发布时间 : 星期一 文章2018年中考数学真题分类汇编(第三期)专题24多边形与平行四边形试题(含解析)更新完毕开始阅读
多边形与平行四边形
一.选择题
1.（2018·云南省曲靖·4分）若一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个内角是（ ） A．60° B．90° C．108°
D．120°
【解答】解：（n﹣2）×180°=720°， ∴n﹣2=4， ∴n=6．
则这个正多边形的每一个内角为720°÷6=120°． 故选：D．
2.（2018·云南省·4分）一个五边形的内角和为（ ） A．540°
B．450°
C．360°
D．180°
【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．
【解答】解：解：根据正多边形内角和公式：180°×（5﹣2）=540°， 答：一个五边形的内角和是540度， 故选：A．
【点评】此题主要考查了正多边形内角和，关键是掌握内角和的计算公式． 3.（2018·浙江省台州·4分）正十边形的每一个内角的度数为（ ） A．120°
B．135°
C．140°
D．144°
【分析】利用正十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出正十边形的每个内角的度数； 【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等， ∴十边形的一个外角为360÷10=36°． ∴每个内角的度数为 180°﹣36°=144°； 故选：D．
【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．多边形的内角与它的外角互为邻补角．
4.（2018·浙江省台州·4分）如图，在?ABCD中，AB=2，BC=3．以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A．
B．1
C．
D．
【分析】只要证明BE=BC即可解决问题；
【解答】解：∵由题意可知CF是∠BCD的平分线， ∴∠BCE=∠DCE．
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，
∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC， ∴BE=BC=3， ∵AB=2， ∴AE=BE﹣AB=1， 故选：B．
【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键． 5. （2018?呼和浩特?3分）已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ） A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形 【解答】解：根据n边形的内角和公式，得 （n﹣2）?180=1080， 解得n=8．
∴这个多边形的边数是8． 故选：B．
6. （2018?呼和浩特?3分）顺次连接平面上A.B.C.D四点得到一个四边形，从①AB∥CD②BC=AD③∠A=∠C④∠B=∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”这一结论的情况共有（ ） A．5种 B．4种 C．3种 D．1种
解；当①③时，四边形ABCD为平行四边形； 当①④时，四边形ABCD为平行四边形； 当③④时，四边形ABCD为平行四边形； 故选：C．
7. （2018?广安?3分）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n= 5 ． 【分析】首先求得外角的度数，然后利用360度除以外角的度数即可求得．
【解答】解：外角的度数是：180°﹣108°=72°， 则n=
=5，
故答案为：5．
【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 二.填空题
1. （2018·湖北江汉·3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为 12 ．
【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可． 【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°， 又∵多边形的外角和等于360°， ∴多边形的边数是故答案为：12．
2. （2018·湖北十堰·3分）如图，已知?ABCD的对角线AC，BD交于点O，且AC=8，BD=10，AB=5，则△OCD的周长为 14 ．
=12，
【分析】根据平行四边形的性质即可解决问题； 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5，OA=OC=4，OB=OD=5， ∴△OCD的周长=5+4+5=14， 故答案为14．
【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考基础题．
3. （2018?陕西?3分）如图，在正五边形ABCDE中，AC与BE相交于点F，则AFE的度数为________ 【答案】72°
【解析】【分析】首先根据正五边形的性质得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形内角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性质得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°． 【详解】∵五边形ABCDE为正五边形，
∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，
∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°， ∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°， 故答案为：72°．
【点睛】本题考查的是正多边形和圆，利用数形结合求解是解答此题的关键
4. （2018?陕西?3分）点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E.F分别是AB边上的点，且EF＝AB；G、H分别是BC边上的点，且GH＝BC；若S1,S2分别表示?EOF和?GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________ 【答案】2S1＝3S2
【解析】【分析】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，根据点O是平行四边形ABCD的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB?ON=BC?OM，再根据S1=EF?ON，S2=GH?OM，EF＝AB，GH＝BC，则可得到答案.
【详解】过点O分别作OM⊥BC，垂足为M，作ON⊥AB，垂足为N，
∵点O是平行四边形ABCD的对称中心， ∴S平行四边形ABCD=AB?2ON， S平行四边形ABCD=BC?2OM， ∴AB?ON=BC?OM，
∵S1=EF?ON，S2=GH?OM，EF＝AB，GH＝BC， ∴S1=AB?ON，S2=BC?OM， ∴2S1＝3S2， 故答案为：2S1＝3S2.
【点睛】本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键.
5.（2018·江苏常州·2分）如图，在?ABCD中，∠A=70°，DC=DB，则∠CDB= 40° ．