发布时间 : 星期六 文章2011~2015高考文科数学题目分类更新完毕开始阅读
坐标原点到m,n距离的比值为
3p3p:?3。 26五、导数及其应用
12015年文 15．已知双曲线过点(4,3)，且渐近线方程为y??x，则该双曲线的标准
2方程为__________。
2015年文16．已知曲线y?x?lnx在点(1,1)处的切线与曲线y?ax2?(a?2)x?1相切，则a = __________。
2015年文21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)?lnx?a(1?x)。 （1）讨论f(x)的单调性；
（2）当f(x)有最大值，且最大值大于2a - 2时，求a的取值范围。
（2014年文科3）在（C）
A．p是q函数f(x)的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C. p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，学科 网也不是q的必要条件
2013年文21．(本小题满分12分)
2-x
己知函数f(X) = xe
(I)求f(x)的极小值和极大值；
(II)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范
x?x0处导数存在，若
p:f(x0)?0：q:x?x0是f(x)的极值点，则
围.
2013年文11．已知函数f(x)?x3?ax2?bx?c，下列结论中错误的是（C）
（A）?x0?R，f(x0)?0 （B）函数y?f(x)的图像是中心对称图形
（C）若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(??,x0)上单调递减 （D）若x0是f(x)的极值点，则f'(x0)?0
(2011新）21(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
已知函数f(x)?x?3ax?(3?6a)x+12a?4?a?R?
32(Ⅰ)证明：曲线y?f(x)在x?0处的切线过点（2，2）；
（Ⅱ）若f(x)在x?x0处取得最小值，x0?求a的取值范围. （1，3），【分析】第(I)问直接利用导数的几何意义，求出切线的斜率，然后易写出切线方程. (II)第（II）问是含参问题，关键是抓住方程f?(x)?0的判别式进行分类讨论.
解：（I）f?(x)?3x2?6ax?3?6a .??????2分 由f(0)?12a?4,f?(0)?3?6a得曲线y?f(x)在x=0处的切线方程为
y?(3?6a)x?12a?4
由此知曲线y?f(x)在x=0处的切线过点（2，2） .??????6分
2（II）由f?(x)?0得x?2ax?1?2a?0.
（i）当?2?1?a?(ii)当a?2?1时，f(x)没有极小值； .??????8分
2?1或a??2?1时，由f?(x)?0得
x1??a?a2?2a?1,x2??a?a2?2a?1 故x0?x2.由题设知1??a?a2?2a?1?3， 当a?2?1时，不等式1??a?a2?2a?1?3无解；
5?a??2?1 2当a??2?1时，解不等式1??a?a2?2a?1?3得?综合(i)(ii)得a的取值范围是(?
5,?2?1) ..??????12分 2(2012新)13曲线y?x(3lnx?1)在点（1,1）处的切线方程为________
【命题意图】本题主要考查导数的几何意义与直线方程，是简单题. 【解析】∵y??3lnx?4，∴切线斜率为4，则切线方程为：4x?y?3?0 （2012新）21、（本小题满分12分）设函数f(x)= ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值 2014年文科21)（本小题满分12分）
32f(x)?x?3x?ax?2，曲线y?f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横已知函数
坐标为?2. （1）求a；
（2）证明：当k?1时，曲线y?f(x)与直线y?kx?2只有一个交点.
解：
2（I）f'(x)=3x?6x?a，f'(0)?a.
曲线y?f(x)在点（0,2）处的切线方程为y?ax?2。
2??2a由题设得，所以a=1.
?
32f(x)?x?3x?x?2 （Ⅱ）由（I）知，
32g(x)?f(x)?kx?2?x?3x?(1?k)x?4 设
由题设知1?k?0. 当x≤0
g(?1)?k??1(时，g'x)?3x2?6x?1??k0g(x)单调递增，，
g0,g(x)=0在???,0?有唯一实根。 ?(，所以
32h(x)?x?3x?4，则g(x)?h(x)?(1?k)x?h(x)。 x?0当时，令
2?3x?6x?3x(x?，2h)(x)在(0,2)单调递减，在(2,??)单调递增，所 h'(x)以
) g(x)?h(x?h(?2)
所以g(x)?0在(0,??)没有实根.
综上，g(x)=0在R有唯一实根，即曲线y?f(x)与直线y?kx?2只有一个交点。
[必修5]
第一章解三角形
【2012全国新课标，文17】已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，acosC＋
3asinC－b－c＝0．
(1)求A；
(2)若a＝2，△ABC的面积为3，求b，c．