发布时间 : 星期六 文章2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷（解析版）更新完毕开始阅读
2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．【分析】根据有理数的乘方的意义，（﹣3）2的值即是（﹣3）×（﹣3）的值，再运用有理数的乘法进行计算．
【解答】解：（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9． 故选：D．
【点评】本题主要考查了有理数的乘方，乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．注意负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数． 2．【分析】直接利用平方差公式分解因式即可． 【解答】解：a2﹣4＝（a+2）（a﹣2）． 故选：A．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键． 3．【分析】题中没有指明哪个是底哪个是腰，所以应该分两种情况进行分析． 【解答】解：当AC＝BC＝2时，2+2＝4，不符合三角形三边关系，故舍去； 当AC＝AB＝4时，符合三边关系，其周长为4+4+2＝10． 故选：B．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．
4．【分析】利用平方法比较数的大小，因为9＜k2＜16，将2【解答】解：∵3＜k＜4， ∴9＜k2＜16 ∵（2∴2
）2＝8，（2
）2＝12，（
）2＝
，
、2
、
分别平方即可求解；
满足给定的范围，
故选：B．
【点评】本题考查无理数的估算；熟练掌握利用平方法比较无理数是解题的关键．
5．【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 【解答】解：∵2（x﹣1）﹣（x﹣1）＝2x﹣2﹣x+1＝x﹣1，故选项A错误， ∵∵
，故选项B错误，
，故选项C正确，
∵（x+1）÷y×＝（x+1）故选：C．
＝，故选项D错误，
【点评】本题考查分式的混合运算、整式的混合运算，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
6．【分析】根据三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积公式即可得到结论． 【解答】解：A、∵AD是BC边的中线， ∴BD＝CD，
∴BC＝2CD，故A正确； B、∵AD是BC边的高线， ∴∠ADC＝90°，
在Rt△ADC中，AD＜AC，故B正确；
C、∵AD是△BAC的中线，则△ABD与△ACD的面积相等，故C错误； D、∵AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线， ∴△ABC是等腰三角形，
∴AD为BC边的高线，故D正确， 故选：C．
【点评】本题考查了三角形中的角平分线，高线，中线的定义，三角形的面积，熟练掌握各定义是解题的关键．
7．【分析】设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．
【解答】解：设小明买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本， 根据题意得：5x+3（30﹣x）≤100或5x≤100﹣3（30+x）． 故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量间的关系，正确列出一元一
次不等式是解题的关键．
8．【分析】根据圆心角、弧、弦的关系分别求出∠BOD、∠EOC、∠DOE，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算，得到答案． 【解答】解：∵
＝2
＝2
，
∴∠BOD＝∠EOC＝∠DOE， ∵∠BOD+∠EOC+∠DOE＝180°， ∴∠BOD＝∠EOC＝45°，∠DOE＝90°， ∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB＝67.5°， 同理，∠OEC＝∠OCE＝67.5°， ∴∠A＝45°， ∵BC为直径，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°， ∴AB＝
AE，故A、B错误；
3∠A＝135°，2∠C＝135°， ∴3∠A＝2∠C，C正确； 5∠A＝225°，3∠C＝202.5°， ∴5∠A≠3∠C，D错误； 故选：C．
【点评】本题考查的是圆周角定理、圆心角、弧、弦的关系定理，根据弧的关系分别求出∠BOD、∠EOC、∠DOE是解题的关键．
9．【分析】作AE⊥l2，CF⊥l2，如图，则AE＝h1，CF＝h2，利用三角形面积公式可得到S△ABD：S
△BCD
＝h1：h2＝1：2，则可对A、B进行判断；利用正弦的定义得到sin∠ABD＝，利用AB＝CB可对C、D进行判断．
，sin∠DBC
＝
【解答】解：作AE⊥l2，CF⊥l2，如图，则AE＝h1，CF＝h2， ∵S△ABD＝BD?AE＝BE?h1，S△BCE＝BD?CF＝BD?h2， ∴S△ABD：S△BCD＝h1：h2＝1：2，
∴S△ABD：S△ABC＝1：3，所以A、B选项错误；