发布时间 : 星期一 文章2019-2020学年河北省唐山市路北区九年级(上)期末数学试卷(解析版)更新完毕开始阅读
17.在某一时刻,测得一根高为2m的竹竿的影长为1m,同时测得一栋建筑物的影长为12m,那么这栋建筑物的高度为 24 m.
【分析】根据同时同地的物高与影长成正比列式计算即可得解. 【解答】解:设这栋建筑物的高度为xm, 由题意得,=解得x=24,
即这栋建筑物的高度为24m. 故答案为:24.
18.如图,将半径为4cm的圆折叠后,圆弧恰好经过圆心,则折痕的长为 4 .
,
【分析】连接AO,过O作OD⊥AB,交
于点D,交弦AB于点E,根据折叠的性质可
知OE=DE,再根据垂径定理可知AE=BE,在Rt△AOE中利用勾股定理即可求出AE的长,进而可求出AB的长. 【解答】解:如图所示, 连接AO,过O作OD⊥AB,交∵
折叠后恰好经过圆心,
于点D,交弦AB于点E,
∴OE=DE, ∵⊙O的半径为4, ∴OE=OD=×4=2, ∵OD⊥AB, ∴AE=AB, 在Rt△AOE中, AE=
∴AB=2AE=4
=.
=2.
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故答案是:4.
三.解答题(共8小题) 19.(1)计算:|﹣1|+2sin45°﹣+tan260°
(2)已知:
,求
【分析】(1)利用绝对值的意义、特殊角的三角函数值和二次根式的计算;(2)根据合比性质计算. 【解答】解:(1)原式=﹣1+2×
﹣2
+(
)2
=
﹣1+
﹣2
+3
=2; (2)∵, ∴
=
=.
20.解方程: (1)x2﹣2x﹣3=0 (2)3x2﹣6x+1=2
【分析】(1)利用因式分解法求解可得; (2)整理为一般式,再利用公式法求解可得.
【解答】解:(1)原方程可以变形为(x﹣3)(x+1)=0, ∴x﹣3=0,x+1=0, ∴x1=3,x2=﹣1;
(2)方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1=0, ∵a=3,b=﹣6,c=﹣1,
∴△=36﹣4×3×(﹣1)=48>0, 则
,
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即.
21.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°.
(1)用直尺和圆规作⊙O,使圆心O在BC边,且⊙O经过A,B两点上(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接AO,求证:AO平分∠CAB.
【分析】(1)如图,作AB的垂直平分线交BC于O,然后以O点为圆心,OB为半径作圆即可;
(2)通过计算∠CAO=∠BAO=30°进行证明. 【解答】(1)解:如图,⊙O为所作;
(2)证明:∵OA=OB, ∴∠OAB=∠B=30°, 而∠CAB=90°﹣∠B=60°, ∴∠CAO=∠BAO=30°, ∴OC平分∠CAB.
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x﹣2与双曲线y=(k≠0)相交于A,B两点,且点A的横坐标是3. (1)求k的值;
(2)过点P(0,n)作直线,使直线与x轴平行,直线与直线y=x﹣2交于点M,与双
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曲线y=(k≠0)交于点N,若点M在N右边,求n的取值范围.
【分析】(1)把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标,确定出A坐标,代入反比例解析式求出k的值即可;
(2)根据题意画出直线,根据图象确定出点M在N右边时n的取值范围即可. 【解答】解:(1)令x=3,代入y=x﹣2,则y=1, ∴A(3,1),
∵点A(3,1)在双曲线y=(k≠0)上, ∴k=3; (2)联立得:
,
解得:如图所示:
或,即B(﹣1,﹣3),
当点M在N右边时,n的取值范围是n>1或﹣3<n<0. 23.如图,已知圆锥的底面半径是2,母线长是6. (1)求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数;
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