2011~2015高考文科数学题目分类

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文科 必修二 一、空间几何体

2015年文19.(本小题满分12分)

如图,长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB = 16,BC = 10,AA1 = 8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E = D1F = 4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形。 (1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由); (2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值。

2015文科6.一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为

1A.

8C.

1 6B.

1 71D.

52015文科10.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB = 90°,C为该球面上的动点。若三棱锥O—ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为

A.36π C.144π

B.64π D.256π

B

D P C x (2014年文科6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),A O 图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,

学科 网高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,学科网则切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值为( C )

175101A.27 B.9 C.27 D.3

(2014年文科7)正三棱柱则三棱锥

ABC?A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,D为BC中点,

A?B1DC1的体积为(C)

33 (A)3 (B)2 (C)1 (D)2

(2011新)8、平面α截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面α的距离为2,则此球的体积为

(A)6π (B)43π (C)46π (D)63π

(2012新)19、(本小题满分12分)如图,三棱柱ABC?A1B1C1中,侧棱垂直底面,1∠ACB=90°,AC=BC=AA1,D是棱AA1的中点。

2(I) 证明:平面BDC1⊥平面BDC1

(Ⅱ)平面BDC1分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.

【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算,考查空间想象能力、逻辑推理能力,是简单题.

【解析】(Ⅰ)由题设知BC⊥CC1,BC⊥AC,CC1?AC?C,∴BC?面ACC1A1, 又∵DC1?面ACC1A1,∴DC1?BC,

090,即DC1?DC, 由题设知?A1DC1??ADC?45,∴?CDC1=

0又∵DC?BC?C, ∴DC1⊥面BDC, ∵DC1?面BDC1, ∴面BDC⊥面BDC1;

(Ⅱ)设棱锥B?DACC1的体积为V1,AC=1,由题意得,V1=?由三棱柱ABC?A1B1C1的体积V=1,

∴(V?V1):V1=1:1, ∴平面BDC1分此棱柱为两部分体积之比为1:1.

2013年文9.一个四面体的顶点在空间直角坐标系O?xyz中的坐标分别是

11?21?1?1=,

322(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到

正视图可以为()

(A) (B) (C)

(D)

二、点、线、平面之间的位置关系

(2011新)8、已知直二面角??l??,点A??,AC?l,C为垂足,B??,BD?l,D为垂

足,若AB?2,AC?BD?1,则CD? (A) 2 (B)3 (C)2 (D)1 【答案】C

【命题意图】本题主要考查二面角的平面角及解三角形.

? D A l C ?B 【解析】因为??l??是直二面角, AC?l,∴AC?平面?,?AC?BC

?BC?3,又BD?l,?CD?2

(2011新)12、已知平面α截一球面得圆M,过圆心M且与α成60二面角的平面β截该球面得圆N.若该球面的半径为4,圆M的面积为4?,则圆N的面积为 (A)7? (B)9? (C)11? (D)13? 【答案】D

【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.

【解析】如图所示,由圆M的面积为4?知球心O到圆M的距离

0OM?23ON?,在

Rt?OMN中,

?OMN?30?, ∴

1OM?3,故圆N的半径r?R2?ON2?13,∴圆N22的面积为S??r?13?.

(2011)15、已知正方体ABCD?A1B1C1D1中,E为C1D1的中点,则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 . 【答案】

2 3【命题意图】本题主要考查正方体中异面直线AE与BC所成的角.

【解析】取A1B1的中点M连接EM,AM,AE,则?AEM就是异面直线AE与BC所成的角。在

22?32?52?. ?AEM中,cos?AEM?2?2?332015年文18.(本小题满分12分)

如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,D,E分别是AB,BB1的中点. (1) 证明: BC1//平面A1CD;

(2) 设AA1= AC=CB=2,AB=2错误!未找到引用源。,求三棱锥C一A1DE的体

积.

2013年文(20)(本小题满分l2分)(注意:在试题卷上作答无效) .........如图,四棱锥S?ABCD中, AB∥CD,BC?CD,侧面

SAB为等边三角形.AB?BC?2,CD?SD?1.

(I) (II)

证明:SD?平面SAB

求AB与平面SBC所成角的大小。

SSDC【分析】第(I)问的证明的突破口是利用等边三角形SAB

ADFHBGBCAE

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