发布时间 : 星期三 文章（滕州市卓楼中学张磊）勾股定理的应用更新完毕开始阅读
【设计意图】探究活动二通过运用勾股定理对实际问题的解释和应用，培养学生从身边的事物抽象出几何模型的能力，使学生更加深刻地认识数学的本质，数学来源于生活，并服务于生活.
【实际效果】学生通过充分讨论探究，实际操作计算，对思路和步骤有了明确的认识. 3．探究活动三
师：请同学们议一议，然后动手操作（课件展示）
一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程是多少？(π的值取3)
B A
师：你能用制作的圆柱体来展示它爬行的路线吗？ 生：积极动手，对自制的圆柱体进行展开，探究最短路线. 师：你们小组探讨一下，如何把这个问题转化为数学问题？
B生：讨论后，小组展示.
师：这位同学的展示很好，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形， 从A点到B 点即为最短路线.你画对了吗?
生：对了
师：我们要如何计算AB的长度呢？ 生:快速计算，并互相交流
师：巡视学生，对学生的计算进行表扬或指导.
师：（展示）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？
解：依题意，把圆柱的侧面展成如图所示的长方形，求最短路线问题就变成了根据 求 三角形边的问题.
生：直角
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A师：给出书写步骤，让学生明确如何书学步骤.
【设计意图】探究三意在让学生明确如何解决圆柱上两点的最短距离，让学生理解转化思想，即把立体图形转化为平面图形，还有让学生动手制作圆柱并展开，加深学生的印象并提升学生的动手能力及合作意识.
【实际效果】1．学生对图形的转化有了更深刻的认识；2．通过制作图形培养学生的动手实践能力.提高学生的基本活动经验.
活动注意事项：学生可能在回答此问题时表现出差异，教师要鼓励学生进行充分的交流，注重操作和思考的有机结合，鼓励他们通过操作进行验证. 三、 展示自我，收获快乐
师：比一比，赛一赛，看谁做的对又快（课件展示，以小组竞赛的方式做练习）. 1.如图，一座城墙高11.7米，墙外有一个宽为9米的护城河，那么一个长为15米的云梯能否到达墙的顶端？
[来源:学|科|网]
15cm11.7cm
9cm2.如图，有一个高1.5米，半径是1米的圆柱形油桶，在靠近边的地方有一小孔，从孔中插入一铁棒，已知铁棒在油桶外的部分是0.5米，问这根铁棒最长应有多长？
3.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
【设计意图】1.练习第1题是勾股定理的直接运用，意在巩固基础知识．2题意在让学生通过建立数学模型，解决实际问题，提高学生分析问题，解决问题的能力.2.通过训练，形成技能，展示自我，增加乐趣，收获快乐，调动积极性，增强参与意识.
【实际效果】这3题都是实际应用问题，体现了数学来源于生活，又服务于生活，意在培养学生“用数学”的意识．运用数学知识解决实际问题是数学教学的重要内涵. 课堂气氛热烈. 活动注意事项：1.题目简单，让学生用自己的语说与写.还要问学生为什么用9和15两个数据计算，如果用9和11.7会怎样？2. 学生竞学时，教师巡视，其目的是①给学生留有充分
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思考的余地;②帮助有疑难的学生;③在巡视时,把发现的典型错解投放到大屏幕上,供全体同学纠错.分析错误原因.反思解题技巧.3.本题要设未知数，如何设未知数，如何转化为数学问题，都要让学生确实理解. 四、 运用新知，拓展创新
师:. 请同学们合作训练，看哪个小组做的对又快（课件展示） 一.提高训练
1．两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
2．小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m，当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为 （ ）
A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm
3．有一个小朋友拿着一根竹竿要通过一个长方形的门，如果把竹竿竖放就比门高出1尺，斜放就恰好等于门的对角线长，已知门宽4尺．求竹竿高与门高． 二.能力训练
1．如图是一个三级台阶，它的每一级的长.宽和高分别为20dm.3dm.2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点最短路程是_____________ dm.
2．暑假中，小明和同学们到某海岛去探宝旅游，按照如图所示的路线探宝. 他们登陆后先往东走8km，又往北走2km，遇到障碍后又往西走3km，再折向北走6km处往东一拐，仅走1km就找到了宝藏，则登陆点到埋宝藏点的直线距离为 km．
登陆点86321埋宝藏点教师活动：请部分同学对自学检测题进行点评.更正；如有学生解决不了的问题，教师可适当引导点拔.
学生活动：以口答.板演等形式对自己所完成的练习进行点评.
【设计意图】进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况.老师可以根据学生的情况选择上述题目进行练习，也可留作家庭作业.
【实际效果】通过分层练习，充分激发学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,
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在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果. 五．归纳升华，提炼反思
师：世上无难事，只怕有心人.
1．这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？ 2．对这些内容你有什么体会？与同伴进行交流．
生：（学生讨论后）1．知识：勾股定理应用：如何把实际问题转化为数学问题. 2．方法：（1） 观察—探索—转化—应用；
（2）求最短路线方法：立体图形转化为平面图形.
3．思想：（1） 转化思想； （2） 数形结合思想．
【设计意图】鼓励学生积极大胆发言，可增进师生.生生之间的交流.互动．提高学生归纳能力，充分体现以学生为主体，教师为主导的教学原则.本环节的设置使学生学会数学建模思想，通过把实际问题转化为数学问题，努力使知识结构化.简单化.
【实际效果】通过畅谈收获和体会，意在培养学生口头表达和交流的能力，增强不断反思总结的意识，并再次感受到了合作学习的快乐和收获知识的快乐.
活动注意事项：教师一定让学生畅谈自己的切身感受，仔细聆听学生对本节知识的达成度，注意鼓励学生说出自己的困惑，以便进行适时的点拨和强调. 六.当堂评价，展示自我
师：熟能生巧，业精于勤.请你快速完成下列各题(课件展示)，看谁做的对又快.(要求说出考查知识点及解题过程)
1. （湖北省恩施市）如图3，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为
5，上只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是( )
A．521 B．25 C．105+5 D．35
2．（2013四川广安）如图所示，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC＝ 6cm，
点P是母线BC上一点且PC＝
2一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到BC．
3点P的最短距离是（ ）
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