinA 又sinBcosC?sinCcosB?sin(B?C)?sinA。联立两式得sinA?sinAsinA。 所以sinA?1,A?
π
9．(2013天津理) 在△ABC中，∠ABC＝，AB＝2，BC＝3，则sin ∠BAC等于( )
4
?2。选B
A.答案 C
10103105 B. C. D. 105105π
解析 在△ABC中，由余弦定理AC2＝BA2＋BC2－2BA·BCcos∠ABC＝(2)2＋32－2×2×3cos ＝
4
5.
BCAC
∴AC＝5，由正弦定理＝得
sin ∠BACsin ∠ABC
π23×sin 3×
42310BC·sin∠ABC
sin∠BAC＝＝＝＝，选C.
AC1055
二、填空题：
10．(2013安徽理)设?ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c。若b?c?2a，则
23sinA?5sinB,则角C?__?___.
32【答案】 ?
3a2?b2?c2123sinA?5sinB,【解析】 ?3a?5b,b?c?2a?cosC????C??
2ab232所以?
3
11．(2013福建理) 如图?ABC中，已知点D在BC边上，AD?AC，
sin?BAC?22,AB?32,AD?3则BD的长为_______________ 3【答案】3 【解析】
sin?BAC?sin(?BAD??2)?cos?BAD?223
AB2?AD2?BD2?根据余弦定理可得cos?BAD?
2AB?AD22(32)2?32?BD2???BD?3
32?32?3
222
12. (2013上海文) 已知?ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a+ab+b-c=0，则角C的
232【答案】 ?
32大小是 ? .
a2 ?b2-c2?12??C?? 【解析】a ?ab?b-c?0?cosC?2ab2322
22ab?3b13．(2013上海理) 已知△ABC的内角A、B、C所对应边分别为a、b、c，若3a?则角C的大小是_______________（结果用反三角函数值表示） 【解答】3a?2ab?3b?3c?0?c?a?b?
2222222?3c2?0，
211ab，故cosC??,C???arccos． 333
1
14．(2013浙江理) 在△ABC，?C=90?，M是BC的中点．若sin?BAM=，则sin?BAC= ．
3
【命题意图】本题考查解三角形，属于中档题
6ACb2222
【答案解析】 设BC=2a，AC=b，则AM=a+b，AB=4a+b，sin?ABM= sin?ABC== ，
3AB 4a2+b2
BMAMa在△ABM中，由正弦定理=，即=sin?BAMsin?ABM1
BC2a6=．
AB 4a2+b23
a2+b222
，解得2a=b， b 3 4a2+b2于是sin?BAC==
三、解答题：
15．(2013北京理)在△ABC中，a＝3，b＝26，∠B＝2∠A. (1)求cos A的值； (2)求c的值．
解 (1)在△ABC中，由正弦定理 ab32626＝?＝＝ sin Asin Bsin Asin 2A2sin Acos A
6∴cos A＝.
3(2)由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos A?32＝(26)2＋c2－2×26c×则c2－8c＋15＝0. ∴c＝5或c＝3.
当c＝3时，a＝c，∴A＝C.
π
由A＋B＋C＝π，知B＝，与a2＋c2≠b2矛盾．
2
∴c＝3舍去． 故c的值为5.
6 3
OP?22，?OPQ?90，16. (2013福建文) 如图，在等腰直角三角形?OPQ中，点M在线段PQ上．
（1）若OM?3，求PM的长；
（2）若点N在线段MQ上，且?MON?30，问：当?POM取何值时，?OMN的面积最小？并求出面积的最小值．
本小题主要考查解三角形、同角三角函数的基本关系、两角和与差的三角函数等基础知识，考查推理论证能力、抽象概括能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想．满分12分．
解：（Ⅰ）在?OMP中，?OPM?45?，OM?5，OP?22， 由余弦定理得，OM?OP?MP?2?OP?MP?cos45?，
2得MP?4MP?3?0， 解得MP?1或MP?3．
（Ⅱ）设?POM??，0????60?， 在?OMP中，由正弦定理，得
222OMOP， ?sin?OPMsin?OMP