发布时间 : 星期四 文章2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷（解析版）更新完毕开始阅读
2019年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（﹣3）2的值是（ ） A．﹣6
B．6
C．﹣9
D．9
2．因式分解：a2﹣4＝（ ） A．（a﹣2）（a+2） C．（a﹣2）2
B．（2﹣a）（2÷a） D．（a﹣2）（﹣a+2）
3．在等腰三角形ABC中，AB＝4，BC＝2，则△ABC的周长为（ ） A．8
B．10
C．8或10
D．6或8
4．若实数k满足3＜k＜4，则k可能的值是（ ） A．2
B．2
C．
D．|1﹣π|
5．下列计算正确的是（ ） A．2（x﹣1）﹣（x﹣1）＝x﹣3 C．
B．
D．（x+1）÷y×＝x+1
6．在△ABC中，D是BC边上的点（不与B，C重合），连接AD，下列表述错误的是（ ） A．若AD是BC边的中线，则BC＝2CD B．若AD是BC边的高线，则AD＜AC
C．岩AD是∠BAC的平分线，则△ABD与△ACD的面积相等
D．若AD是∠BAC的平分线又是BC边的中线，则AD为BC边的高线
7．小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本3元，每支钢笔5元，求小明最多能买几支钢笔．设小明买了x支钢笔，依题意可列不等式为（ ） A．3x+5（30﹣x）≤100 C．5（30﹣x）≤100+3x
B．3（30﹣x）+5≤100 D．5x≤100﹣3（30+x）
＝2
8．如图，在△ABC中，以边BC为直径做半圆，交AB于点D，交AC于点E，连接DE，若＝2
，则下外说法正确的是（ ）
A．AB＝AE B．AB＝2AE C．3∠A＝2∠C D．5∠A＝3∠C
9．如图，直线l1∥l2∥l3，△ABC的三个顶点分別落在l1∥l2∥l3上，AC交l2与点D．设l1与l2的距离为h1，l2与l3的距离为h2．若AB＝BC，h1：h2＝1：2，则下列说法正确的是（ ）
A．S△ABD：S△ABC＝2：3 C．sin∠ABD：sin∠DBC＝2：3
B．S△ABD：S△ABC＝1：2 D．sin∠ABD：sin∠DBC＝1：2
10．已知二次函数y＝﹣（x﹣k+2）（x+k）+m，其中k，m为常数．下列说法正确的是（ ） A．若k≠1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 B．若k＜1，m＞0，则二次函数y的最大值大于0 C．若k＝1，m≠0，则二次函数y的最大值小于0 D．若k＞1，m＜0，则二次函数y的最大值大于0 二、填空題：本大题有6个小題，毎小题4分，共24分.
11．（4分）四张卡片上分别写着﹣2，1，0，﹣1．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是 ．
12．（4分）如图，过圆外一点P作⊙O的切线PC，切点为B，连结OP交圆于点A．若AP＝0A＝1，则该切线长为 ．
13．（4分）两组数据：3，a，8，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一組，则这组新数据的中位数为 ．
14．（4分）已知实数x满足?|x+1|≤0，则x的值为 ．
15．（4分）如图，在直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，且点D，E分別在BC，AB上，连结AD和CE交于点H．若
＝2，
＝1，则BE的长为 ．
16．（4分）已知实数x，y，a满足x+3y+a＝4，x﹣y﹣3a＝0．若﹣1≤a≤1，则2x+y的取值范围是 ．
三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（6分）某研究小组用随机抽样的方法，在本校初三年级开展了“你最喜欢的电视节目”调查，并将得到的数据整理成了以下统计图（不完整）． （1）此次研究小组共调查了多少名学生？
（2）若该学校初三年级共有300名学生，请你估计其中最喜欢“体育节目”的有多少．
18．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象过点（1，2），且b＝k+4． （1）当x＝3时，求y的值．
（2）若点A（a﹣1，2a+6）在一次函数图象上，试求a的值．
19．（8分）如图，在△ABC中，D为AB上的一点，过点D作DE∥AC，DF∥BC，分别交BC，AC于点E，F．
（1）求证：△ADF∽△DBE．
（2）若BE：CE＝2：3，求AF：DE的值．
20．（10分）如图，某农家拟用已有的长为8m的墙或墙的一部分为一边，其它三边用篱笆围成一个面积为12m2的矩形园子．设园子中平行于墙面的篱笆长为ym（其中y≥4），另两边的篱笆长分别为xm．
（1）求y关于x的函数表达式，并求x的取值范围．
（2）若仅用现有的11m长的篱笆，且恰好用完，请你帮助设计围制方案．
21．（10分）在△ABC中，BD⊥AC于点D，P为BD上的点，∠ACP＝45°，AP＝BC． （1）求证：AD＝BD
（2）若∠CPA＝120°，BC＝2，求PB的长．
22．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数图象的表达式为y＝ax2+（a+1）x，其中a≠0． （1）若此函数图象过点（1，﹣3），求这个二次函数的表达式． （2）若（x1，y1）（x2，y2）为此二次函数图象上两个不同点 ①若x1+x2＝2，则y1＝y2，试求a的值．
②当x1＞x2≥﹣2，对任意的x1，x2都有y1＞y2，试求a的取值范围．
23．（12分）在菱形ABCD中，E，F分别为BC，CD上点，且CE＝CF，连结AE，AF，EF．记△CEF的面积为m，△AEF的面积为n． （1）求证：△ABE≌△ADF．
（2）若AE⊥BC，CF：AE＝2：3，求sinD．
（3）设BE：EC＝a，m＝3﹣a，试说明当a取何值时n的值最大，并求出n的最大值．