发布时间 : 星期六 文章（优辅资源）山东省德州市高二上学期期末考试数学理试题Word版含答案更新完毕开始阅读
全优好卷
解：设AD的中点为O，∵AS?SD，∴SO?AD，
由（1）可知平面ABCD?平面SAD，且平面ABCD平面SAD?AD，
∴SO?平面ABCD，
在平面ABCD内，过O作直线Ox?AD，则Ox,OD,OS两两垂直．
以O为坐标原点，Ox,OD,OS所在直线为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，
?13?则B?2,?1,0?,C?2,1,0?,D?0,1,0?,S0,0,3,M??0,2,2??，
????∴BC??0,2,0?,CM????2,???13?,,CS??2,?1,3， ??22???设平面BCM的法向量为n??x1,y1,z1?，
2y1?0??y1?0??nBC?0??则?，?，即?133，取n?z1?0z1??x1??nCM?0??2x1?y1??22?4设平面CMS的法向量为m??x2,y2,z2?，
?3,0,4，
? 全优好卷
全优好卷
??2x2?y2?3z2?0??mCS?0???x2?0则?，?，即?，取m?0,3,1， 13?z2?0??y2?3z2?mCM?0??2x2?y2??22??cosm,n?mnmn?4219219?，由图可知，二面角B?CM?S的余弦值为．
191921921.解：（1）∵A?m,2?在抛物线y?2px上，∴m?22， p由题意可知，2p??2，解得p?2， p22所以抛物线C的方程为y?4x；
（2）设直线l方程为：y?kx?b，∵l与圆x?y?224相切， 3∴d?bk2?1?222，整理得3b?4k?4，① 32依题意直线l与抛物线y?4x相切，
由??y?kx?b222kx?2kb?4x?b?0 （*） 得??2?y?4x2???2kb?4??4k2b2?0?kb?1 ②
22,b?2或k??,b??2， 22由①②解得k?2此时方程（*）化为x?4x?4?0，解得x?2，∴点N2,?22，
??∴MN?ON?r2?4?8?243246??， 333 全优好卷
全优好卷
直线l为：y?22x?2或y??x?2， 22F?1,0?到l的距离为d??3，
1146MNd????3?22． 223∴S?FMN?22c21,e?2?，∴a2?2c2?b2?c2,b?ca2?2b2， 22.解：（1）∵e?2a2x2y2椭圆方程化为：2?2?1，由题意知，椭圆过点2bb6122b?4,a?8， ??1∴，解得222bb?6,1，
?x2y2??1； 所以椭圆C的方程为：84（2）当直线l斜率存在时，设直线l方程：y?kx?1，
?x2?2y2?82222由?得?2k?1?x?4kx?6?0，??16k?24?2k?1??0， ?y?kx?1?4k?x?x???122k2?1设A?x1,y1?,B?x2,y2?,?，
?6?xx?12?2k2?1?假设存在定点Q?0,t?符合题意，∵?PQA??PQB，∴kQA??kQB， ∴
kQA?kQB?y1?ty2?tx2y1?x1y2?t?x1?x2?x2?kx1?1??x1?kx2?1??t?x1?x2???? x1x2x1x2x1x2 全优好卷
全优好卷
2kx1x2??1?t??x1?x2??4k2k?4?t???2k??1?t???0，
x1x2?63∵上式对任意实数k恒等于零，∴4?t?0，即t?4，∴Q?0,4?， 当直线l斜率不存在时，A,B两点分别为椭圆的上下顶点?0,?2?,?0,2?， 显然此时?PQA??PQB，综上，存在定点Q?0,4?满足题意．
全优好卷