发布时间 : 星期一 文章2018学年(冀教版)六年级上册第一单元圆与扇形 (1)更新完毕开始阅读
【解析】 (法1)观察可知阴影部分面积等于三角形ACD的面积减去月牙BCD的面积，那么求出月牙BCD的
面积就成了解题的关键．
1月牙BCD的面积为正方形BCDE的面积减去四分之一圆：6?6??π?6?6?9；
4则阴影部分的面积为三角形ACD的面积减去月牙BCD的面积，为：
1S阴影???10?6??6?9?39．
2(法2)观察可知AF和BD是平行的，于是连接AF、BD、DF．
则?ABD与?BDF面积相等，那么阴影部分面积等于?BDF与小弓形的面积之和，也就等于?DEF与
11扇形BED的面积之和，为：(10?6)?6???π?62?39．
24
【例 31】 如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB?BC?10，
那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)
ABABPDPD
【解析】 连接PD、AP、BD，如图，PD平行于AB，则在梯形ABDP中，对角线交于M点，那么?ABD与
CC?ABP面积相等，则阴影部分的面积转化为?ABP与圆内的小弓形的面积和． ?ABP的面积为：10??10?2??2?25；
弓形面积： 3.14?5?5?4?5?5?2?7.125； 阴影部分面积为：25?7.125?32.125．
【例 32】 图中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径作一个扇形，
按图中所给长度阴影部分面积为 ；(π?3.14)
EAB46
D4C6
【解析】 连接小正方形AC,有图可见
S阴影?S△ACD?S扇形?S△ABC
111∵?AC2??4?4 222∴AC2?32
同理CE2?72，∴AC?CE?48
1∴S△ACD??48?24
2901S扇形?π?42?12.56，S△ABC??4?4?8
3602∴S阴影?24?12.56?8?28.56
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【例 33】 如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部
分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？
【解析】 假设最小圆的半径为r，则三种半圆曲线的半径分别为4r，3r和r．
11122 阴影部分的面积为：π?4r??π?3r??πr2?πr2?5πr2，
2222空白部分的面积为：π?4r??5πr2?11πr2，
则阴影部分面积与空白部分面积的比为5:11．
【例 34】 (2008年西城实验考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径
为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π?3.14)
【解析】 ⑴每个圆环的面积为：π?4?π?3?7π?21.98(平方厘米)；
22⑵五个圆环的面积和为：21.98?5?109.9(平方厘米)； ⑶八个阴影的面积为：109.9?77.1?32.8(平方厘米)； ⑷每个阴影的面积为：32.8?8?4.1(平方厘米)．
【例 35】 已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，
再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于______方厘米．(π?3.14)
39.25 【解析】
【例 36】 如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧
所围成的阴影部分的面积．(π取3)
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ADADBa
【解析】 这道题目是很常见的面积计算问题．阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面积公式
求解，观察发现阴影部分是一个对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了．
如图，这样阴影部分就划分成了4个半圆减去三角形，我们可以求得，
S阴影?4??S半圆?S三角形?
2?1a??a?1 ?4?????????a??
2??2?2?2??1 ?a2
2CBaC
【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴
影部分面积．(π取3) AADDBCBC
【解析】 由题可知，图中阴影部分是两个扇形重叠的部分，我们可以利用容斥原理从图形整体上考虑来求阴
影部分面积；同样，我们也可以通过作辅助线直接求阴影部分的面积． 解法一：把两个扇形放在一起得到1个正方形的同时还重叠了一块阴影部分．
1则阴影部分的面积为??π?42?4?4?8；
2解法二：连接AC，我们发现阴影部分面积的一半就是扇形减去三角形的面积，
1所以阴影部分面积?2?（?π?42?4?4?2）?8．
4
【例 37】 (2008年四中考题)已知三角形ABC是直角三角形，AC?4cm，BC?2cm，求阴影部分的面
积．
B
【解析】 从图中可以看出，阴影部分的面积等于两个半圆的面积和与直角三角形ABC的面积之差，所以阴影
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AC1?4?1?2?1部分的面积为：π????π?????4?2?2.5π?4?3.85(cm2)．
2?2?2?2?222
【例 38】 （奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都
是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和 是平方厘米.
【解析】 根据容斥原理得100?3?S阴影?2?42?144，所以S阴影?100?3?144?2?42?72（平方厘米）
【例 39】 (2008年国际小学数学竞赛)如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的中点，而
F是BC的中点．以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点，若图中S1和S2两块面积之差为mπ?n(cm2)(其中m、n为正整数)，请问m?n之值为何？
AES2GS1HDASS1ES2GHDB【解析】 (法1)SFCDEBF F1图1?2?4?8cm2，S扇形BCD??π?42?4π(cm2)，
4CC
1S扇形BFH??π?22?π(cm2)，而
4S1?S2?S扇形BCD?S扇形BFH?SFCDE?4π?π?8?3π?8(cm2)， 所以m?3，n?8，m?n?3?8?11．
(法2)如右上图，S?S1?SBFEA?S扇形BFH?2?4?2?2?π?4?8?π(cm2)，
S?S2?SABCD?S扇形BCD?4?4?4?4?π?4?16?4π(cm2)，
所以，S1?S2?(8?π)?(16?4π)?3π?8(cm2)，故m?n?3?8?11．
【巩固】在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取3.14)
【解析】 我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解．左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方
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