发布时间 : 星期六 文章广东省中考数学模拟考试三更新完毕开始阅读
广东省九年级第三次模拟考试数学试题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、据2011年7月1日南方都市报报道，东莞市目前汽车拥有量约为1000000辆.则1000000用科学记数法表示为（ ）
A、1×105 B、1×106 C、0. 1×107 D、1×107 2、-0.5的倒数是（ ） A、
11 B、2 C、-2 D、? 229、如图所示的图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A、 第3分钟时，汽车的速度是40km/h B、第12分钟时，汽车的速度是0km/h C、从第3分钟到第6分钟，汽车行驶了120 km
D、从第9分钟到第12分钟，汽车的速度从60km/h减少到0km/h 10、如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2，BM = 8. 则CD的长为（ ）
A、4 B、5 C、 8 D、 16 二、填空题（每小题4分，共24分）
3、一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在俯视图中的形状是（ ）
4、已知直线a//b，且?1=60?，则?2=（ ）
A、60? B、110? C、120? D、130? 5、参加一次聚会的每两个人都握一次手，所有人共握手66次，则参加聚会的人数是（ ）
A、8 B、10 C、12 D、14
m?36、反比例函数y?，当x?0时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是( )
xA
B
C
D
11、分解因式：a3?25a? 。 12、方程x2?2x的解是 。 13、某品牌商品，按标价八折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为120元，则商品的进价为_____________元。
14、抛物线y?2x2?4x?1的顶点坐标是____ ______。
15、已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2 16、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去， 则第n个图形黑棋子 枚（用含n的代数式表示，n为自然数）。
三、解答题（一）（每小题5分，共15分）
A、m?3 B、m?3 C、m??3 D、m??3 7、如图，把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点D、C分别 落在D′、C′的位置，若∠EFB=55°，则∠AED′等于（ ） A、50° B、60° C、70° D、75° 8、某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为 黑球。甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球则获胜，甲摸出 的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则获胜。则 当x＝（ ）时，游戏对甲乙双方公平。
A、3 B、4 C、5 D、6
1
?4x?8?0， ??100x?x?117、计算：2?3cos30??5?(??2011) 18、解不等式组： ?1?.?2?319、作图题：已知：∠AOB，点M、N．求作：点P，使点P到 OA、OB的距离相等，且PM=PN．（要求：用尺规作图，保留作 图痕迹，不写作法．）
四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
20、某校为了创建书香校园，去年又购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等。 （1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？
（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？
21、如图，以AB为直径的⊙O是△ADC的外接圆，过点O作PO⊥AB，交AC于点E，PC的延长线交AB的延长线于点F，∠PEC=∠PCE． （1）求证：FC为⊙O的切线；
（2）若△ADC是边长为a的等边三角形，求AB的长。 22．某校一课外活动小组为了解学生最喜欢的球类运 动情况，随机抽查本校九年级的200名学生，调查的 结果如图所示．请根据该扇形统计图解答以下问题： （1）求图中的x的值；
（2）求最喜欢乒乓球运动的学生人数；
（3）若由3名最喜欢篮球运动的学生，1名最喜欢乒乓球运动的学生，1名最喜欢足球运 动的学生组队外出参加一次联谊活动．欲从中 选出2人担任组长（不分正副），列出所有可 能情况，并求2人均是最喜欢篮球运动的学生 的概率．
五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23、已知关于x的方程x2??k?1?x?12k?1?0。 4x% 45% 5% 15% 上，且D是AB的中点．将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角?（0°＜?＜90°），在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H．
（1）当?=30°时（如图2），求证：AG=DH；
（2）当?=60°时（如图3），（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并说明理由； （3）当0°＜?＜90°时，（1）中的结论是否成立？请写出你的结论，并根据图④说明理由．
25、如图，已知二次函数y?x2?bx?c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点P，顶点为C（1，﹣2）。 （1）求此函数的关系式；
（2）作点C关于x轴的对称点D，顺次连接A，C，B，D．若在抛物线上存在点E，使直线PE将四边形ABCD分成面积相等的两个四边形，求点E的坐标；
（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点F，使得△PEF是以P为直角顶点的直角三
最喜欢足球运动的学生 最喜欢乒乓球运动的学生 最喜欢篮球运动的学生 其他 角形？若存在，求出点F的坐标及△PEF的面积；若不存在，请说明理由．
2
（1）k取什么值时，方程有两个实数根；
（2）如果方程的两个实数根x1、x2满足x1?x2，求k的值
24、已知：将一副三角板（Rt△ABC和Rt△DEF）如图1摆放，点E、A、D、B在一条直线
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．B 2．C 3．C 4．C 5．C 6．B 7．C 8．B 9．A 10．C 二、填空题（每小题4分，共24分）
11．a(a?5)(a?5) 12．x1?2,x2?0 13．(a?b)(a?b)?a2?b2 14．（1，-1） 15．20? 16 三、解答题（一）（每小题5分，共15分） 17 ．计算： 2?1?3cos300??5?(??2011)0。
解：原式=13 2?3?2?5?1
=
12?32?5?1 =6
?4x?8?0， ① 18．解不等式组： ? ??x?1?3?1?x 2.② 解：由①得：x?2
由②得：x??4
∴?4?x?2
2013年广东省中考数学模拟试卷一答案
19．（1）作∠AOB的角平分线 （2）作直线MN的垂直平分线
题号 一 二 三 四 五 总分 （3）角平分线和垂直平分线的交点即为P点得分
3
．3n+1 四、解答题（二）（每小题8分，共24分）
20 ．解：（1）设去年文学书单价为x元，则科普书单价为(x?4)元，依题意得．
1200x?4?800x 解得，x?8
经检验x?8是原方程的解，且符合题意 科普书单价为8+4=12（元）
答：去年文学书单价为8元，则科普书单价为12元．
（2）设还能购进y本科普书，依题意得．
55?8?12y≤1000
y≤4623
由题意取最大整数解，y?46 答：至多还能购进46本科普书．
21．证明：连接OC． ∵OA=OC
∴∠EAO=∠ECO．
∵PO⊥AB，∴∠EAO+∠AEO=90°． ∵∠PEC=∠PCE，∠PEC=∠AEO ∴∠AEO=∠PCE，
∴∠PCO=∠ECO+∠PCE=∠EAO+∠AEO=90°．即OC⊥FC， ∵点C在⊙O上， ∴FC为⊙O的切线．
（2）解：连接BC．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°． ∵△ADC是边长为a的等边三角形， ∴∠ABC=∠D=60°，AC=a． 在Rt△ACB中，∵sin∠ABC= ACAB ∴AB=
a23sin60?= 3a 22．解：（1）由题得：x%?5%?15%?45%?1，
解得：x?35．
（2）最喜欢乒乓球运动的学生人数为200?35%?70（人）．
（3）用A1，A2，A3表示3名最喜欢篮球运动的学生，B表示1名最喜欢乒乓球运动的学生，
C表示1名喜欢足球运动的学生，则从5人中选出2人的情况有：
(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B)，(A2，C)，(A3，B)，(A3，C)，
(B,C)，共计10种．
选出的2人都是最喜欢篮球运动的学生的有
(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)共计3种，
(1)依题意的，b2则?4ac?0选出2人都最喜欢篮球运动的学生的概率为3．
五、(k?1)2?4(1104k2?1)?0解答题（三）（每小题9分，共27分）
k?32(2)由韦达定理得，23 ．
xk?1x11?x2?1x2?k2? 41?x1?x2 ?x1?x2或x1??x2 ?b2?4ac?0或x1?x2?0
?k?32或k?1?0,k??14
?k?32?k?32