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实验一 离散信号及其MATLAB实现
一. 实验目的
(1) 熟悉MATLAB的主要操作命令；
(2) 学会离散信号的表示方法及基本操作运算； (3) 掌握简单的绘图命令；
(4) 用MATLAB编程并学会创建函数； 二. 实验原理
1．离散信号表示与运算
在数字信号处理中，所有信号都是离散时间信号——序列，表示为 x(n)={...,x(-1),x(0),x(1),...} -∞ MATLAB一般把普通的一维抽样数据信号即抽样序列表示成向量的形 式。本实验用到的典型信号表示如下： (1)实指数序列 x（n）＝a a∈R MATLAB实现 n=0：N－1; x＝a.＾n; (2) 正（余）弦序列 x(n)=Asin(2fπnTS＋β) n1≤ n≤ n2 MATLAB实现 n=n1:n2; x=A*sin(2*pi*f*n*Ts + β); (3) 复指数序列 x(n)=e (α + jw)n n 任意n MATLAB实现 n=0:N-1; x=exp(( r + j*w)*n); (4)单位阶跃序列： 在MATLAB中可用函数ones（1，N）产生一个由N个1组成的行向量， 实现有限区间的u(n) x=ones(1,N); （5）单位抽样序列： 在MATLAB中可用函数zero（1，N）产生一个由N个零组成的行向量，实现有限区间 x=zeros(1,N) x(1)=1; （6） 定义函数格式：例：function [d]=mysum(a,b,c) 2．MATLAB的绘图方法 （1）函数:figure() figure:创建一个图形窗口并返回它的句柄; （2）子图函数:subplot() subplot(m, n, p):将窗口划分为m*n的小窗口矩阵,选择第p个为当前绘图窗口并返回句柄.具体窗口的计数是沿着顶部的行进行,然后再到下一行. （3）绘制离散序列数据杆状图函数:stem() stem(x, y):在x的制定值处画数据序列y的杆状图。 （4）设置网格线命令：grid grid ON : 对当前坐标线加上网格线 grid OFF ： 撤销网格线 grid ： 设置或撤销网格线 （5）添加坐标轴标志函数：xLabel(), yLabel() 三.实验内容 (1)序列的加、减、乘、除和乘方运算。输入A＝[1 2 3 4],B=[3 4 5 6],起点n=0,求C=A+B,D=A-B,E=A.*B,F=A./B,G=A.＾B,并用stem语句画出A,B,C,D,E,F,G。 （2）用MATLAB实现下列序列： 1) x1(n)=0.8n 0≤n≤15 2) x2(n)=e(0.2+3j) 0≤n≤15 3) x3(n)=3cos(0.125πn+0.2π)+2sin(0.25πn+0.1π) 0≤n≤15 (3) 编写函数如stepshift（n0,n1,n2）实现u(n)的移位序列u(n-n0),n1≤n≤n2 (4) x(n)=[1,-1,3,5],起点n=0,产生并绘出下列序列的样本： x1(n)=2x(n+2)-x(n-1)-2x(n) 四．实验代码 （1）n=[0:3]; A= [1 2 3 4]; B= [3 4 5 6]; C=A+B;D=A-B;E=A.*B;F=A./B;G=A.^B; figure (1); subplot(3,3,1) stem (n, A);xlabel (‘n');ylabel('A');grid on; subplot(3,3,2) stem(n,B);xlabel('n');ylabel('B');grid on; title('序列的运算'); subplot(3,3,3) stem(n,C);xlabel('n');ylabel('C');grid on; subplot(3,3,4); stem(n,D);xlabel('n'); ylabel ('D');grid on; subplot(3,3,5) stem(n,E);xlabel('n');ylabel('E');grid on; subplot(3,3,6) stem(n,F);xlabel('n');ylabel('F');grid on; subplot(3,3,7) stem(n,G);xlabel('n');ylabel('G');grid on; （2）clear; close all; n=[0:15]; x1=0.8.^n; x2=exp((0.2+3*j).*n); x3=3*cos(0.125*pi*n+0.2*pi)+2*sin(0.25*pi*n+0.1*pi); figure(1); subplot(3,1,1); stem(n,x1); xlabel('n');ylabel('x1'); grid on; title('序列的表示'); subplot(3,1,2); stem(n,x2); xlabel('n');ylabel('x2'); grid on; subplot(3,1,3); stem(n,x3); xlabel('n');ylabel('x3'); grid on; (3)函数stepshift定义代码： function [n,x1]=stepshift(n0,n1,n2) n=n1:n2; x1=[(n-n0)>=0]; 调用函数代码： clear;close all; n1=0;n2=9;n0=2; N=n2-n1+1; x=ones(1,N); [n,x1]=stepshift(n0,n1,n2); figure(1); subplot(2,1,1); stem(n,x); xlabel('n');ylabel('x'); title('阶跃序列')； subplot(2,1,2); stem(n,x1); xlabel('n');ylabel('x1'); title('阶跃序列的移位'); （4） 函数sigshift定义： function[y,n]=sigshift(x,m,n0); =m-n0; y=x; 函数sigadd定义： function [y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2,x3,n3); m=[min(n1),min(n2),min(n3)] p=[max(n1),max(n2),max(n3)] n=min(m):1:max(p) y1=zeros(1,length(n)); y2=y1; y3=y1; y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; y3(find((n>=min(n3))&(n<=max(n3))==1))=x3; y=y1+y2+y3; 调用函数代码 ：clear; close all; n=[0:3]; x=[1 -1 3 5]; [x11,n11]=sigshift(x,n,-2); [x12,n12]=sigshift(x,n,1); [x13,n13]=sigshift(x,n,0); [x1,n]=sigadd(2*x11,n11,(-1)*x12,n12,(-2)*x13,n13); figure(1) stem(n,x1); xlabel('n');ylabel('x1');title('序列相加');grid on; [y,n] =sigshift(x,m,n0) n=m+n0; y=x; [y,n]=sigadd(x1,n1,x2,n2,x3,n3) m=[min(n1),min(n2),min(n3)] p=[max(n1),max(n2),max(n3)] n=min(m):1:max(p) y1=zeros(1,length(n)); y2=y1; y3=y1; y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; y3(find((n>=min(n3))&(n<=max(n3))==1))=x3; y=y1+y2+y3; 五．实验结果 实验（1）序列图见附录一 实验（2）序列图见附录二 实验（3）序列图见附录三 实验（4）序列图见附录四 六．实验结果分析 （1）实验一的序列图是离散信号A和B经过序列的加、减、乘、除和乘方运算由stem语句分别绘制C、D、E、F、G以n为x的横坐标的离散序列数据杆状图。 （2）实验二的序列图是分别绘制典型信号实指数序列、正（余）弦序列、复指数序列的三个子函数图且以n为横坐标的离散序列数据杆状图。 （3）实验三的序列图是阶跃序列通过调用stepshift函数使其学列移2个单元绘制得到离散序列数据杆状图。 （4）实验四的序列图是x(n)经过移位函数及相加函数绘制得到离散序列数据杆状图。