发布时间 : 星期一 文章18.2.1.1矩形的性质练习题更新完毕开始阅读
图18－2－15
答案
1．B 2.D 3.30°
4．解：(1)∵四边形ABCD是矩形，∴OB＝OC，∠ABC＝90°.又∵∠BOC＝120°，∴11
∠OBC＝∠OCB＝30°，∴AB＝AC＝×6＝3.
22
(2)∵AB2＋BC2＝AC2，∴BC＝AC2－AB2＝3 3，
∴矩形ABCD的面积＝AB·BC＝3×3 3＝9 3.
5．B [解析] 由四边形ABCD是矩形，可知∠B＝90°.∵M为AB的中点，AB＝2BC，∴BM＝BC，
∴∠BMC＝∠MCB＝45°.
6．D [解析] 根据矩形的性质，点D到x轴的距离DC＝AB＝1，点D到y轴的距离DA＝BC＝2，所以点D的坐标为(2，1)．
7．B
11
8．A [解析] 设矩形ABCD中，AD＝a cm，AB＝b cm，则AE＝b＝GC，BF＝a，
22∴S
阴影
＝S
矩形
1111
－S－S－S＝36－AE·AH－HD·CG－FC·AB＝36－△△△ABCDAEHHFCHCG
2222
11
AD·AE－FC·AB＝36－ab＝18(cm2)．
22
9．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°.∵PD＝PC，
∴∠PDC＝∠PCD，∴∠ADP＝∠BCP，∴△PAD≌△PBC，∴PA＝PB.
10．证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝DC，∠B＝∠DCF＝90°，BC＝AD.
又∵∠BAE＝∠CDF，∴△ABE≌△DCF(ASA)，∴BE＝CF，∴BC＝EF，∴EF＝AD.又∵EF∥AD，∴四边形AEFD是平行四边形．
11．B [解析] 由于∠BAD＝90°，∠ADB＝30°，AB＝4，∴BD＝8.∵四边形ABCD是矩形，
11
∴OC＝AC＝BD＝4.
22
1
12．C [解析] 由题意知，在矩形ABCD中，∠ADC＝90°，∠ADE＝∠CDE，∴∠
2ADE＝30°，∠CDE＝60°.∵DE⊥AC，∴∠DCE＝30°.∵四边形ABCD是矩形，∴OD＝OC，
∴∠BDC＝∠DCE＝30°.
5
13. [解析] ∵四边形ABCD是矩形， 2∴∠ABC＝90°，BD＝AC，BO＝OD.
∵AB＝6 cm，BC＝8 cm，∴由勾股定理得：BD＝AC＝62＋82＝10(cm)，∴OD＝5 cm. ∵E，F分别是AO，AD的中点，
15
∴EF＝OD＝ cm.
22
14．证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥DC，∴DC∥BE.又∵CE∥BD，
∴四边形CDBE是平行四边形，∴BD＝CE，∴AC＝CE.
15．解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝90°，OA＝OB＝OC＝OD. ∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝45°， ∴∠BEA＝45°＝∠BAE，
∠BAO＝∠BAE＋∠EAO＝45°＋15°＝60°，
∴AB＝BE，△AOB是等边三角形，∴∠ABO＝60°，AB＝OB，∴∠OBE＝30°，OB＝BE，
1
∴∠BOE＝×(180°－30°)＝75°.
2
16．C [解析] ∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CE为AB边上的中线，CE＝5，∴AE＝CE＝5.∵AD＝2，∴DE＝3.∵CD为AB边上的高，
∴在Rt△CDE中，CD＝CE2－DE2＝4.
17.2＋1 [解析] 如图，取AB的中点E，连接OD，OE，DE.∵∠AOB＝90°，AB＝2，1
∴OE＝AE＝AB＝1.∵BC＝1，四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝1，∴DE＝AD2＋AE2＝
22.当O，D，E三点共线时，点D到点O的距离最大，为2＋1.
18．证明：如图，连接BE，DE，
∵∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，E是AC的中点， 1
∴BE＝DE＝AC.
2
∵F是BD的中点，∴EF⊥BD.
19．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B＝90°，AD∥BC.
∵AB＝BE，∴∠AEB＝∠FAE＝45°. ∵∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝180°－90°－45°＝45°， ∴∠FAE＝∠AFE，∴EA＝EF.
(2)EA＝EF成立．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，
∴∠B＋∠BAD＝180°，∠AEB＝∠FAE.
∵BA＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝∠FAE.
∵∠AEF＝∠ABE，∠AEB＋∠AEF＋∠FEC＝180°，∴∠FEC＝∠FAE. ∵AD∥BC，∴∠FEC＝∠AFE， ∴∠FAE＝∠AFE，∴EA＝EF.