发布时间 : 星期日 文章北师大版八年级下册数学复习知识点及例题相结合资料更新完毕开始阅读
第四章 相似图形
一. 线段的比
1. 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB, CD的长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n ,或写成
Am?. Bnac?,那么这四bd2. 四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段. 3. 注意:
①a:b=k,说明a是b的k倍;
②由于线段a、b的长度都是正数,所以k是正数;
③比与所选线段的长度单位无关,求出时两条线段的长度单位要一致;
ba与互为倒数; baacac⑤比例的基本性质: 若?, 则ad=bc; 若ad=bc, 则?
bdbd④除了a=b之外,a:b≠b:a,
例 若ac=bd，则下列各式一定成立的是( )
acA.? bda2da?db?cB. C.2? ?cbdc D.
aba? cdd
二. 黄金分割
1. 如图1,点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
ACBC,那么称线段?ABACAB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.
5?1AC:AB??0.618:1
2_ A
_
图1
_ C
_ B
2.黄金分割点是最优美、最令人赏心悦目的点.
例 已知点M将线段AB黄金分割(AM＞BM)，则下列各式中不正确的是( ) A.AM∶BM=AB∶AM B.AM=
5?1AB 2C.BM=
5?1AB D.AM≈0.618AB 2三. 相似多边形
1. 一般地,形状相同的图形称为相似图形.
2. 对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.相似多边形对应边的比叫做相似比.
3. 性质：相似多边形的周长等于相似比;面积比等于相似比的平方.
例 下列图形中相似的多边形是（ ）
A、所有的矩形 B、所有的菱形 C、所有的等腰梯形 D、所有的正方形
四. 相似三角形
1. 在相似多边形中,最为简单的就是相似三角形.
2. 对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形对应边的比叫做相似比.
3. 全等三角形是相似三角的特例,这时相似比等于1. 注意:证两个相似三角形,与证两个全等三角形一样,应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 4. 相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比. 5. 相似三角形周长的比等于相似比. 6. 相似三角形面积的比等于相似比的平方.
例 若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为（ ） 29cm A． 4cm B．2 1cm C．1 9cm D．
例 两个等腰三角形的顶角相等，其中一个三角形的两边分别是3、6，另一个三角形的一边为12，则这个三角形的另两边长为
五.探索三角形相似的条件 1. 相似三角形的判定方法:
一般三角形 直角三角形 基本定理:平行于三角形的一边且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形与原三角形相似. ①两角对应相等; ②两边对应成比例,且夹角相等; ③三边对应成比例. ①一个锐角对应相等; ②两条边对应成比例: a. 两直角边对应成比例; b. 斜边和一直角边对应成比例 2. 平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.
ABBC如图2, l1 // l2 // l3,则. ?DEEFA _ B _ C _ _ 图2
D _ E _ F _ _l _1_l _2_l _3
3. 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
例 如图所示，D，E分别是△ABC的边AB、AC上的点，∠1=∠B，
AE=EC=4，BC=10，AB=12，则△ADE和△ABC的周长之比为（ ）
A．
B．
C．
D．