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高一数学人教新课标B版必修5第一章解三角形同步练习
（答题时间：45分钟）
一、选择题
1. 在△ABC中，a＝3，b＝7，c＝2，那么B等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° 2. 在△ABC中，a＝10，B=60°，C=45°，则c等于 （
A. 10?3
B. 103?1
D. 120°
） D. 103
） ??C.
3?1
3. 在△ABC中，a＝23，b＝22，B＝45°，则A等于（ A. 30° B. 60° C. 60°或120° D. 30°或150° 4. 在△ABC中，a＝12，b＝13，C＝60°，此三角形的解的情况是（ ） A. 无解 B. 一解 C. 两解 D. 不能确定 5. 在△ABC中，已知a?b?c?bc，则角A为（ ） A. 222? 3 B. ? 6C. 2? 3 D. ?2?或 33 6. 在△ABC中，若acosA?bcosB，则△ABC的形状是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 二、填空题 7. 在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，则a:b:c? 8. 在△ABC中，a?33,c?2,B?150°，则b＝ 9. 在△ABC中，A＝60°，B＝45°，a?b?12，则a＝ ；b＝ ,b?209,A?121° 10. 已知△ABC中，a?181，则此三角形解的情况是 11. 已知三角形两边长分别为1和3，第三边上的中线长为1，则三角形的外接圆半径为 12. 在△ABC中，?b?c?:?c?a?:?a?b??4:5:6，则△ABC的最大内角的度数是 三、解答题 13. 在△ABC中，已知AB?102，A＝45°，在BC边的长分别为20，况下，求相应角C的度数。 14. 在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x?23x?2?0的两个根，且2203，5的情3?A?B??1。求：（1）角C的度数；（2）AB的长度。 2coscos2Acos2B11??? 15. 在△ABC中，证明：。 2222abab2 16. 在△ABC中，a?b?10，cosC是方程2x?3x?2?0的一个根，求△ABC周长
的最小值。
17. 在△ABC中，若sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?。
（1）判断△ABC的形状；
（2）在上述△ABC中，若角C的对边c?1，求该三角形内切圆半径的取值范围。
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高一数学人教新课标B版必修5第一章解三角形同步练习参考答案
一、选择题 题号 答案
二、填空题
7. 1:3:2 8. 7 9. 36?126，126?24 10. 无解 11. 1 12. 120° 三、解答题 1 C 2 B 3 C 4 B 5 C 6 D ABsinA10? BCBC1 （1）当BC＝20时，sinC＝；?BC?AB ?A?C ?C?30° 22033时， sinC＝ （2）当BC＝； 32?AB?sin45??BC?AB ?C 有两解 ?C?60?或120° （3）当BC＝5时，sinC＝2>1； ?C不存在 1 14. 解：（1）cosC?cos????A?B????cos?A?B??? ?C＝120° 2?a?b?23 （2）由题设：? ab?2??AB2?AC2?BC2?2AC?BCcosC?a2?b2?2abcos120? 13. 解：由正弦定理得sinC? ?a2?b2?ab??a?b??ab?232?? 2?2?10 ?AB?10 15. 证明： ?sin2Asin2B?cos2Acos2B1?2sin2A1?2sin2B11? ????2?2?2??222222??abababb??asin2Asin2B? 由正弦定理得： 22abcos2Acos2B11???? 2222abab2 16. 解：?2x?3x?2?0
1?x1?2,x2??
22 又?cosC是方程2x?3x?2?0的一个根
1?cosC??
2
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??2则：c2?100?a?10?a???a?5??75
当a?5时，c最小且c?由余弦定理可得：c2?a2?b2?2ab???1?2???a?b??ab 2?75?53 此时a?b?c?10?53
?△ABC周长的最小值为10?53 17. 解：（1）由sinA?sinB?sinC?cosA?cosB?
2CC?0 即C＝90°?1 ?cos 可得2sin 2 ?△ABC是以C为直角顶点的直角三角形 1 （2）内切圆半径 r??a?b?c? 21 ??sinA?sinB?1? 22???12?1 ? sin?A????24?22??2?1?? 0, ?内切圆半径的取值范围是??2???
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