发布时间 : 星期二 文章金融风险管理计算题更新完毕开始阅读
投资于股票的收益为(X?94)?100美元
令 (X?95?)解得X = 100美元 给出的投资建议为：
若3个月以后的股票价格：94?X?100美元，应买入100股股票； 若3个月以后的股票价格X=100美元，则两种投资盈利相同；
若3个月以后股票的价格：X?100美元，应买入2000个期权，在这种价格下会使得期权投资盈利更好。
7． 一金融机构持有以下场外期权交易组合，基础资产为英镑：
期权 种类 看涨 看涨 看跌 看跌
头寸 数量 -1000 -500 -2000 -500
期权的 期权的 期权的 Delta 0.50 0.80 -0.40 0.70
Gamma 2.2 0.6 1.3 1.8
Vega 1.8 0.2 0.7 1.4
20?009?4X00?(?9 4)某交易所交易期权的Delta为0.6，Gamma为1.5，Vega为0.8。 （1） 用多少交易所期权可以使场外交易同时达到Gamma及Delta中性，这
时采用的交易是多头头寸还是空头头寸？
（2） 采用什么及多少交易所交易期权可以使场外交易组合同时达到Vega
以及Delta中性，交易应该为多头头寸还是空头头寸？
解：根据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为-(1000+500+2000+500)=-4000；
组合的Delta=(-1000) ?0.5+(-500) ?0.8+(-2000) ?(-0.4)+(-500) ?0.7=-450;
同理可得组合的Gamma=-6000;组合的Vega=-4000;
（a）为达到Gamma中性，需要在交易组合中加入?(?6000/1.5)?4000份期权，加入期权后的Delta为?450?4000?0.6?1950，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出1950份英镑。为使Gamma中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。
(b)为达到Vega中性，需要在交易组合中加入?(?4000/0.8)?5000份期权，加入期权后的Delta为?450?5000?0.6?2550，因此，为保证新的交易组合的Delta中性，需要卖出2550份英镑。为使Vega中性采用的交易是长头寸，为使Delta中性采用的交易是短头寸。
8． 假设某两项投资中的任何一项都有0.9%的可能触发损失1000万美元，有99.1%的可能触发损失100美元，并且有正收益的概率均为0，这两项投资相互独立。
(6) 对应于在99%的置信水平下，任意一项投资的VaR是多少？ (7) 选定99%的置信水平，任意一项投资的预期亏损是多少？
(8) 将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的VaR是多少？
(9) 将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的预期亏损是多少？ (10)
请说明此例的VaR不满足次可加性条件，但是预期亏损满足次可加
性条件。
解：（1）对应于99%的置信水平下，任意一项投资的VaR是100万美元。 （2）选定99%的置信水平时，在1%的尾部分布中，有0.9%的概率损失1000万美元，0.1%的概率损失100万美元，因此，任一项投资的预期亏损是
0.1%0.9%?100??1000?910万美元1%1%（3）将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有0.009?0.009=0.000081的概率损失为2000万美元，有0.991?0.991=0.982081的概率损失为200万美元，有2?0.009?0.991=0.017838的概率损失为1100万美元，由于
99%=98.2081%+0.7919%，因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的VaR是1100万美元。
（4）选定99%的置信水平时，在1%的尾部分布中,有0.0081%的概率损失2000万美元，有0.9919%的概率损失1100万美元，因此两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的预期亏损是
0.0000810.009919?2000??1100?1107万美元0.010.01
（5）由于1100?100?2=200，因此VaR不满足次可加性条件，
1107?910?2=1820，因此预期亏损满足次可加性条件。
9． 一家银行在下一年的盈利服从正态分布，其期望值和标准差分别为资产的0.8%和2%。对应于
（3） 在99％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为多少？ （4） 在99.9％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为多少？ 分析中忽略税收。
解：（1）设 在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A，银行在下一年的盈利占资产的比例为X，由于盈利服从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：P(X??A)，由此可得
P(X??A)?1?P(X??A)?1?N(?A?0.8%A?0.8%)?N()?99% 2%2%A?0.8%=2.33，解得A=3.86% 2%即在99％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为3.86%。
（2）设 在99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B，银行在下一年的盈利占资产的比例为Y，由于盈利服从正态分布，因此银行在
查表得
99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为：P(Y??B)，由此可得
P(Y??B)?1?P(Y??B)?1?N(?B?0.8%B?0.8%)?N()?99.9% 2%2%查表得
B?0.8%=3.10，解得B=5.4% 2%即在99.9％置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为5.4% 10．
一个交易员在股票价格为20美元时，以保证金形式买入200股股票，
初始保证金要求为60%，维持保证金要求为30%,交易员最初需要支付的保证金数量为多少？股票在价格时会产生保证金催付？
解：（1）由题目条件可知，初始股票价格为20美元，购入了200股股票，那么初始股票价值为20?200?4000美元，初始准备金为4000?60%?2400美元.
（2）设 当股票价格跌至X美元时产生准备金催款
当股票价格下跌至X美元时，股票价值为200X，则股票价值下跌了
200?(20?X)美元
此时保证金余额为 2400?[200?(20?X)]美元，又已知维持保证金为30%，则有：
2400?[200?(20?X)]?0.3
200X解得X?11.43美元 11．
某银行持有USD/EURO汇率期权交易组合，交易组合的Delta为30000，
Gamma为-80000，请解释这些数字的含义。假设当前汇率（1欧元所对应的美元数量）为0.90，你应该进行什么样的交易以使得交易组合具备Delta中性？在某段时间后，汇率变为0.93。请估计交易组合新的Delta。此时还要追加什么样的交易才能保证交易组合的Delta呈中性？假如最初银行实施Delta中性策略，汇率变化后银行是否会有损益？
解：Delta的数值说明，当欧元汇率增长0.01时，银行交易价格会增长