发布时间 : 星期四 文章2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷（解析版）更新完毕开始阅读
∴△ADF∽△DBE； （2）∵DE∥AC，DF∥BC， ∴四边形FDEC是平行四边形， ∴DF＝CE， ∵△ADF∽△DBE， ∴
＝
＝．
【点评】本题考查相似三角形，解题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定，本题属于基础题型．
20．【分析】（1）由矩形的面积公式可得出y关于x的函数表达式，结合4≤y≤8可求出x的取值范围；
（2）由篱笆的长可得出y＝（11﹣2x）m，利用矩形的面积公式结合矩形园子的面积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论． 【解答】解：（1）∵矩形的面积为12m2， ∴y＝
．
∵4≤y≤8， ∴1.5≤x≤3． （2）∵篱笆长11m， ∴y＝（11﹣2x）m．
依题意，得：xy＝12，即x（11﹣2x）＝12， 解得：x1＝1.5，x2＝4（舍去）， ∴y＝11﹣2x＝8．
答：矩形园子的长为8m，宽为1.5m．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及反比例函数的应用，解题的关键是：（1）利用矩形的面积公式，找出y关于x的函数表达式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 21．【分析】（1）由题意可得CD＝DP，由“HL”可证Rt△ADP≌Rt△CDB，可得结论； （2）延长CP交AB于点M，由等腰三角形的性质可求∠PMB＝90°，∠PAM＝30°，∠PBM＝45°，由直角三角形的性质可求PB的长． 【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，∠ACP＝45° ∴∠DPC＝∠DCP＝45°
∴CD＝DP，且AP＝BC ∴Rt△ADP≌Rt△CDB（HL） ∴AD＝BD
（2）如图，延长CP交AB于点M
∵AD＝BD，BD⊥AC， ∴∠DAB＝∠DBA＝45° 又∵∠CPD＝∠BPM＝45° ∴∠PMB＝90°
∵∠APC＝120°，∠CPD＝45° ∴∠APD＝75°
∴∠DAP＝90°﹣∠APD＝15° ∴∠PAM＝30° ∵Rt△ADP≌Rt△CDB
∴BC＝AP＝2，且∠PAM＝30° ∴PM＝1，且∠DBA＝45°，PM⊥AB ∴PB＝
PM＝
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定和性质是本题的关键．
22．【分析】（1）直接将点（1，﹣3）代入即可；
（2）①利用等式的性质，求解a；②由已知当x1＞x2≥﹣2，对任意的x1，x2都有y1＞y2，则在x1＞x2≥﹣2时，二次函数是递增的，结合图象即可求解； 【解答】解：（1）∵函数图象过点（1，﹣3）， ∴将点代入y＝ax2+（a+1）x， 解得a＝﹣2；
（2）∵（x1，y1）（x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点 ∴x1≠x2，
∵y1＝y2，
∴ax12+（a+1）x1＝ax22+（a+1）x2，
∴a（x1+x2）（x1﹣x2）＝（a+1）（x2﹣x1）， a（x1+x2）＝﹣（a+1）， ∵x1+x2＝2， ∴a＝﹣；
（3）函数y＝ax2+（a+1）x的对称轴是x＝﹣∵x1＞x2≥﹣2，对任意的x1，x2都有y1＞y2， 当a＞0，﹣∴0＜a≤；
【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象上点的特征．能够结合函数图象进行求解是解决本题的关键．
23．【分析】（1）根据菱形的性质得AB＝AD＝BC＝CD，∠B＝∠D，再证明BE＝DF，由全等三角形的判定定理得解；
（2）设CF＝2k，由△ABE≌△ADF得AF＝AE＝3k，∠AFD＝90°，再由勾股定理，用k的代数式表示AD，进而由三角函数定义得解；
（3）连接AC、BD，两线相交于点O，AC与EF相交于点P，由△CEF∽△CBD得
，进而得
≤﹣2时，0＜a≤；
，
，再根据已知的三角形的面积比得n关于a的函数关系式，便可由函数的性质求得结果． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形， ∴∠B＝∠D，AB＝BC＝CD＝DA， ∵CE＝CF，
∴BC﹣EC＝DC﹣FC， ∴BE＝DF，
在△ABE和△ADF中，
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）；
（2）∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°，
由（1）知∴△ABE≌△ADF， ∴AE＝AF，∠AFD＝∠AEB＝90°， ∴△ADF为直角三角形， 设CF＝2k，AD＝x， ∵CF：AE＝2：3，
∴AF＝AE＝3k，DF＝x﹣2k， 在Rt△ADF中，有AF2+DF2＝AD2， 可得，x2＝（x﹣2k）2+（3k）2， 解得，x＝
，
∴sinD＝
；
（3）连接AC、BD，AC与BD相交于点O，AC与EF相交于点P，
∵EC＝FC，CB＝CD， ∴
，
∵∠ECF＝∠BCD， ∴△CEF∽△CBD， ∴
，
∵四边形ABCD为菱形， ∴BD⊥AC，EF⊥AC，AO＝OC， ∴
，
∴，
∴n＝（2a+1）（3﹣a）＝﹣2a2+5a+3＝﹣2（a﹣）2+∴当a＝时，n有最大值为
．
，
【点评】本题是菱形的综合题，主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，全等三角形的判定与性质，二次函数的应用，第（2）小题关键是从线段的比入手，用一个未知数表示所在的线段，第（3）题关键是构造相似三角形，最后将三角形的面积比转化为线段比．