发布时间 : 星期四 文章（完整word版）2016全国三卷理科数学高考真题及答案更新完毕开始阅读
2016年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的.
（1）设集合S=S??xP(x?2)(x?3)?0?,T??x?x?0? ，则SIT=
(A) [2，3] (B)（-? ，2]U [3,+?） (C) [3,+?） (D)（0，2]U [3,+?） （2）若z=1+2i，则
4i? zz?1(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i
uuv12uuuv31) ,BC?(,), 则?ABC= （3）已知向量BA?(,2222(A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200
（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是
(A) 各月的平均最低气温都在00C以上
(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大
(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C的月份有5个
（5）若tan??3 ，则cos2??2sin2?? 4644816(A) (B) (C) 1 (D)
252525433413（6）已知a?2，b?4，c?25，则
（A）b?a?c （B）a?b?c（C）b?c?a（D）c?a?b （7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=
（A）3 （B）4 （C）5 （D）6
1
（8）在△ABC中，B=（A）π1，BC边上的高等于BC,则cosA= 4331010 （B） 101010310 （D）- 1010 (9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为
（C）-（A）18?365 （B）54?185
（C）90 （D）81
(10) 在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若AB?BC，AB=6，BC=8，AA1=3，则V的最大值是 （A）4π （B）（D）
9? 2 （C）6π
32? 3x2y2（11）已知O为坐标原点，F是椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点.P为
abC上一点，且PF⊥x轴.过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E.若直线BM经过OE的中点，则
C的离心率为 （A）
13
（B）
12
（C）
23
（D）
3 4（12）定义“规范01数列”{an}如下：{an}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k?2m，a1,a2,L,ak中0的个数不少于1的个数.若m=4，则不同的“规范01数列”共有 （A）18个 （B）16个 （C）14个 （D）12个
二、填空题：本大题共3小题，每小题5分
（13）若x，y满足约束条件错误!未找到引用源。 则z=x+y的最大值为_____________.
（14）函数错误!未找到引用源。的图像可由函数错误!未找到引用源。的图像至少向右平移_____________个单位长度得到。
（15）已知f(x)为偶函数，当错误!未找到引用源。时，错误!未找到引用源。，则曲线y=f(x)，在带你（1，-3）处的切线方程是_______________。
（16）已知直线错误!未找到引用源。与圆错误!未找到引用源。交于A，B两点，过A，B分别做l的垂线与x
2
轴交于C，D两点，若错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。__________________. 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）
已知数列错误!未找到引用源。的前n项和错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，其中?错误!未找到引用源。0
（I）证明错误!未找到引用源。是等比数列，并求其通项公式 （II）若S5?31 错误!未找到引用源。 ，求? 32
（18）（本小题满分12分）
下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图
（I）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明 （II）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量。
（19）（本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥地面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
（I）证明MN∥平面PAB;
（II）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.
（20）（本小题满分12分） 已知抛物线C：y2?2x 的焦点为F，平行于x轴的两条直
线l1,l2分别交C于
A，B两点，交C的准线于P，Q两点.
（I）若F在线段AB上，R是PQ的中点，证明AR∥FQ；
（II）若△PQF的面积是△ABF的面积的两倍，求AB中点的轨迹方程. （21）（本小题满分12分）设函数f（x）=acos2x+（a-1）（cosx+1），其中a＞0，记错误!未找到引用源。的最大值为A. （Ⅰ）求f＇（x）； （Ⅱ）求A；
（Ⅲ）证明错误!未找到引用源。≤2A.
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请考生在[22]、[23]、[24]题中任选一题作答。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题计分。
22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，⊙O中?AB的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点. （I）若∠PFB=2∠PCD，求∠PCD的大小；
（II）若EC的垂直平分线与FD的垂直平分线交于点G，证明OG⊥CD.
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
??x?3cos?(?为参数)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极??y?sin??轴，，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?sin(??)?22 .
4（I）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（II）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标.
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数f(x)?|2x?a|?a
（I）当a=2时，求不等式f(x)?6的解集；
（II）设函数g(x)?|2x?1|,当x?R时，f（x）+g（x）≥3，求a的取值范围.
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