发布时间 : 星期六 文章2011~2015高考文科数学题目分类更新完毕开始阅读
这个条件，找出AB的中点E，连结SE，DE，就做出了解决这个问题的关键辅助线。 (II)本题直接找线面角不易找出，要找到与AB平行的其它线进行转移求解。
【命题意图】以四棱锥为载体考查线面垂直证明和线面角的计算，注重与平面几何的综合. 解法一：(Ⅰ)取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE?CB?2，连结SE，则SE?AB，SE?3. 又SD?1,故ED?SE?SD,
所以?DSE为直角. ??????3分
由AB?DE,AB?SE,DEISE?E,得
222AB?平面SDE,所以AB?SD. SD与两条相交直线AB、SE都垂直.
所以SD?平面SAB. ??????6分
22另解:由已知易求得SD?1,AD?5,SA?2,于是SA?SD?AD.可知SD?SA,同
2理可得SD?SB,又SAISB?S.所以SD?平面SAB. ??????6分 (Ⅱ)由AB?平面SDE知，平面ABCD?平面SDE. 作SF?DE,垂足为F,则SF?平面ABCD,SF?作FG?BC,垂足为G,则FG?DC?1. 连结SG.则SG?BC.
又BC?FG,SGIFG?G,故BC?平面SFG,平面SBC?平面SFG.??9分 作FH?SG,H为垂足,则FH?平面SBC.
SD?SE3?. DE2FH?21SF?FG3,即F到平面SBC的距离为. ?7SG721. 7由于ED//BC,所以ED//平面SBC,E到平面SBC的距离d也为
设AB与平面SBC所成的角为?,则sin??d2121?,??arcsin.??12分 EB772013年文15．已知正四棱锥O-ABCD的体积为错误！未找到引用源。，底面边长为错误！
未找到引用源。，则以O为球心，OA为半径的球的表面积为________.
三、直线的方程
(2011新)22(本小题满分l2分)(注意：在试题卷上作答无效) ．．．．．．．．．
y2?1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为已知O为坐标原点，F为椭圆C：x?22?2的直线l与C交与A、B两点，点P满足
uuruuuruuurrOA?OB?OP?0.
(I)证明：点P在C上；
(II)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上.
【命题意图】本题考查直线方程、平面向量的坐标运算、点与曲线的位置关系、曲线交点坐标求法及四点共圆的条件。
????????????【分析】方程联立利用韦达定理是解决这类问题的基本思路，注意把OA?OB?OP?0.用
坐标表示后求出P点的坐标，然后再结合直线方程把P点的纵坐标也用A、B两点的横坐标表示出来.从而求出点P的坐标代入椭圆方程验证即可证明点P在C上;(II)此问题证明有两种思路：思路一：关键是证明?APB,?AQB互补.通过证明这两个角的正切值互补即可，再求正切值时要注意利用到角公式.
思路二：根据圆的几何性质圆心一定在弦的垂直平分线上，所以根据两条弦的垂直平分线的交点找出圆心N，然后证明N到四个点A、B、P、Q的距离相等即可.
y2?1并化简得 【解析】(I)F(0,1),l的方程为y??2x?1,代入x?224x2?22x?1?0. ??????????2分
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3), 则x1?2?62?6,x2?, 442,y1?y2??2(x1?x2)?2?1, 22,y3??(y1?y2)??1, 2x1?x2? 由题意得x3??(x1?x2)??所以点P的坐标为(?2,?1). 2y222?1,故点P在椭圆C上 ?6分 ,?1)满足方程x?经验证点P的坐标(?22(II)由P(?22,1)，PQ的垂直平分线l1的方程为 ,?1)和题设知，Q(22y??2x. ① 221,),AB的垂直平分线l2的方程为 42设AB的中点为M,则M(y?21x?. ② 2421,). ??????????9分 88由①、②得l1、l2的交点为N(?|NP|?(?2221311, ?)?(?1?)2?288832, 2|AB|?1?(?2)2g|x2?x1|?32, 4|AM|?|MN|?(22211233, ?)?(?)?48288311, 8|NA|?|AM|2?|MN|2?故 |NP|?|NA|,
又 |NP|?|NQ|, |NA|?|NB|, 所以 |NA|?|NP|?|NB|?|NQ|,
由此知A、P、B、Q四点在以N为圆心,NA为半径的圆上. ?????12分
（II）法二：tan?APB?kPA?kPB1?kPAkPBy1?(?1)y?(?1)?222x1?(?)x2?(?)22 ?y1?(?1)y2?(?1)1??22x1?(?)x2?(?)22?3(x2?x1)4(x2?x1)?
33293x1x2?(x1?x2)?22同理
tan?AQB?kQB?kQA1?kQAkQBy2?1y1?1?22x2?x1?(?)22 ?y2?1y1?11??22x2?x1?(?)22?(x1?x2)4(x2?x1)??
3213x1x2?(x1?x2)?22所以?APB,?AQB互补， 因此A、P、B、Q四点在同一圆上。
四、圆的方程
（2014年文科12）设点则
M?x0,1?22O:x+y?1上存在点N，，若在圆使得?OMN?45?，
x0的取 值范围是(A)
?22??11??,???,????2,2?22?1,?1?? （B）?22? （C）?? ? （D）? （A）
(2011)11、设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离C1C2= (A)4 (B)42 (C)8 (D)82 【答案】C