发布时间 : 星期日 文章湖南省2019年高考数学一模试卷(解析版)(理科)更新完毕开始阅读
2019年湖南省湘潭市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．命题“?x0∈R，
+lnx0≤0”的否定是（ ）
A．?x∈R， +lnx＞0 B．?x∈R， +lnx≥0 C．?x0∈R，
+lnx0＜0 D．?x0∈R，
+lnx0＞0
2．集合P={x||x|＞1}，Q={x|y=}，则P∩Q=（ ）
A．[﹣2，﹣1] B．（1，2） C．[﹣2，﹣1）∪（1，2] D．[﹣2，2]
3．已知i为虚数单位，则复数A．﹣1008
的虚部是（ ）
B．﹣1008i C．1008 D．2016
，∠B=30°，则∠C=（ ）
4．在△ABC中，BC：AB=2：A．30° B．45° C．60° D．75°
5．下列函数在（0，+∞）上为减函数的是（ ） A．y=﹣|x﹣1| B．y=x2﹣2x+3
C．y=ln（x+1） D．y=2
6．已知向量=（3，4），若λ=（3λ，2μ）（λ，μ∈R），且|λ|=5，则λ+μ=（ ） A．3 B．﹣3
C．±3
D．﹣1
7．如图所示的流程图，若输入x的值为0，则输出x的值为（ ）
A．2016 B．2016.5 C．2019 D．2017.5 8．为了得到函数y=sin（2x﹣的图象（ ） A．向左平移C．向左平移
个长度单位 B．向右平移个长度单位 D．向右平移
个长度单位 个长度单位
+
）的图象，只需把函数y=sin（2x+）
9．若变量x，y满足约束条件（ ）
，则z=（）4x8y的最小值为
A．（）28 B．（）23 C．4 D．1
10．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
11．《九章算术》第三章“衰分”介绍比例分配问题：“衰分”是按比例递减分配的意思，通常称递减的比例（即百分比）为“衰分比”．今共有粮38石，按甲、乙、丙的顺序进行“衰分”，已知甲分得18石，则“衰分比”为（ ） A． B． C． D． 12．椭圆
=1（a＞b＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个
点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（ ） A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．6的展开式的常数项是 （用数字作答）
14．已知e为自然对数的底数，则曲线y=xex在点（1，e）处的切线斜率为 ．
15．已知f（x）的定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=1+ax（a＞0）且a≠1），若f（﹣1）=﹣，则a= ．
16．已知两点A（0，﹣6），B（0，6），若圆（x﹣a）2+（y﹣3）2=4
B． C． D．
上任意一点P，都有∠APB为钝角，则实数a的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共5小题，共70分）
17．（12分）已知数列{an}满足：Sn=1﹣an（n∈N*），其中Sn为数列{an}的前n项和． （Ⅰ）试求{an}的通项公式； （Ⅱ）若数列{bn}满足：Tn．
18．（12分）某中学选取20名优秀同学参加2015年英语应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题． （1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；
（2）若从20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100）记1分，用x表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．
（n∈N*），试求{bn}的前n项和公式
19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是AD⊥DC，AB∥DC，DC=2AB，直角梯形，设Q为棱PC上一点， =λ （1）求证：当λ=时，BQ∥平面PAD；