发布时间 : 星期日 文章习题课正弦定理和余弦定理 - 图文更新完毕开始阅读
AB?BDsin5510sin40sin55??21.65(n mile)．
sin110sin15sin70如果这一切正常，此船从Ｃ开始到Ｂ所需要的时间为：
20?AD?AB6.84?21.65?60?10?30??60?86.98（min） 3030即约１小时26分59秒．所以此船约在11时27分到达Ｂ岛．
第7题. 一架飞机在海拔8000m的高度飞行，在空中测出前下方海岛两侧海岸俯角分别是
27和39，计算这个海岛的宽度．
[来源:Zxxk.Com]
27 39 8000m
Q P 答案：约5821.71m．
第8题. 一架飞机从A地飞到B到，两地相距700km．飞行员为了避开某一区域的雷雨云层，从机场起飞后，就沿与原来的飞行方向成21角的方向飞行，飞行到中途，再沿与原来的飞行方向成35夹角的方向继续飞行直到终点．这样飞机的飞行路程比原来路程700km远了多少？
21 700km 35 B
答案：在△ABC中，AB?700km，?ACB?180?21?35?124， 根据正弦定理，
700ACBC??，
sin124sin35sin21AC?700sin35，
sin124700sin21，
sin124BC?AC?BC?700sin35700sin21??786.89（km），
sin124sin124所以路程比原来远了约86.89km．
第9题. 为测量某塔的高度，在A，B两点进行测量的数据如图所示，求塔的高度．
答案：在△ABT中，?ATB?21.4?18.6?2.8，?ABT?90?18.6，AB?15（m）．
根据正弦定理，
ABAT15?cos18.6?，AT?．
sin2.8cos18.6sin2.8[来源学科网ZXXK]
塔的高度为ATtan21.4?15cos18.6tan21.4?114.05（m）．
sin2.8
第10题. A，B两地相距2558m，从A，B两处发出的 两束探照灯光照射在上方一架飞机的机身上（如图），飞机离
两个探照灯的距离是多少？飞机的高度是多少？
答案：飞机离A处控照灯的距离是4801.53m， 飞机离B处探照灯的距离是4704.21m， 飞机的高度是约4574.23m．
第11题. 一架飞以326km/h的速度，沿北偏东75的航向从城市A出发向城市B飞行，18min以后，飞机由于天气原因按命令改飞另一个城市C，问收到命令时飞机应该沿什么航向飞行，此时离城市C的距离是多少？
答案：AE=
326?18?97.8km， 60在△ACD中，根据余弦定理：
AC?AD2?CD2?2ADCDcos66 ?572?1102?2?57?110cos66 ?101.235
根据正弦定理：
ADAC?，
sin?ACDsin?ADCsin?ACD?ADsin?ADC57sin66??0.5144，
AC101.235?ACD?30.96，?ACB?133?30.96?102.04．
在△ABC中，根据余弦定理：
AB?AC2?BC2?2ACBCcos?ACB ?101.2352?2042?2?101.235?204cos102.04 ?245.93，
AB2?AC2?BC2cos?BAC?
2ABAC245.932?101.2352?2042?
2?245.93?101.235?0.5847，
?BAC?54.21．
在△ACE中，根据余弦定理：
CE?AC2?AE2?2ACAEcos?EAC[来源学科网Z.X.X.K]
?101.2352?97.82?2?101.235?97.8?0.5487
?90.75，
AE2?EC2?AC2cos?AEC?．
2AEEC97.82?90.752?101.2352??0.4254，
2?97.8?90.75?AEC?64.82，
180??AEC??180?75??75?64.82?10.18．
所以，飞机应该以南偏西10.18的方向飞行，飞行距离约90.75km．
[来源学科网ZXXK][来源学科网ZXXK]
B
E
A
D
C
第12题. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20250m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为1830?，经过150s后又看到山顶的俯角为81，求山顶的海拔高度（精确到1m）．
18t30' 81t